河南省信陽市欄桿中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市欄桿中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)．當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)＝x2.若直線y＝x＋a與函數(shù)y＝f(x)的圖像在[0,2]內(nèi)恰有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的值是 ()參考答案：D略2.三世紀(jì)中期，魏晉時(shí)期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計(jì)算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法．所謂割圓術(shù)，就是不斷倍增圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)求出圓周率的方法．如圖是劉徽利用正六邊形計(jì)算圓周率時(shí)所畫的示意圖，現(xiàn)向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，則該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率為A． B． C． D．參考答案：A設(shè)圓的半徑為，則圓的面積，正六邊形的面積，所以向圓中隨機(jī)投擲一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在正六邊形內(nèi)的概率，故選A.3.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.

【解析】略4.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，O為△ABC的外心，D為BC邊上的中點(diǎn)，c=4，?=5，sinC+sinA﹣4sinB=0，則cosA=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】O為△ABC的外心，D為BC邊上的中點(diǎn)，=（+），可得：?（+）=（）+=5，三角形“外心”是三角形三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)，所以“外心”就在垂直平分線線上．由點(diǎn)乘的幾何意義：．同理．可求b，再利用sinC+sinA﹣4sinB=0，求出a，利用余弦定理可得cosA的值．【解答】解：由題意，O為△ABC的外心，D為BC邊上的中點(diǎn)，可得：=（+），∵?=5，可得：?（+）=（）+=5，∴．同理．∴，即；∵c=4，∴b=2，又∵sinC+sinA﹣4sinB=0，∴4b﹣c=a，∴a=4．由余弦定理可得：故選：C5.設(shè)集合，則使M∩N＝N成立的的值是（

）

A．1 B．0

C．－1

D．1或－1參考答案：C略6.如圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是A．i>10?

B．i<10?

C．i>20?

D．i<20?參考答案：A7.實(shí)數(shù)滿足，則四個(gè)數(shù)的大小關(guān)系為（

）A.

B.C.

D.參考答案：D略8.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是Ａ．若，則

B．若，則Ｃ．

D．若，則參考答案：B9.設(shè)Sn是各項(xiàng)都是正數(shù)的等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若≤Sn＋1，則公比q的取值范圍是()A．q>0

B．0<q≤1C．0<q<1

D．0<q<1或q>1參考答案：B10.設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若按雙曲線右支上存在一點(diǎn)P，使?=0，且||=||，則雙曲線的離心率為（）A．1± B．1+ C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，令x=c代入雙曲線的方程，可得=2c，由a，b，c的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求值．【解答】解：由題意可得PF2⊥x軸，且|PF2|=2c，由x=c代入雙曲線的方程可得y=±b=±，即有=2c，即c2﹣a2﹣2ac=0，由e=，可得e2﹣2e﹣1=0，解得e=1+（負(fù)的舍去）．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用向量垂直的條件：數(shù)量積為0，以及運(yùn)用方程求解的思想，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，平面四邊形ABCD中，若AC＝，BD＝2，則(＋)·(＋)＝

．參考答案：112.以a、b、c依次表示方程2x＋x＝1、2x＋x＝2、3x＋x＝2的解，則a、b、c的大小關(guān)系為________．參考答案：a<c<b13.如果c是（1＋x）5的展開式中x3的系數(shù)而在總體中抽出一個(gè)樣本：2，3，4，6，7，S2表示該樣本的方差，S表示[(2－c)2＋(3－c)2＋(4－c)2＋(6－c)2＋(7－c)2]，則S2與S的大小關(guān)系為

參考答案：S2<S14.正四棱錐的5個(gè)頂點(diǎn)都在球的表面上，過球心的一個(gè)截面如圖，棱錐的底面邊長為1，則球O的表面積為

.參考答案：答案：

15.不等式的解集是

．ks5u參考答案：16.下列命題：①函數(shù)y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）的最小值等于﹣1；②函數(shù)y=sinπxcosπx是最小正周期為2的奇函數(shù)；③函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增；④若sin2α＜0，cosα﹣sinα＜0，則α一定為第二象限角；正確的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】由=，得到cos（+x）=sin（﹣x）進(jìn)一步化簡(jiǎn)y=2sin（﹣x）﹣cos（+x），則可判斷①正確；利用倍角公式化簡(jiǎn)后，再通過函數(shù)的周期性和奇偶性判斷②；由相位的范圍可得函數(shù)在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)判斷③；由sin2α＜0，得到α在第二或四象限，結(jié)合cosα﹣sinα＜0即可判斷④正確．【解答】解：∵=，∴cos（+x）=sin（﹣x）．∴y=2sin（﹣x）﹣cos（+x）=2sin（﹣x）﹣sin（﹣x）=﹣sin（x﹣）．∵x∈R，∴ymin=﹣1．故①正確；∵函數(shù)y=sinπxcosπx=sin2πx，∴f（﹣x）=﹣f（x）是奇函數(shù)，T=，故②不正確；∵0≤x≤，∴．∴函數(shù)y=sin（x+）在區(qū)間[0，]上不是單調(diào)函數(shù)；故③不正確；∵sin2α=2sinα?cosα＜0，∴α為第二或四象限角．又∵cosα﹣sinα＜0，∴α在第二象限．故④正確．∴正確的命題個(gè)數(shù)是2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假性判斷，以及三角函數(shù)的最值、單調(diào)性、奇偶性以及象限角的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．17.以拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F為圓心，與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

．參考答案：（x﹣1）2+y2=4考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．專題：計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離就是所求圓的半徑，然后寫出圓的方程即可．解答： 解：因?yàn)閽佄锞€y2=4x的焦點(diǎn)為圓心即（1，0），與拋物線的準(zhǔn)線相切的圓的半徑為：2．所求圓的方程為：（x﹣1）2+y2=4．故答案為：（x﹣1）2+y2=4．點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的方程的求法，拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）如圖，在菱形中，⊥平面，且四邊形是平行四邊形．（Ⅰ）求證：⊥；（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)在的什么位置時(shí)，使得平面，并加以證明.參考答案：解：（Ⅰ）連結(jié)，則.由已知平面，因?yàn)?，所以平?又因?yàn)槠矫妫?/p>

所以.

………………6分

（Ⅱ）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，有平面.……7分與交于，連結(jié).

由已知可得四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以.……10分又平面，平面，所以平面.……13分19.設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對(duì)應(yīng)邊分別為已知（1）求的邊長。（2）求的值參考答案：（1）由余弦定理得：————————————2分

=1+4—2×1×2×

=4

∵c>0

∴c=2———————————————4分

（2）

——————————————6分

由正弦定理得：

———————————————————8分

在三角形ABC中

———————————————————10分—————————————11分

———————————12分20.已知函數(shù)=（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，,求的最大值；（Ⅲ）已知，估計(jì)ln2的近似值（精確到0.001）

參考答案：

(1)

（2）2【KS5U解析】（1）（2）

21.已知橢圓:的一個(gè)頂點(diǎn)為，離心率為.直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M,N.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)△AMN得面積為時(shí)，求的值.參考答案：解：（1）由題意得解得.所以橢圓C的方程為.（2）由得.設(shè)點(diǎn)M,N的坐標(biāo)分別為，，則，，，.所以|MN|===.由因?yàn)辄c(diǎn)A(2,0)到直線的距離，所以△AMN的面積為.由，解得.22.在如圖所示