山東省臨沂市沂水縣高橋中學高一數(shù)學文月考試卷含解析

山東省臨沂市沂水縣高橋中學高一數(shù)學文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，則的解的個數(shù)為

A．0個 B．1個 C．2個 D．不能確定參考答案：C2.函數(shù)y=|lg（x-1）|的圖象是

（

）參考答案：C3.（5分）已知冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），則k+α=（） A． B． 1 C． D． 2參考答案：A考點： 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 根據(jù)冪函數(shù)f（x）的定義與性質(zhì)，求出k與α的值即可．解答： ∵冪函數(shù)f（x）=kxα（k∈R，α∈R）的圖象過點（，），∴k=1，=，∴α=﹣；∴k+α=1﹣=．故選：A．點評： 本題考查了冪函數(shù)的定義與性質(zhì)的應用問題，是基礎題．4.已知，，則在上的投影為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.經(jīng)過點且在兩軸上截距相等的直線是（）

A.

B.

C.或 D.或參考答案：C略6.如右圖，表示甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分情況的莖葉圖，則甲和乙得分的中位數(shù)的和是(

)A．56分

B．57分

C．58分

D．59分

參考答案：C7.已知集合,則=（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D略8.滿足“對任意實數(shù)，都成立”的函數(shù)可以是：A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知扇形的周長是，面積是，則扇形的中心角的弧度數(shù)是（

）A．1

B．4

C．1或4

D．2或4參考答案：C10.

函數(shù)的定義域為，則的定義域為

A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設m，n是兩條不同直線，是兩個不同的平面，給出下列四個命題:

①若；②；

③若；④若

其中正確的命題是________.參考答案：②④12.設集合，，則實數(shù)＝_______．參考答案：113.數(shù)列{an}中，若，，則______；參考答案：【分析】先分組求和得，再根據(jù)極限定義得結果.【詳解】因為，，……，，所以則.【點睛】本題考查分組求和法、等比數(shù)列求和、以及數(shù)列極限，考查基本求解能力.14.在中，三邊與面積S的關系式為，則角C=

參考答案：略15.

，

.參考答案：4，16.集合，則_____________參考答案：17.觀察新生嬰兒的體重，其頻率分布直方圖如圖所示，則新生嬰兒體重在的頻率為．

參考答案：0.3三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數(shù)，其中向量，，.（1）求f(x)的最小正周期；（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，，，求b，c的值.參考答案：（1）（2）試題分析：（1），周期（2），由余弦定理得，又點評：三角函數(shù)化簡時需用到基本的三角公式，求其性質(zhì)先要將其整理為的形式，在解三角形時應用到了余弦定理：19.（本小題滿分14分）如圖，在三棱錐中，，平面，,分別為,的中點.（1）求證：平面；（2）求證：平面平面.參考答案：證明:（1）在中，分別為的中點………………3分又平面，平面平面…………………7分（2）由條件，平面，平面，即，………………10分由，，又，都在平面內(nèi)

平面又平面平面平面………………14分20.設函數(shù)是奇函數(shù).（1）求常數(shù)的值.（2）若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義加以證明.參考答案：(1)函數(shù)的定義域為R,因為函數(shù)是奇函數(shù).所以，所以.經(jīng)檢驗得，符合題意。（用定義求的不需要檢驗）………4分(2)函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù),……………5分證明如下:，設，且，…………6分 ……………..10分，即所以函數(shù)在上為單調(diào)減函數(shù)?！?12分21.2015年春，某地干旱少雨，農(nóng)作物受災嚴重，為了使今后保證農(nóng)田灌溉，當?shù)卣疀Q定建一橫斷面為等腰梯形的水渠（水渠的橫斷面如圖所示），為減少水的流失量，必須減少水與渠壁的接觸面，若水渠橫斷面的面積設計為定值S，渠深為h，則水渠壁的傾斜角α（0＜α＜）為多大時，水渠中水的流失量最??？參考答案：【考點】基本不等式在最值問題中的應用．【分析】作BE⊥DC于E，令y=AD+DC+BC，由已知可得y=+（0＜α＜），令u=，求出u取最小值時α的大小，可得結論．【解答】解：作BE⊥DC于E，在Rt△BEC中，BC=，CE=hcotα，又AB﹣CD=2CE=2hcotα，AB+CD=，故CD=﹣hcotα．設y=AD+DC+BC，則y=﹣hcotα+=+（0＜α＜），由于S與h是常量，欲使y最小，只需u=取最小值，u可看作（0，2）與（﹣sinα，cosα）兩點連線的斜率，由于α∈（0，），點（﹣sinα，cosα）在曲線x2+y2=1（﹣1＜x＜0，0＜y＜1）上運動，當過（0，2）的直線與曲線相切時，直線斜率最小，此時切點為（﹣，），則有sinα=，且cosα=，那么α=，故當α=時，水渠中水的流失量最?。?2.已知向量，函數(shù)圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.參考答案：（1），...............................................................................................................4分，即...................................................................7分（2），................................................................................8分.................................................................12分.....