自適應(yīng)天線第三章

自適應(yīng)天線第三章第一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三2

3.1自由度一個(gè)N元陣的方向圖中只有N-1個(gè)自由度.現(xiàn)在研究一個(gè)如圖3.1所示的N元陣.假設(shè),由相對(duì)與側(cè)射方向角傳來(lái)頻率為的單位幅度信號(hào).3.1.1N元陣方向圖的自由度.圖3.1N元自適應(yīng)陣第二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三3假設(shè)陣元1上的信號(hào)有零相位.變量為陣元1與陣元j

之間的相移:(3.1)這個(gè)信號(hào)在陣中產(chǎn)生下面的信號(hào)矢量.(3.2)式中為陣元1與陣元j

之間的間距,為頻率對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng).將來(lái)自每個(gè)陣元的信號(hào)乘以復(fù)數(shù)加權(quán)并相加得陣的輸出信號(hào)為:(3.3)定義方括號(hào)內(nèi)的量為:(3.4)(3.5)第三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三4方括號(hào)內(nèi)的項(xiàng)保持了與的關(guān)系.因子對(duì)方向圖的形狀沒(méi)有影響.只不過(guò)控制整個(gè)方向圖的總輻度和相位.因?yàn)榉嚼ㄌ?hào)內(nèi)的項(xiàng)有N-1個(gè)系數(shù)所以含有N-1個(gè)自由度.下面假設(shè)希望在特定的角度處有方向圖的零點(diǎn).則必須選擇加權(quán),使:(3.6)假設(shè)除了一個(gè)在處之外,還希望在處有第二個(gè)零點(diǎn),則必須選擇加權(quán)使之滿足:(3.7)對(duì)于兩個(gè)零點(diǎn)同時(shí)出現(xiàn)的情況,加權(quán)必須滿足兩個(gè)線性約束的方程.只要,將存在滿足式(3.6)和式(3.7)二式的非零解.第四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三5假設(shè)希望的不是零點(diǎn),而是在處有波形的最大值,用幅度方向圖和相位方向圖表示式(3.4)的陣方向圖:(3.8)因?yàn)?3.9)所以條件(3.12)等價(jià)于:(3.10)又因?yàn)槭?3.11)的實(shí)部和虛部都必須是零,因此:(3.11)第五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三6所以,條件(3.13)將使在處為最值.注意,這也是一個(gè)之間的線形約束關(guān)系.與要求零點(diǎn)一樣,在給定的角度上要求波束有最大值將“用掉”一個(gè)自由度.顯然,在方向圖中,我們希望的每個(gè)零點(diǎn)或波束最大值都將得到之間的一個(gè)附加的線形約束方程.直到N-1個(gè),都可能有非零的加權(quán)滿足這樣的方程,若要利用更多的約束條件,加權(quán)的解對(duì)所有的j只能是,因?yàn)榧s束方程是齊次的。因此,對(duì)于N元線陣,為保證陣中有非零的加權(quán),我們只能有N-1個(gè)零點(diǎn)或波束最大值。第六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三73.1.2例子圖3.2二元陣現(xiàn)在討論如圖3.2所示的二元陣,假設(shè)陣元為各向同性的,并且陣元間隔為信號(hào)頻率的半波長(zhǎng).假設(shè)三個(gè)連續(xù)波信號(hào)入射到陣上.一個(gè)是需要信號(hào),兩個(gè)是干擾信號(hào).另外,假設(shè)每個(gè)陣元的信號(hào)上存在不相關(guān)的熱噪音.因而,信號(hào)矢量為:(3.14)第七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三8上式中各項(xiàng)為:(3.18)(3.17)(3.16)(3.15)而:(3.19)-(3-21)這里,為到達(dá)角有關(guān)的陣元間的相移,它們與的關(guān)系如下:(2.100)(2.169)第八頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三9假設(shè)彼此統(tǒng)計(jì)無(wú)關(guān),則協(xié)方差矩陣為:(3.22)假設(shè)參考信號(hào)同需要信號(hào)相關(guān):(3.23)則參考相關(guān)矢量為:(3.24)而陣的最佳加權(quán)矢量為:(3.25)

的逆為:(3.26)第九頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三10式中D為的行列式:(3.27)因此,式(3.25)中的加權(quán)矢量為:－－－(3.29)其中:由可以計(jì)算陣的方向圖和各種信號(hào)的輸出功率.為了計(jì)算方向圖,假設(shè)有一個(gè)具有單位幅度的試驗(yàn)信號(hào)從角方向入射到陣列。

這個(gè)輸入信號(hào)產(chǎn)生的輸出為:第十頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三11(3.30)式中,則電壓方向圖作為的函數(shù)的給出.輸出功率的計(jì)算如下,輸出的需要信號(hào)為:(3.31)輸出的需要信號(hào)功率為:(3.32)類似的,輸出的干擾功率為:(3.33)第十一頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三12輸出的噪音功率為:(3.34)從而得到信號(hào)干擾噪音比為:(3.35)利用這些公式便可以確定陣的性能.圖3.3,圖3.4和圖3.5表示了在下列假設(shè)參量的條件下所得的最優(yōu)加權(quán)矢量、

陣列方向圖和輸出信號(hào)功率。第十二頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三13圖3.3加權(quán)與的關(guān)系圖3.3表示陣的加權(quán)和的關(guān)系.當(dāng)時(shí),第二個(gè)干擾信號(hào)非常弱,以致可視為實(shí)際上不存在。由圖可見(jiàn),隨著增大,加權(quán)將下降到很小的值。第十三頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三14圖3.4不同的電壓方向圖圖3.4表示絕對(duì)的電壓方向圖.由圖可見(jiàn),隨著增大,方向圖的幅度相應(yīng)下降.因而在存在兩個(gè)干擾信號(hào)的情況下,陣干脆將自己斷開(kāi).第十四頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三15圖3.5的影響(a)與的關(guān)系(c)與的關(guān)系(b)與的關(guān)系第十五頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三16圖3.5的影響(續(xù))(d)與的關(guān)系(e)信號(hào)干擾噪音比與的關(guān)系第十六頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三17下面將給出對(duì)于二元陣的若干結(jié)論:當(dāng)只有需要信號(hào)入射在陣上時(shí),不管信號(hào)的到達(dá)角如何,陣產(chǎn)生3dB的信號(hào)干擾噪音比輸出.陣?yán)闷湮ㄒ坏淖杂啥葘?duì)需要信號(hào)形成波束最大值;一個(gè)需要信號(hào)加上一個(gè)干擾信號(hào)時(shí),陣?yán)闷鋯蝹€(gè)的自由度來(lái)抑制干擾.由于陣沒(méi)有兩個(gè)自由度,對(duì)需要信號(hào)就不能達(dá)到最大的增益.因此,需要信號(hào)的輸出功率下降到低于沒(méi)有干擾信號(hào)時(shí)的值.然而,由于只有一個(gè)干擾信號(hào),不管干擾功率有多大,就沒(méi)有使陣的加權(quán)下降到零的理由,故SINR值都不會(huì)下降到低于-5.8dB.當(dāng)存在兩個(gè)干擾信號(hào)時(shí),陣要滿足的條件太多,當(dāng)增加時(shí),陣降低誤差信號(hào)的唯一方法是切斷加權(quán).這就使得信號(hào)干擾信號(hào)比進(jìn)一步急劇下降.第十七頁(yè)，共十九頁(yè)，編輯于2023年，星期三18一些關(guān)于陣的自由度的說(shuō)明:自適應(yīng)陣經(jīng)常是在入射到陣上的干擾信號(hào)多于其自由度的情況下工作,然而,當(dāng)某些干擾信號(hào)很弱時(shí),情況不會(huì)太嚴(yán)重.為使來(lái)自分布源的干擾完全為零,原則上要求無(wú)限多個(gè)自由度.非零帶寬的干擾問(wèn)題類似于分布源的問(wèn)題.非零帶寬問(wèn)題是因?yàn)殛囋g的相移是頻率的函數(shù).假設(shè)兩個(gè)陣元間距L,對(duì)