2015秋季初二數(shù)學(xué)期中拔分寶答案

三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊三角形的內(nèi)角和等于180，三角形的外角和等于360【例1】⑴（育實(shí)）要使如圖六邊形框架形狀穩(wěn)定，至少需要添 ⑶（鐵一）如圖，為估計(jì)岸邊A、B兩點(diǎn)的距離，小方在的一側(cè)選取一點(diǎn)O，測(cè)OA15米，OB10米，A、B間的距離不可能是 ）米 OB⑷（中大附中）三角形的三邊長(zhǎng)分別為5，12x，8，則x的取值范圍 ⑸（廣大附中）a，b，c是△ABCabcbacabc ab B.3ab C.ab D.a3b【解析】⑴3；⑵D；⑶A；⑷1x6【例2】⑴（育實(shí)）在中問(wèn)：“已知一個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是5，9，12，如何求這個(gè)三角形的面積？”提示說(shuō)：“可通過(guò)作最長(zhǎng)邊上的高來(lái)求解?！备鶕?jù)的提示作出的圖形正確的是（） ⑵（二中應(yīng)元）如圖，AD是△ABC的中線，CE是△ACD的中線，DF是△CDE的中線，如果△DEF的面積是1，那么△ABC的面積為（ A 和AE的中點(diǎn)，則AB4時(shí)，圖形ABCDEFG的周長(zhǎng)是 C G 【解析】【例3】⑴（鐵一）一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角中，至少有 ⑵（暨大附中）一個(gè)三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為2:3:7，則這個(gè)三角形一定是 A.等腰三角 ⑷（鐵一）把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若140，則2的度數(shù) 112⑸（二中本部）如圖，將一副三角板按如圖所示擺放，圖中的度數(shù)是 B． aa 【解析】⑴D；⑵D；⑶C；⑷130 10米后又向左轉(zhuǎn)40照這樣走下去他第一次回到出發(fā)地A點(diǎn)時(shí)一共走 A⑶（廣雅）正多邊形的一個(gè)外角等于30，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 B．2 C．3 D．4⑹（廣大附中）一個(gè)多邊形截去一個(gè)內(nèi)角后，形成另一個(gè)多邊形，它的內(nèi)角和為2520，則 B．16 C．18 D．17【解析】【例5】（二 ）如圖，在△ABC中，B=ACB，CD^AB于D，CE平分ACB，若DCE42，求BAC CD∴DECDCE90，DCE∴DECCE平分∴ACEBCE12∴ECB12又AECBECB（三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和即48B12∴B∴ACB∴BAC1803232【例6】⑴（六中珠江）如圖所示，ABCDEF ⑵（執(zhí)信）如圖所示，ABCDEF

G IC 112 B． C． ααβ【例7（47中）如圖：若ABDACD28D126，求AADD 有BDEABD CDEACD ①+②，即BDECDEABDBADACD即BDCABDACD即1262828∴A且P，試探求下列各圖中的關(guān)系，并選擇一個(gè)加以說(shuō)明。ABC BCPPP

∴PBC1ABC，PCB1 BPCPBCPCB即BPC1ABC1ACB 又∵AABCACB ①2BPCA∴9012∵PCDDBPP乘2得ACDABC2P 又ACDABC ②得2P12⑶9012△ABC≌△DEF中，通常對(duì)應(yīng)位置上的是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)；而△ABC與△DEF全等的表述中，HL．注意：SSAAAA【例9】⑴（47中）在下列各組圖形中，是全等的圖形是 ⑵（中大附中）已知△ABC≌△DEFA90，AB6，AC8，BC10，△DEF中最大邊等于．⑶（育實(shí)）1，在ABCAB2BC3.6B60，將ABCA按順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度得到△ADE，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC邊上時(shí)，則CD的長(zhǎng)為．EEA 圖 圖⑷（二中）如圖2，△ACB≌△A'CB'，BCB'=30，則ACA'的度數(shù)為 A． B． D．【解析】 D．有一個(gè)角是100，腰長(zhǎng)相等的兩個(gè)等腰三角形⑵（育實(shí)）AECFAFDCEB△AFD≌△CEB的是 A．DAF B．AD C．BE B．有兩邊對(duì)應(yīng)相等，且有一角為30的兩個(gè)等腰三角形全等△ABO全等，則點(diǎn)C坐標(biāo) yyB x【例11】（二中本部）BF、CEACDF相交于點(diǎn)GABBE，BDEBEEABDEBFCE．求證：⑴△ABC≌△DEF；⑵GFGCD BF∴BC在△ABC和△DEF中ABBBC∴△ABC≌△DEF⑵∵△ABC∴DFE∴GF【例12】（番禺區(qū)）如圖，點(diǎn)C段AB上，AD//EB，ACBE，ADBC，CF平分DCE．求證：⑴△ACD≌△BEC；⑵CFDE.D E∴A在△ACD和△EBCACAAD⑵∵△ACD∴CDCF平分∴CF【例13】（四中）在△ABCACB90ACBCMN經(jīng)過(guò)點(diǎn)CADMNDBEMNEMN繞點(diǎn)CDEADBEMN繞點(diǎn)CDEADMN繞點(diǎn)CDEADBE有怎樣的等量有關(guān)系？ MN 【解析】⑴證明△ACD≌△CBE⑵證明△ACD≌△CBE⑶證明△ACD≌△CBEDEBE【例14】（二中）如圖，在Rt△ABC中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，AF^HBCFBEACAFEDEBCPBEADA E【解析】⑴證明：AB∴ACDADC∵AH∴ADHBAE∴BAE∵BAC BE∥∴ABEBAC在△ABE和△CADBACEBAACBAE∴△ABE≌△CAD∴AD⑵證明：DAB∴ADDB又ABE90△BEDBDE又△ABC為等腰直角三角形∴ABC在△BDPBDPPBD∴DPB∴DPBP則點(diǎn)C到x軸的距離CD的長(zhǎng)為 AOAOBxC【解析】【例16】（二 ByABOCxAyBBCABx軸正半軸于點(diǎn)CyABOCxab40ab∴a2，b⑵BBMyMBNxyyAMBOCx∴BMBNBMBNAB∴ABM在△ABM和△CBNAMBBMABM∴△ABM≌△CBN∴BA【例17】（鐵一）⑴1，已知：在△ABC中，BAC90ABACmABDmCEmDEDEBDCE2，將（1）中的條件改為：在△ABCABAC，D、A、Em上，并且有BDAAECBACaaDEBDCE是CBBCBB 【解析】⑴易證△ABD≌△CAE,DEBD

⑵∵DBABAD180,BADCAE180∴DBADEBDCE【例18】（執(zhí)信）Rt△ABC中，ACB90ACCBFABD、E分ACBCADCEDEDFEF．△ADF△CEF⑵試證明△DFEC【解析】⑴易得CFFA又AC∴AB∴ACFBCF在△ADF和△CEF中A

AF∴△ADF≌△CEFSAS⑵由⑴DFDFAEFCACBC，CFAB∴CF∴AFDDFC∴EFCDFC∴EFD△DFE為等腰直角三角形【例19】（六中珠江）1ABCABBC1ABC90，把一塊含30角的直角DEFDAC的中點(diǎn)上（DE，長(zhǎng)直角邊為DF，將直角三角板DEFD點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)1DEABMDFBCNDMDN②在這一旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直角三角板DEF與△ABC的部分分為四邊形DMBN，請(qǐng)說(shuō)DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明是如何變化的？若布發(fā)生變2ABDEMBCDFN，DMDN是否仍3FDBCNEDABMDMDN是否仍DMBNDMBNCAEE 圖 圖 圖BDADDC又EDBBDF90CDFBDN∴EDB在△BDM和△CDNMBDBDMDB∴△BDM≌△CDN∴DM②沒(méi)有變化．△BDM其面積

1111 BDMCDNDBM18045DCN18045∴△DBM∴DM⑶BD,同理BDDCDBMC45MDB∴△MDB∴DM【例20】（三中）如圖，在等邊△ABCAECDADBEPBQAD于點(diǎn)Q⑴證明△ABE≌△CADBP2PQA【解析】⑴在△ABE和△CAD

ABBAEAE⑵∵△ABE∴ABE∴BPQABPBAPBAPCAD在Rt△BPQPBQ∴BP【例21】（中大附中）如圖，以△ABCAB向外作等邊△ABEAC為邊向外作△ACDAOAOD ∴AEC∵△ABE為等邊三角形∴AEAB在△EAC和△BAD中AEAECCE∴△EAC≌△BAD∴AD又EAB△ACD為等邊三角形ABC和正三角形CDEADBE交于點(diǎn)OADBCPBE與CD交與點(diǎn)Q，的結(jié)論有（）A. B. C. D.B【解析】

【例23】（鐵一）1ABCD4，將一個(gè)足夠大的直角三角板的直角頂點(diǎn)放于點(diǎn)A處，該三角板的兩條直角邊分別與CDF，與CBEAECF的面積是（）ADFECB ADFECB【解析】在CF的延長(zhǎng)線上截取CGAB，連接ADAG.ADAGADAG的位置關(guān)系并加以證明A 【解析】CF∴BACACF∵BE∴ABEBAC∴ACF=在△GAC和△ADBBDABDGC∴△GAC≌△ADB∴AD∴G又GC∴GGAB∴BADGAB∴GAD∴AD【例25】（育實(shí)）1Rt△ABCACB90，CDABDAF平分CABCDE，交CBFCECF1中的△ADEAB向右平移到△ADEEBC邊上，其他條件不變，如圖2所示，試猜想BE與CF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論. 【解析】AE平分CAB∴CAFBAF∵CDAB，ACB∴ACDCABBCAB∴B又∵CEFOCA CFEB 由①②可得CEF∴CE⑵∵CDAB，AC∴ACDAF平分∴CAF又EAD∴CAE又在△CAE和△BAEBCAEAE∴CE又CE∴BECF

延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng)PACQ時(shí)，連接PQ交AC邊于D，則DE的長(zhǎng) AAEPD【解析】

【例27】（執(zhí)信）如圖，已知ABCABAC10cmBC8cmDAB⑴如圖點(diǎn)P段BC上以3cm/s的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q段CA上由C點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．②若點(diǎn)QPQ△BPD與△CQP若點(diǎn)Q以②中的運(yùn)動(dòng)速度從CPB同時(shí)出發(fā)，都逆時(shí)針沿△ABC三邊運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間，點(diǎn)P與點(diǎn)Q第一次在△ABC的那條邊上相遇？D D【解析】⑴①1DAB中點(diǎn)∴BD1AB5．又AB∴B在△DBP和△PCQDBBBP∴△DBP≌△PCQ

C②若△BPD與△CQPBBDPC時(shí)t31s．∴此時(shí)Q33cm/s．（舍去 ②BDQCBPCP此時(shí)所用tBP4 QC515∴VQ為 ⑵20432033 ABlPABlPAlPB【例28】⑴（47中）下列圖形是軸對(duì)稱圖形的有 B．3 C．4 D．5⑵（47中 ⑶（二中）如圖1，DABC與DA'B'C'關(guān)于直線MN對(duì)稱，P為MN上任意一點(diǎn)，下列說(shuō)法 APA yAClxB D．直線AB、A'B'yAClxB 圖 圖 圖⑷（育實(shí)）如圖2，六邊形ABCFED是軸對(duì)稱圖形，CD所在的直線是它的對(duì)稱軸，若ADCBCD130，則EF的大小是 - （各點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為1）A坐標(biāo)是(4，4)B的坐標(biāo)是（） ．2 ．4【解析】yACBOx【例29】（二中）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1yACBOx 【解析】⑴S△ABC3311212311311

BE在同一直線上，則CBD度數(shù)為 1

C C 圖 圖 圖若EFB65，則AED'等于 A. D．【解析】⑴C；80【例31】⑴（中大附中）如圖1，DE是△ABC中AC邊的垂直平分線，若BC8厘米，AB10厘米，則△EBC的周長(zhǎng)為 B． ADEDEA BC B圖 圖 圖⑶（鐵一）3AD是△ABCAD折疊△ADC，得到△ADCAC好與BC邊垂直，并且平分線段BD，則C 【例32】⑴（97中）OP平分MONPAONA，點(diǎn)Q是射線OMPA2，則PQ的最小值是 MQQP ⑵（47中）P是BACPEABPFACEF分別為垂PEPFAEAFAPEAPF，上述結(jié)論中正確的是（只．EPEP ⑶（二中）如圖，△ABC中，C90，DEAB于D，BCBD，若AC3cm，AEDE的值 DBD 于E，且AB6cm，則△DEB的周長(zhǎng)為 CDD【解析】

【例33】⑴（八一）如圖，在DABC中，C=90，AD平分BAC，AC=10，AB=18，DABC的面積為56，則點(diǎn)D到AB邊的距離是 CDD △ABC分為三個(gè)三角形，則S△ABO:S△BCO:S△CAO等于 B 分別平分D，且OD=4，則△ABC的面積 A 【例34】⑴（執(zhí)信）如圖所示，△ABC中，C90，AD是BAC的角平分線，DEAB于E， A ）如圖，已知AC平分DAB，CE^AB與E，ABAD2BE，則以下結(jié)論1①AE=(AB+AD)；②DAB 2 B．2 C．3 D．4D （省實(shí)）AB∥CDAO平分BACCOAO于點(diǎn)OOEACEOE5，則直線AB與CD之間的距離 EO EO ⑷（二中如圖，DABC中，AD平分BAC且AB+BD=AC若B=62則C A 【例35】（鐵一）已知MANAC平分1中，若MAN120ABCADC90ABADAC2中，若MAN120ABCADC180，則⑴中的結(jié)論是否仍然成立？若成CD 【解析】MAN120，AC平分∴CADCABCDAM，CBAN∴AD1AC，BA1AC ∴ABADAC作CDAMDCBANBAC為MAN角平分線∴CDABCADCDABDCBABCADCDAB∴DCB∴DCBBCB由⑴DCB60即DCDDCB∴DCD∴△DCD∴DDADDDABACADBBABAC∴ADABAC【例36】（八一）如圖①，在DABC中，C90，AD是BAC的平分線，DE^ABE，F(xiàn)FDBD⑴求證：DCDF≌DEDB；AB-AF2CFACBCBBG^AD，垂足為G，如圖②AD2BGEAEAFF 圖 圖【解析】⑴證明：AD是BACDEAB，C∴CD在△CDF和△EDBCDDF∴△CDF∴CF∴ABAF⑵證明：BGAC∵AKGKAGAKGCBK∴CAD∵ACBC，ACDBCK∴△ACD∴ADBK2BG【例37】（執(zhí)信如圖，AE平分BAC，BEAE于E，ED//AC，BAE36則BED AEE【解析】

△ABCABACB、C的平分線相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)EFBCABACEFEFBE、CF間有怎樣的關(guān)系？（不證明②ABAC，其他條件不變，如圖⑵，圖中還有等腰三角形嗎？如果有，請(qǐng)分別它們。另第①問(wèn)中EFBE、CF間的關(guān)系還存在嗎？（不證明）若△ABCABAC，B的平分線與三角形外角ACD的平分線CO于O，過(guò)O點(diǎn)作EOEOFEFEFO 【解析】①5 EFBECF，BECF②有△BOE和△COF，EFBECF③BEEFBO為ABC的角平分線∴ABOCBO∵OE∥∴EOB∴ABO∴BE CO為ACD∴ACO∵OE∥∴EOC∴EOC∴FO由①得BEEFFOEFFC

【例39】（二中）如圖，兩條公路OA和OB相交于O點(diǎn)，在AOB的內(nèi)部有工廠C和D，現(xiàn)要修用尺規(guī)作圖找到貨站P的位置.（要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡，寫(xiě)出結(jié)論）AACDOB【解析】①作AOB的角平分線②作線段CDNP與OMP點(diǎn)P即所求的點(diǎn) ⑶（二中本部）等腰三角形底邊長(zhǎng)為5cm，一腰上的中線把其周長(zhǎng)分為兩部分的差為3cm， cm．【解析】⑴14cm；⑵6【例41】⑴（47中）等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是80，則它的底角 D40或 【解析】80或50；⑵D；80或20；70或55【例42】⑴（廣雅）等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為30，則頂角的度數(shù)為 A．60或 C．60或 ⑵（暨大附中）若等腰三角形腰上的高與另一腰的夾角為60 A．75或 D．75或【解析】【例43】（鐵一）如下右圖，在△ABCABADDCBAD26，求