帶電粒子在復(fù)合場中的運動(原卷版)

構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)：考情分析：帶電粒子在復(fù)合場中的運動是力電綜合的重點和高考的熱點，常見的考查形式有組合場（電場、磁場、重力場依次出現(xiàn)）、疊加場（空間同一區(qū)域同時存在兩種以上的場）、周期性變化場等，其物理過程復(fù)雜，綜合分析能力要求高，預(yù)計此類題型在高考中有可能仍以壓軸題的形式出現(xiàn)。復(fù)習(xí)中要注意分析帶電粒子的運動情況和受力情況，靈活選用物理規(guī)律，總結(jié)解題方法，提高綜合分析能力。重點知識梳理：1．帶電粒子在電場中常見的運動類型(1)勻變速直線運動：通常利用動能定理1212qU＝mv－mv0來求解．對于勻強電場，電場力做功也可以用22W＝qEd求解．偏轉(zhuǎn)運動：一般研究帶電粒子在勻強電場中的偏轉(zhuǎn)問題．對于類平拋運動可直接利用平拋運動的規(guī)律以及推論；較復(fù)雜的曲線運動常用運動分解的方法來處理．2．帶電粒子在勻強磁場中常見的運動類型勻速直線運動：當(dāng)v∥B時，帶電粒子以速度v做勻速直線運動．勻速圓周運動：當(dāng)v⊥B時，帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度做勻速圓周運動．3．設(shè)帶電粒子在組合場內(nèi)的運動實際上也是運動過程的組合，解決方法如下：分別研究帶電粒子在不同場區(qū)的運動規(guī)律．在勻強磁場中做勻速圓周運動．在勻強電場中，若速度方向與電場方向平行，則做勻變速直線運動；若速度方向與電場方向垂直，則做類平拋運動．帶電粒子經(jīng)過磁場區(qū)域時利用圓周運動規(guī)律結(jié)合幾何關(guān)系處理．當(dāng)粒子從一個場進入另一個場時，分析轉(zhuǎn)折點處粒子速度的大小和方向往往是解題的突破口．4.帶電粒子在疊加場中運動的處理方法1）弄清疊加場的組成特點．2）正確分析帶電粒子的受力及運動特點．3）畫出粒子的運動軌跡，靈活選擇不同的運動規(guī)律①若只有兩個場且正交，合力為零，則表現(xiàn)為勻速直線運動或靜止．例如電場與磁場中滿足 qE＝qvB；重力場與磁場中滿足 mg＝qvB；重力場與電場中滿足 mg＝qE.②若三場共存時，合力為零，粒子做勻速直線運動，其中洛倫茲力F＝qvB的方向與速度v垂直．③若三場共存時，粒子做勻速圓周運動，則有mg＝qE，粒子在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動，即qvBv2＝m.r④當(dāng)帶電粒子做復(fù)雜的曲線運動或有約束的變速直線運動時，一般用動能定理或能量守恒定律求解．【名師提醒】1.做好“兩個區(qū)分”1）正確區(qū)分重力、電場力、洛倫茲力的大小、方向特點及做功特點。重力、電場力做功只與初末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，而洛倫茲力不做功。（2）正確區(qū)分“電偏轉(zhuǎn)”和“磁偏轉(zhuǎn)”的不同。“電偏轉(zhuǎn)”是指帶電粒子在電場中做類平拋運動， 而“磁偏轉(zhuǎn)”是指帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動。2.抓住“兩個技巧”1）按照帶電粒子運動的先后順序，將整個運動過程劃分成不同特點的小過程。2）善于畫出幾何圖形處理幾何關(guān)系，要有運用數(shù)學(xué)知識處理物理問題的習(xí)慣。典型例題剖析：考點一：帶電粒子在組合場中的運動【典型例題

1】在如圖所示的坐標(biāo)系中，

y＞0的空間中存在勻強電場，場強沿

y軸負(fù)方向；

y<0的空間中存在勻強磁場，磁場方向垂直

xOy平面(紙面)向外．一電荷量為

q、質(zhì)量為

m的帶正電的粒子，經(jīng)過

y軸上y＝h處的點P1時速率為v0，方向沿x軸正方向，然后，經(jīng)過x軸上x＝1.5h處的P2點進入磁場，不計重力．求粒子到達(dá)P2時速度的大??；求電場強度的大??；(3)若在

y軸的負(fù)半軸上

y＝－1.5h

處固定一個與

x軸平行的足夠長的彈性絕緣擋板

(粒子反彈后速度大小相等，方向相反

)，則粒子進入磁場偏轉(zhuǎn)后恰好能垂直撞擊在擋板上，求磁感應(yīng)強度

B的大小，并求粒子從P1出發(fā)到第

2次與擋板作用所經(jīng)歷的時間．【變式訓(xùn)練

1】如圖所示，在

xOy坐標(biāo)平面的第一象限內(nèi)存在有場強大小為

E、方向豎直向上的勻強電場，第二象限內(nèi)存在有方向垂直紙面向外的勻強磁場．

熒光屏

PQ

垂直于

x軸放置且距

y軸的距離為

L.一質(zhì)量為

m、帶電荷量為＋

q的粒子

(不計重力

)自坐標(biāo)為

(－L，0)的

A點以大小為

v0、方向沿

y軸正方向的速度進入磁場，粒子恰好能夠到達(dá)原點

O而不進入電場．現(xiàn)若使該帶電粒子仍從

A點進入磁場，但初速度大小為2 2v0、方向與

x軸正方向成

45°角，求：帶電粒子到達(dá)y軸時速度方向與y軸正方向之間的夾角；粒子最終打在熒光屏PQ上的位置坐標(biāo)．【名師提醒】一、帶電粒子在組合場中運動的處理方法二、謹(jǐn)記兩大偏轉(zhuǎn)模型1．電偏轉(zhuǎn)(勻強電場中)受力特點及運動性電場力為恒力，帶電粒子做勻變速運動，軌跡為拋物線。只討論v0⊥E的情質(zhì)況，帶電粒子做類平拋運動處理方法運動的合成與分解(1)速度偏轉(zhuǎn)角θ，tanθ＝vy＝atv0v0關(guān)注要點qEl2(2)側(cè)移距離 y0，y0＝2mv022．磁偏轉(zhuǎn)(勻強磁場中)受力特點及運動性質(zhì) 洛倫茲力大小恒定，方向總垂直于速度方向。帶電粒子做勻速圓周運動處理方法 勻速圓周運動規(guī)律關(guān)注要點 (1)圓心及軌道半徑。兩點速度垂線的交點或某點速度垂線與軌跡所對弦的中垂線的交點即圓心，r＝mvqB(2)周期及運動時間。周期T＝2πmt＝θ，運動時間T，掌握圓心角θ的確定qB2π方法(3)速度的偏轉(zhuǎn)角α。α＝θ考點二：帶電粒子在疊加場中的運動【典型例題 2】如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)存在水平向左的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，一質(zhì)量為 m、帶電荷量為＋ q的小球從A點以速度 v0沿直線AO運動，AO與x軸負(fù)方向成 37°角．在y軸與

MN

之間的區(qū)域Ⅰ內(nèi)加一電場強度最小的勻強電場后，可使小球繼續(xù)做直線運動到

MN

上的

C點，MN

與

PQ

之間區(qū)域Ⅱ內(nèi)存在寬度為

d的豎直向上的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場，

小球在區(qū)域Ⅱ內(nèi)做勻速圓周運動并恰好不能從右邊界飛出，已知小球在

C點的速度大小為

2v0，重力加速度為

g，sin37°＝0.6，cos37

＝°0.8，求：第二象限內(nèi)電場強度E1的大小和磁感應(yīng)強度B1的大??；區(qū)域Ⅰ內(nèi)最小電場強度E2的大小和方向；區(qū)域Ⅱ內(nèi)電場強度E3的大小和磁感應(yīng)強度B2的大小．【變式訓(xùn)練 2】(2015·福建卷)如圖，絕緣粗糙的豎直平面 MN左側(cè)同時存在相互垂直的勻強電場和勻強磁場，電場方向水平向右，電場強度大小為 E，磁場方向垂直紙面向外，磁感應(yīng)強度大小為 B.一質(zhì)量為 m、電荷量為 q的帶正電的小滑塊從 A點由靜止開始沿 MN下滑，到達(dá)C點時離開 MN做曲線運動．A、C兩點間距離為 h，重力加速度為 g.求小滑塊運動到C點時的速度大小vC；(2)求小滑塊從 A點運動到 C點過程中克服摩擦力做的功 Wf；(3)若D點為小滑塊在電場力、洛倫茲力及重力作用下運動過程中速度最大的位置，當(dāng)小滑塊運動到

D點時撤去磁場，此后小滑塊繼續(xù)運動到水平地面上的

P點．已知小滑塊在

D點時的速度大小為

vD，從

D點運動到

P點的時間為

t，求小滑塊運動到

P點時速度的大小

vP.【變式訓(xùn)練

3】如圖在

xOy

坐標(biāo)系第Ⅰ象限，磁場方向垂直

xOy平面向里，磁感應(yīng)強度大小均為

B＝1.0T；電場方向水平向右，電場強度大小均為－－6CE＝3N/C，一個質(zhì)量m＝2.0×107kg，電荷量q＝2.0×10的帶正電粒子從x軸上P點以速度v0射入第Ⅰ象限，恰好在xOy平面中做勻速直線運動.0.10s后改變電場強度大小和方向，帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動，取g＝10m/s2.求：(1)帶電粒子在 xOy平面內(nèi)做勻速直線運動的速度 v0大小和方向；帶電粒子在xOy平面內(nèi)做勻速圓周運動時電場強度的大小和方向；(3)若勻速圓周運動時恰好未離開第Ⅰ象限， x軸上入射 P點應(yīng)滿足何條件？【名師提醒】關(guān)注幾場疊加，構(gòu)建運動模型，優(yōu)選規(guī)律解題考點三：帶電粒子在交變電場中的運動【典型例題 3】如圖甲所示，寬度為 d的豎直狹長區(qū)域內(nèi) (邊界為L1、L2)，存在垂直紙面向里的勻強磁場和豎直方向上的周期性變化的電場(如圖乙所示)，電場強度的大小為E0，E>0表示電場方向豎直向上。t＝0時，一帶正電、質(zhì)量為m的微粒從左邊界上的N1點以水平速度v射入該區(qū)域，沿直線運動到Q點后，做一次完整的圓周運動，再沿直線運動到右邊界上的N2點。Q為線段N1N2的中點，重力加速度為g。上述d、E0、m、v、g為已知量。求微粒所帶電荷量q和磁感應(yīng)強度B的大??；求電場變化的周期T；(3)改變寬度d，使微粒仍能按上述運動過程通過相應(yīng)寬度的區(qū)域，求T的最小值?！咀兪接?xùn)練4】如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強電場，現(xiàn)將一重力不計、比荷q＝106mπ－5s后，電荷以v0＝1．5×104m/s的速度通過MNC/kg的正電荷置于電場中的O點由靜止釋放，經(jīng)過15×10進入其上方的勻強磁場，磁場與紙面垂直，磁感應(yīng)強度B按圖乙所示規(guī)律作周期性變化。圖乙中磁場以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時為t＝0時刻。求：勻強電場的電場強度E；4π －t＝5×105s時刻電荷與O點的水平距離；(3)如果在O點右方d＝68cm處有一垂直于 MN的足夠大的擋板，求電荷從 O點出發(fā)運動到擋板所需的時間。(sin37＝°0.60，cos37°＝0.80)【名師提醒】電場或磁場呈周期性變化，使得帶電粒子的運動也往往具有周期性。這種情況下要仔細(xì)分析帶電粒子的運動過程、受力情況，弄清楚帶電粒子在變化的電場、磁場中各處于什么狀態(tài)，做什么運動，畫出一個周期內(nèi)的運動軌跡的草圖，這對解決問題有很大的幫助?？键c四：電磁場技術(shù)的應(yīng)用【典型例題

4】如圖所

示，為一回旋加速器的示意圖，

其核心部分為處于勻強磁場中的

D形盒，兩

D形盒之間接交流電源，并留有窄縫，離子在窄縫間的運動時間忽略不計。已知

D形盒的半徑為

R，在

D1部分的中央

A處放有離子源，離子帶正電，質(zhì)量為

m、電荷量為

q，初速度不計。若磁感應(yīng)強度的大小為

B，每次加速時的電壓為 U。忽略離子的重力等因素。求：加在D形盒間交流電源的周期T；(2)離子在第 3次通過窄縫后的運動半徑 r3；離子加速后可獲得的最大動能Ekm?！咀兪接?xùn)練 5】(多選)(2014·江蘇高考)如圖所示，導(dǎo)電物質(zhì)為電子的霍爾元件位于兩串聯(lián)線圈之間，線圈中電流為I，線圈間產(chǎn)生勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小B與I成正比，方向垂直于霍爾元件的兩側(cè)面，此時IB通過霍爾元件的電流為IH，與其前后表面相連的電壓表測出的霍爾電壓UH滿足：UH＝kH，式中k為霍爾d系數(shù)，d為霍爾元件兩側(cè)面間的距離。電阻R遠(yuǎn)大于RL，霍爾元件的電阻可以忽略，則()．霍爾元件前表面的電勢低于后表面B．若電源的正負(fù)極對調(diào)，電壓表將反偏C．IH與I成正比D．電壓表的示數(shù)與 RL消耗的電功率成正比【名師提醒】帶電粒子在電磁場中的運動與現(xiàn)代科技的綜合模型選擇是解題前提，受力分析是解題方法中學(xué)階段常見的帶電粒子在正交的勻強電場和勻強磁場中運動的幾種模型有①速度選擇器、②回旋加速器、③質(zhì)普儀、④磁流體發(fā)電機、⑤霍爾元件、⑥電磁流量計等。①、④、⑤和⑥的共同特征是粒子在其中只受電場力和洛倫茲力作用，并且最終電場力和洛倫茲力平衡。專題九

課時跟蹤訓(xùn)練一、單項選擇題1.(2017

衡·水市冀州中學(xué)檢測

)如圖為一種改進后的回旋加速器示意圖，

其中盒縫間的加速電場場強大小恒定，且被限制在

AC

板間，虛線中間不需加電場，如圖所示，帶電粒子從

P0處以速度

v0沿電場線方向射入加速電場，經(jīng)加速后再進入 D形盒中的勻強磁場做勻速圓周運動，對這種改進后的回旋加速器，下列說法正確的是( )．帶電粒子每運動一周被加速兩次B．帶電粒子每運動一周 P1P2＝P3P4C．加速粒子的最大速度與 D形盒的尺寸有關(guān)．加速電場方向需要做周期性的變化2.(2017淮·安模擬)如圖所示，一帶電液滴在相互垂直的勻強電場和勻強磁場中剛好做勻速圓周運動， 其軌道半徑為 R，已知該電場的電場強度為 E，方向豎直向下；該磁場的磁感應(yīng)強度為 B，方向垂直紙面向里，不計空氣阻力，設(shè)重力加速度為 g，則( )A．液滴帶正電q＝EB．液滴比荷mgRgC．液滴沿順時針方向運動D．液滴運動速度大小v＝BE3.如圖所示，空間的某個復(fù)合場區(qū)域內(nèi)存在著豎直向下的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場．質(zhì)子由靜止開始經(jīng)一加速電場加速后，垂直于復(fù)合場的界面進入并沿直線穿過場區(qū)，質(zhì)子(不計重力)穿過復(fù)合場區(qū)所用時間為t，從復(fù)合場區(qū)穿出時的動能為Ek，則()A．若撤去磁場 B，質(zhì)子穿過場區(qū)時間大于 tB．若撤去電場 E，質(zhì)子穿過場區(qū)時間等于 tC．若撤去磁場 B，質(zhì)子穿過場區(qū)時動能大于 EkD．若撤去電場 E，質(zhì)子穿出場區(qū)時動能大于 Ek4.如圖所示，質(zhì)量為 m，電量為q的帶正電的物體，在磁感應(yīng)強度為中，沿動摩擦因數(shù)為 μ的水平面向左運動，則 ( )

B，方向垂直紙面向里的勻強磁場A．若另加一個電場強度為μmg＋qvB，方向水平向右的勻強電場，物體做勻速運動qB．若另加一個電場強度為mg＋qvB，方向豎直向上的勻強電場，物體做勻速直線運動qC．物體的速度由v減小到零所用的時間等于mvμmg＋qvBD．物體的速度由v減小到零所用的時間小于mvμmg＋qvB5.平行板電容器豎直放置，A板接電源正極，B板接電源負(fù)極，在電容器中加勻強磁場，磁場方向與電場方向垂直，如圖所示，從A板中間的小孔C入射一批帶正電的微粒，入射的速度大小、方向各不相同(入射速度方向與磁場方向垂直，且與電場方向夾角小于 90°)，微粒重力不能忽略，則微粒在平行板 A、B間運動過程中( )A．所有微粒的動能都將增加B．所有微粒的機械能都將不變C．有的微粒可能做勻速直線運動D．有的微?？赡茏鰟蛩賵A周運動二、多項選擇題6.質(zhì)譜儀是用來分析同位素的裝置， 如圖為質(zhì)譜儀的示意圖， 其由豎直放置的速度選擇器、 偏轉(zhuǎn)磁場構(gòu)成。由三種不同粒子組成的粒子束以某速度沿豎直向下的方向射入速度選擇器，該粒子束沿直線穿過底板上的小孔 O進入偏轉(zhuǎn)磁場，最終三種粒子分別打在底板 MN上的P1、P2、P3三點，已知底板 MN上下兩側(cè)的勻強磁場方向均垂直紙面向外，且磁感應(yīng)強度的大小分別為 B1、B2，速度選擇器中勻強電場的電場強度的大小為 E。不計粒子的重力以及它們之間的相互作用，則 ( )．速度選擇器中的電場方向向右，且三種粒子均帶正電B．三種粒子的速度大小均為

EB2C．如果三種粒子的電荷量相等，則打在 P3點的粒子質(zhì)量最大D．如果三種粒子電荷量均為13的間距為13qB1B2xq，且P、Px，則打在P、P兩點的粒子質(zhì)量差為E7.(2017常·州質(zhì)檢)如圖甲所示為一個質(zhì)量為m、電荷量為＋q的圓環(huán)，可在水平放置的足夠長的粗糙細(xì)桿上滑動，細(xì)桿處于磁感應(yīng)強度為B的勻強磁場中，不計空氣阻力，現(xiàn)給圓環(huán)向右的初速度v0，在以后的運動過程中，圓環(huán)運動的速度圖像可能是圖乙中的()8.如圖所示是選擇密度相同、 大小不同的納米粒子的一種裝置。 待選粒子帶正電且電荷量與其表面積成正比，待選粒子從O1進入小孔時可認(rèn)為速度為零，加速電場區(qū)域Ⅰ的板間電壓為U，粒子通過小孔O2射入正交的勻強電場和勻強磁場區(qū)域Ⅱ，其中勻強磁場的磁感應(yīng)強度大小為B，左右兩極板間距為d，區(qū)域Ⅱ的出口小孔O3與O1、O2在同一豎直線上，若半徑為r0、質(zhì)量為m0、電荷量為q0的納米粒子剛好能沿該直線通過，不計納米粒子重力，則()A．區(qū)域Ⅱ的電場的場強大小與磁場的磁感應(yīng)強度大小比值為2q0Um00B．區(qū)域Ⅱ左右兩極板的電勢差U1＝BdqUm0C．若密度相同的納米粒子的半徑 r＞r0，則它進入?yún)^(qū)域Ⅱ時仍將沿直線通過D．若密度相同的納米粒子的半徑 r＞r0，它進入?yún)^(qū)域Ⅱ時仍沿直線通過，則區(qū)域Ⅱ的電場強度與原電場強度之比為r0r9.(2017揚·州市五校聯(lián)盟“一診”)如圖所示，一塊長度為a、寬度為b、厚度為d的金屬導(dǎo)體，當(dāng)加有與側(cè)面垂直的勻強磁場B，且通以圖示方向的電流I時，用電壓表測得導(dǎo)體上、下表面MN間電壓為U。已知自由電子的電量為e。下列說法正確的是()A．M板比N板電勢高B．導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多，電壓表的示數(shù)越