專題導(dǎo)數(shù)綜合一恒成立問題課后練習(xí)一及詳解

主講教師 f(x)lnx

1x 13 3f(x1g(x)x22bx41

(0,2)，

12f(x1

立，求實(shí)數(shù)bf(x)4lnxaxa3（a0x1f(x1當(dāng)a1g(x2ex4x2axx[,2f(xg(x，求實(shí)數(shù) (eef(x)xlnxf(xf(xx2ax6在(0上恒成立，求實(shí)數(shù)aA(e20yf(x

xln f(x)axlnx(aR若a2yf(xx1f(xg(xx22x2x(0x01f(xg(x，求a

4x22

設(shè)a1gxx23a2x2ax0,1x0,1x g(x0)f(x1成立，求實(shí)數(shù)a

14題一：（Ⅰ）單調(diào)遞增區(qū)間是(1,3)；單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1),(3,)；（Ⅱ） 2

3

(x0)，

(x)

11

4xx2 4x2 4x2x0f(x)0得1x3x0f(x0得0x1x3，f(x的單調(diào)遞增區(qū)間是(13；單調(diào)遞減區(qū)間是(013)（II）x1(02x212f(x1)g(x2f(x)ming(x)max，由（I）可知，在(02x11點(diǎn)，故也是最小值點(diǎn)，所以f(x)min

f(1) 2g(x)x22bx4

x1,

當(dāng)b1g(x)maxg(12b5當(dāng)1b2時(shí)，g(x)maxg(b)b4；當(dāng)b2時(shí)， g(2)4b82b問題等價(jià)于12b

1b或1b2

b或14b

解得b

或1b

或b2即b

14，所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 14 題二：（Ⅰ）a0時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(0,3)，增區(qū)間為

,)a1時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(0,．當(dāng)0a1時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(0,2

(a1)(a4))，(2a

a1)(a4),a區(qū)間為2

(a1)(a4),2a

(a1)(a4))；（Ⅱ）1a4a

'(x)4ax

a3

ax24x(a

，x0h(x)ax24xaa0h(x)4x3,f(x)的減區(qū)間為(0,3)，增區(qū)間為

,)a04(a1)(aa10,h(x)0,f(x)在區(qū)間(0,4當(dāng)0a10x1x2a0x1x24

a3a2 (a1)(a2 (a2 (a1)(a2 (a1)(ax(0x1h(x)0,f(x)x(x1x2h(x)0,f(xxx2h(x)0,f(xa0f(x的減區(qū)間為(03)，增區(qū)間為 a1時(shí)，f(x)的減區(qū)間為(0,

,)當(dāng)0a1時(shí)，f(x的減區(qū)間為(02

(a1)(a4))，(2a

(a1)(a4)a增區(qū)間為2

(a1)(a4),2a

(a1)(a4))．a(chǎn) （Ⅱ）由（Ⅰ）可知f(x)在[1,2]上的最大值為f()4ln2 a6 gx2ex4gx)0xln2.x1ln2)gx0g(x)2xln2,2gx0g(xgx在2

g(ln2)44ln22a由題意可知4ln23a644ln22a2

a4，所以1a（Ⅰ）f(x的單調(diào)遞減區(qū)間是(0,1；（Ⅱ）(5ln2；（Ⅲ）xy

0

f'(xlnx1f'(x0得lnx(0,0x1函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間 1(0,

f(x)

ax6alnxxx x2x (x3)(x設(shè)g(x)lnxx 則g'(x) x(02)g'(x)0gx)單調(diào)遞減；x(2g'(x)0gx單調(diào)遞增； gxg(2)5ln2a的取值范圍是(5ln 設(shè)切點(diǎn)T(xy)

f'(x)

x0lnx0ln

1e2

1

x h(x)e2xlnx1x0h'(x)0h(x)h(x0h1e21ln110x 11

0(1)x＋y－3＝0；(2)4；(3)a詳解：(1)a＝2時(shí)，f(x)2xlnx，f′(x)＝－2＋lnx＋1，f(1)＝2，fx2＝x2xy－2＝－(x－1)y＝f(x)x＝133x032332-0＋值13

＝272222等價(jià)于：在區(qū)間[1，2]f(x)g(x)的最大值，由(2)知，在區(qū)間[1，2]上，g(x)g(2)＝1．∴f(x)min≥1．222又∵f(1)＝a，∴a≥1．a(chǎn)≥1時(shí)，在區(qū)間[1，2]f(x)≥122xxlna≥1x∈[1，2]時(shí)2xxln

1＋xlnh(x)＝1＋xlnx，h′(x)＝－1＋ln 1，1時(shí)，1，1時(shí)，h′(x)＝－1＋lnh(x)＝1＋xlnx在區(qū)間[1，1)上遞減，在區(qū)間(1,2] 11a≥1x∈[2，2]時(shí)，f(x)≥1s，t∈[2，2]11題五：(Ⅰ)3a0時(shí)，f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0；當(dāng)a0f(x)(0,

1，單調(diào)遞減區(qū)間為a

1,)；(Ⅲ)a 1 1f(x21(x0)f(1213xyf(xx1處切線的斜率為31(Ⅱ)f'(x)a 1

(x0)a0x0，故ax10f'(x 1所以，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(0,)．②當(dāng)a0時(shí)，由f'(x)0，得x a在區(qū)間(01上，f(x)0，在區(qū)間(1)上f(x)0af(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0

1，單調(diào)遞減區(qū)間為a

1,)a（Ⅲ）由已知，轉(zhuǎn)化為f(x)maxg(x)max．g(x)maxa0f(x在(0上單調(diào)遞增，值域?yàn)镽f(e3ae332a0時(shí)，f(x在(01上單調(diào)遞增，在(1) 故f(x)的極大值即為最大值，f(11ln(11ln(a)，所以21ln(a) a1（1）fx的增區(qū)間1,1，減區(qū)間01，值域?yàn)?3；（2）1a3 2

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