中考數(shù)學一輪復習考點梳理+單元突破練習專題29 投影與視圖（教師版）

專題29投影與視圖知識點一：與投影有關(guān)的基本概念1.投影：用光線照射物體，在某個平面上得到的影子叫做物體的投影。2.平行投影：由平行光線形成的投影是平行投影。3.中心投影：由同一點發(fā)出的光線形成的投影叫做中心投影。4.正投影：投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影叫做正投影。知識點二：與視圖有關(guān)的基本概念1.視圖：從某一方向觀察一個物體時，所看到的平面圖形叫做物體的一個視圖。視圖可以看作物體在某一方向光線下的正投影。2.主視圖、俯視圖、左視圖（1）對一個物體在三個投影面內(nèi)同時進行正投影，在正面內(nèi)得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖；（2）在水平面內(nèi)得到的由上向下觀察物體的視圖，叫做俯視圖；（3）在側(cè)面內(nèi)得到的由左向右觀察物體的視圖，叫做左視圖。主視圖與俯視圖的長對正；主視圖與左視圖的高平齊；左視圖與俯視圖的寬相等。知識點三：視圖知識的應用1.通過三視圖制作立體模型的實踐活動，體驗平面圖形向立體圖形轉(zhuǎn)化的過程，體會三視圖表示立體圖形的作用，進一步感受立體圖形與平面圖形之間的聯(lián)系。2.由三視圖判斷幾何體形狀主要考查了學生對三視圖掌握程度和靈活運用能力，同時也體現(xiàn)了對空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”就更容易得到答案．本章內(nèi)容要求學生經(jīng)歷實踐探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念。通過下面知識導圖加深對本章內(nèi)容的了解。【例題1】一位小朋友拿一個等邊三角形木框在陽光下玩，等邊三角形木框在地面上的影子不可能是()ABCD【答案】B．【解析】本題主要考查對平行投影的理解和掌握，能熟練地觀察圖形得出正確結(jié)論是解此題的關(guān)鍵．根據(jù)看等邊三角形木框的方向即可得出答案．豎直向下看可得到線段，沿與平面平行的方向看可得到C，延與平面不平行的方向看可得到D，不論如何看都得不到一點．【例題2】（2020廣元）如圖所示的幾何體是由5個相同的小正方體組成，其主視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看第一層是一個小正方形，第二層是三個小正方形，∴主視圖為：【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖．【例題3】（2020湖南岳陽）如圖，由4個相同正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】根據(jù)左視圖是從左面看得到的圖形，結(jié)合所給圖形以及選項進行求解即可．觀察圖形，從左邊看得到兩個疊在一起的正方形，如下圖所示：【點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，解題的關(guān)鍵是掌握左視圖的觀察位置．【例題4】（2020蘇州）如圖，一個幾何體由5個相同的小正方體搭成，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)組合體的俯視圖是從上向下看的圖形，即可得到答案．組合體從上往下看是橫著放的三個正方形．【點撥】本題主要考查組合體三視圖，熟練掌握三視圖的概念，是解題的關(guān)鍵．《投影與視圖》單元精品檢測試卷本套試卷滿分120分，答題時間90分鐘一、選擇題（每小題3分，共30分）1.（2020成都）如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方塊搭成，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根據(jù)左視圖的定義“從主視圖的左邊往右邊看得到的視圖就是左視圖”進一步分析即可得到答案．【詳解】從主視圖的左邊往右邊看得到的視圖為：【點撥】本題考查了左視圖的識別，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．2.（2020山東濟寧）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的側(cè)面積等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2【答案】B【解析】由三視圖可知這個幾何體是圓錐，高是4cm，底面半徑是3cm，所以母線長是SKIPIF1<0（cm），∴側(cè)面積＝π×3×5＝15π（cm2），故選B．3.（2020山東菏澤）一個幾何體由大小相同的小立方塊搭成，它的俯視圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置小立方塊的個數(shù)，則該幾何體的主視圖為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】從正面看，注意“長對正，寬相等、高平齊”，根據(jù)所放置的小立方體的個數(shù)判斷出主視圖圖形即可．從正面看所得到的圖形為SKIPIF1<0選項中的圖形．【點撥】考查幾何體的三視圖的知識，從正面看的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．4.（2020哈爾濱）五個大小相同的正方體塔成的幾何體如圖所示，其左視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．從左邊看第一層有兩個小正方形，第二層右邊有一個小正方形，【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖．5.（2020河南）如下擺放的幾何體中，主視圖與左視圖有可能不同的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】分別確定每個幾何體的主視圖和左視圖即可作出判斷．A．圓柱的主視圖和左視圖都是長方形，故此選項不符合題意；B．圓錐的主視圖和左視圖都是三角形，故此選項不符合題意；C．球的主視圖和左視圖都是圓，故此選項不符合題意；D．長方體的主視圖是長方形，左視圖可能是正方形，故此選項符合題意，【點撥】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟練掌握確定三視圖的方法是解答的關(guān)鍵．6.（2020甘肅武威）下列幾何體中，其俯視圖與主視圖完全相同的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】俯視圖是指從上面往下看，主視圖是指從前面往后面看，根據(jù)定義逐一分析即可求解．選項A：俯視圖是圓，主視圖是三角形，故選項A錯誤；選項B：俯視圖是圓，主視圖是長方形，故選項B錯誤；選項C：俯視圖是正方形，主視圖是正方形，故選項C正確；選項D：俯視圖是三角形，主視圖是長方形，故選項D錯誤．【點撥】本題考查了視圖，主視圖是指從前面往后面看，俯視圖是指從上面往下看，左視圖是指從左邊往右邊看，熟練三視圖的概念即可求解.7.（2020福建）如圖所示的六角螺母，其俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根據(jù)圖示確定幾何體的三視圖即可得到答案．由幾何體可知，該幾何體的三視圖依次為．主視圖為：左視圖為：俯視圖為：【點撥】此題考查簡單幾何體的三視圖，掌握三視圖的視圖方位及畫法是解題的關(guān)鍵．8.（2020新疆兵團）如圖所示，該幾何體的俯視圖是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根據(jù)俯視圖是從上邊看的到的視圖，可得答案．從上邊可以看到4列，每列都是一個小正方形，故C符合題意；【點撥】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看的到的視圖是俯視圖．掌握俯視圖的含義是解題的關(guān)鍵．9.（2020貴州黔東南）桌上擺著一個由若干個相同的小正方體組成的幾何體，其主視圖和左視圖如圖所示，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有（）A.12個 B.8個 C.14個 D.13個【答案】D【解析】易得此幾何體有三行，三列，判斷出各行各列最多有幾個正方體組成即可．底層正方體最多有9個正方體，第二層最多有4個正方體，所以組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多有13個．【點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需正方體的個數(shù)．10.（2020貴州黔西南）如圖，由6個相同的小正方體組合成一個立體圖形，它的俯視圖為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】找到從上面看所得到的圖形即可．解：從上面看可得四個并排的正方形，如圖所示：

【點撥】本題考查了三視圖的知識，.從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實線，被遮擋的線畫虛線.二、填空題（每空3分，共30分）11．三棱柱的三視圖如圖所示，已知△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EFG=45°．則AB的長為cm．【答案】4．【解析】根據(jù)三視圖的對應情況可得出，△EFG中FG上的高即為AB的長，進而求出即可．過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得出：EQ=AB，∵EF=8cm，∠EFG=45°，∴EQ=AB=×8=4（cm）12.如圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為l的正三角形，俯視圖是一個圓及圓心，那么這個幾何體的側(cè)面積是．【答案】見解析。【解析】本題主要考查由三視圖到立體圖形，以及立體圖形的側(cè)面展開圖和扇形面積公式．這個幾何體為圓錐，底面圓的半徑為SKIPIF1<0，側(cè)面展開圖為扇形，扇形的半徑為圓錐的母線長1，扇形的弧長為2π×SKIPIF1<0＝π，由扇形的面積公式S＝SKIPIF1<0lR得這個幾何體的側(cè)面積為S＝SKIPIF1<0×1×π＝SKIPIF1<0.故填號SKIPIF1<0.13.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積是．【答案】 【解析】本題考查了由三視圖求原幾何體的體積，正確恢復原幾何體是解決問題的關(guān)鍵由三視圖可看出：該幾何體是﹣個正六棱柱，其中底面正六邊形的邊長為6，高是2，所以該幾何體的體積=6××62×2=108．14.下列幾何體的左視圖為長方形的是．A． B． C． D．【答案】C．【解析】找到個圖形從左邊看所得到的圖形即可得出結(jié)論．A．球的左視圖是圓；B．圓臺的左視圖是梯形；C．圓柱的左視圖是長方形；D．圓錐的左視圖是三角形．15．把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置，則圖2中的幾何體的主視圖為．A． B． C． D．【答案】D．【解析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．從正面看是一個等腰三角形，高線是虛線.16.三棱柱的三視圖如圖，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，則AB的長為cm．【答案】6．【解析】考點是由三視圖判斷幾何體．根據(jù)三視圖的對應情況可得出，△EFGFG上的高即為AB的長，進而求出即可．過點E作EQ⊥FG于點Q，由題意可得出：FQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．17.已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為正六邊形，則該幾何體的側(cè)面積為．【答案】108． 【解析】觀察該幾何體的三視圖發(fā)現(xiàn)該幾何體為正六棱柱，其底面邊長為3，高為6，所以其側(cè)面積為3×6×6=10818．一個由16個完全相同的小立方塊搭成的幾何體，其最下面一層擺放了9個小立方塊，它的主視圖和左視圖如圖所示，那么這個幾何體的搭法共有種．【答案】10．【解析】先根據(jù)主視圖確定每一列最大分別為4，2，3，再根據(jù)左視確定每一行最大分別為4，3，2，總和要保證為16，還要保證俯視圖有9個位置．設俯視圖有9個位置分別為：由主視圖和左視圖知：①第1個位置一定是4，第6個位置一定是3；②一定有2個2，其余有5個1；③最后一行至少有一個2，當中一列至少有一個2；根據(jù)2的排列不同，這個幾何體的搭法共有10種：如下圖所示：19．已知一個圓錐體的三視圖如圖所示，則這個圓錐體的側(cè)面積為．【答案】20π【解析】先利用三視圖得到底面圓的半徑為4，圓錐的高為3，再根據(jù)勾股定理計算出母線長l為5，然后根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式：S側(cè)=πrl代入計算即可．根據(jù)三視圖得到圓錐的底面圓的直徑為8，即底面圓的半徑r為4，圓錐的高為3，所以圓錐的母線長l==5，所以這個圓錐的側(cè)面積是π×4×5=20π．20．如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm），根據(jù)圖中數(shù)據(jù)計算，這個幾何體的表面積為cm2．【答案】16π．【解析】由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個幾何體應該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為6cm，底面半徑為2cm，故表面積=πrl+πr2=π×2×6+π×22=16π（cm2）．三、解答題（5個小題，每題12分，共60分）21.某興趣小組開展課外活動．如圖，A，B兩地相距12米，小明從點A出發(fā)沿AB方向勻速前進，2秒后到達點D，此時他（CD）在某一燈光下的影長為AD，繼續(xù)按原速行走2秒到達點F，此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后，并測得這個影長為1.2米，然后他將速度提高到原來的1.5倍，再行走2秒到達點H，此時他（GH）在同一燈光下的影長為BH（點C，E，G在一條直線上）．（1）請在圖中畫出光源O點的位置，并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM（不寫畫法）；（2）求小明原來的速度．【答案】（1）作圖見試題解析；（2）1.5m/s．【解析】本體考點有相似三角形的應用和中心投影．（1）如圖，（2）設小明原來的速度為xm/s，則CE=2xm，AM=AF﹣MF=（4x﹣1.2）m，EG=2×1.5x=3xm，BM=AB﹣AM=12﹣（4x﹣1.2）=13.2﹣4x，∵點C，E，G在一條直線上，CG∥AB，∴△OCE∽△OAM，△OEG∽△OMB，∴，，∴，即，解得x=1.5，經(jīng)檢驗x=1.5為方程的解，∴小明原來的速度為1.5m/s．22．如圖所示，某校墻邊有甲、乙兩根木桿，如果乙木桿的影子剛好不落在墻上，AB＝5m，BC＝3m(1)請你畫出此時DE在陽光下的投影；(2)若同時測量出DE在陽光下的投影長為6m，請你計算DE的長．【答案】見解析。【解析】(1)作直線AC，過D作AC的平行線交BC于F，EF即為DE在陽光下的投影(圖略)．(2)由題意得EF＝6m，又∵AC∥DF，∴△ABC∽△DEF，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，DE＝10m．故DE長10m．23.如圖，在一面與地面垂直的圍墻的同側(cè)有一根高10米的旗桿AB和一根高度未知的電線桿CD，它們都與地面垂直，為了測得電線桿的高度，一個小組的同學進行了如下測量：某一時刻，在太陽光照射下，旗桿落在圍墻上的影子EF的長度為2米，落在地面上的影子BF的長為10米，而電線桿落在圍墻上的影子GH的長度為3米，落在地面上的影子DH的長為5米，依據(jù)這些數(shù)據(jù)，該小組的同學計算出了電線桿的高度．（1）該小組的同學在這里利用的是投影的有關(guān)知識進行計算的；（2）試計算出電線桿的高度，并寫出計算的過程．【答案