河南省周口市太康縣2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題

高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。高考資源網(wǎng)（），您身邊的高考專家歡迎廣大教師踴躍來稿，稿酬豐厚。河南省周口市太康縣2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（考試時間：120分鐘試卷滿分：150分）第I卷（選擇題）選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若A，B是△ABC的內(nèi)角，且sinAsinB，則A與B的關(guān)系正確的是（）A．AB B．AB C．A+B D．無法確定2．已知△ABC的角A，B，C所對的邊為，則a＝（）A． B．2 C． D．33．已知Sn為公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項和，S9＝18，am＝2，則m＝（）A．4 B．5 C．6 D．74.在等比數(shù)列中,,是方程的二根,則的值為（）A. B. C. D.或 5.在中,,,的面積為,則外接圓面積為（）A. B. C. D. 6.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c若abcosC，則△ABC的形狀為（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．不確定7.在數(shù)列中，，，則的通項公式為（）．A．B．C．D．8.在中，，則的最大值為（）A． B． C． D．9．《九章算術(shù)》是我國古代第一部數(shù)學(xué)專著，全書收集了246個問題及其解法，其中一個問題為“現(xiàn)有一根九節(jié)的竹子，自上而下各節(jié)的容積成等差數(shù)列，上面四節(jié)容積之和為3升，下面三節(jié)的容積之和為4升，求中間兩節(jié)的容積各為多少？”該問題中的第2節(jié)，第3節(jié)，第8節(jié)竹子的容積之和為()A.eq\f(17,6)升B．eq\f(7,2)升C.eq\f(113,66)升 D．eq\f(109,33)升10.在中,角,,對邊分別為,,,若,則為（）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形11．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，S為△ABC的面積，，且A、B、C成等差數(shù)列，則C的大小為（）A． B． C． D．12.數(shù)列的前項和為，，且對任意的都有，則下列三個命題中，所有真命題的序號是（）①存在實數(shù)，使得為等差數(shù)列；②存在實數(shù)，使得為等比數(shù)列；③若存在使得，則實數(shù)唯一.A．① B．①② C．①③ D．①②③ 第II卷（非選擇題）二、填空題13．的周長等于，則其外接圓直徑等于__________．14．等差數(shù)列中，已知，且公差，則其前項和取最小值時的的值為______.15．中，角的對邊分別為，當(dāng)最大時，__________．16．等比數(shù)列滿足，且，則__________．三、解答題17．在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝．（1）求sinB的值；（2）若點D在BC邊上，AD＝BD，求△ABD的面積．18．如圖，在四邊形中，，，，．（1）求的值；（2）若，求的長．19．已知數(shù)列滿足：.（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項；（2）求數(shù)列的前項和.20．在銳角中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，.（1）求角A的大小；（2）求的取值范圍.21．已知數(shù)列滿足，（，），（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，求出的通項公式；（2）數(shù)列的前項和為，求證：對任意，.22.（本題滿分12分）已知.(Ⅰ)求的最值；(Ⅱ)若在時恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

數(shù)學(xué)參考答案1．B【詳解】由正弦定理可知：，又當(dāng)?shù)獳+B，故Ｃ錯誤故選：B.2．B【詳解】由余弦定理可得：cosC＝，即＝，整理可得，解可得a＝2，a＝(舍去).故選：B.3．B【詳解】解：S9＝＝9a5＝18，∴a5＝2，∵am＝2，∴m＝5，故選：B．4.B【詳解】在等比數(shù)列中,,是方程的二根,則,,則.故選:B.5.C【詳解】在中,,則,根據(jù)余弦定理:,則,外接圓直徑,則,外接圓面積.故選:C.6.B【詳解】略A【詳解】由已知得，所以；；；將上述個式子相加，整理的，又因為，所以．C【詳解】由題：在△ABC中，設(shè)，三角形△ABC外接圓半徑為，，，其中，當(dāng)時，取得最大值.A【詳解】自上而下依次設(shè)各節(jié)竹子的容積分別為a1，a2，…，a9，依題意有eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a1＋a2＋a3＋a4＝3,a7＋a8＋a9＝4))，因為a2＋a3＝a1＋a4，a7＋a9＝2a8，故a2＋a3＋a8＝eq\f(3,2)＋eq\f(4,3)＝eq\f(17,6).選A.10.D【詳解】余弦定理得代入原式得.解得或.則形狀為等腰或直角三角形,選D.11．C【詳解】根據(jù)題意，在△ABC中，A+C＝π﹣B，則sin（A+C）＝sinB，又由，則有，變形可得：①若A、B、C成等差數(shù)列，則，則，變形可得②，聯(lián)立①②可得：，即，又由，則，即，則＝，故.故選：C12．A【詳解】①中，假設(shè)為等差數(shù)列，則，則，可得，顯然當(dāng)時，可得，使得恒成立，所以存在使得數(shù)列為等差數(shù)列，所以①正確；②中，假設(shè)數(shù)列為等比數(shù)列，則則，可得，即，即，該式中有為定值，是變量，所以這樣的實數(shù)不存在，所以②不是真命題；③中，由，可得，，，，將上述各式相加，可得，即，即，若存在這樣的實數(shù)，則有，從而，可知滿足該式的不唯一，所以③不是真命題.故選：A.13．3【詳解】因為的周長等于，所以，因此由正弦定理得，即外接圓直徑等于3.14．8【詳解】，則即，由二次函數(shù)的對稱軸為可知，當(dāng)時，取最小值。故答案為15．【詳解】,當(dāng)且僅當(dāng)，取等號，∴∠C的最大值為75°，此時sinC=,，∴.故答案為16．9【詳解】因為數(shù)列為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列性質(zhì)，，故填9．17．【詳解】17．（1）；（2）3.【詳解】（1）由余弦定理可得：由正弦定理可得：（2）為銳角由余弦定理得：又【點睛】本題考查解三角形的相關(guān)知識，涉及到正余弦定理的應(yīng)用、三角形面積公式的應(yīng)用，屬于?？碱}型.18．（1）；（2）.【詳解】解：（1）因為，所以可設(shè)，，．又，，所以由余弦定理，得，解得,所以，，．（2）因為，所以，所以，因為，所以．19．（1）見證明；（2）【詳解】（1）證明：因為，所以．因為所以所以．又，所以是首項為，公比為2的等比數(shù)列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．20．（1）；（2）.【詳解】（1）由題意知，可得，又因為，可得，所以，所以.（2）由（1）知，且，根據(jù)正弦定理，可得，所以，.所以，因為為銳角三角形，可得，所以，所以，所以，即的取值范圍為.21．【詳解】（1）由有，∴∴數(shù)列是首項為，