河南省許昌市長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省許昌市長(zhǎng)葛第三實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家程大位編著，它對(duì)我國(guó)民間普及珠算和數(shù)學(xué)知識(shí)起到了很大的作用，是東方古代數(shù)學(xué)的名著．在這部著作中，許多數(shù)學(xué)問(wèn)題都是以歌訣形式呈現(xiàn)的，“九兒?jiǎn)柤赘琛本褪瞧渲幸皇祝阂粋€(gè)公公九個(gè)兒，若問(wèn)生年總不知，自長(zhǎng)排來(lái)差三歲，共年二百又零七，借問(wèn)長(zhǎng)兒多少歲，各兒歲數(shù)要詳推．在這個(gè)問(wèn)題中，記這位公公的第n個(gè)兒子的年齡為，則(

)A．23

B．32

C．35

D．38參考答案：C2.函數(shù)

，若關(guān)于x的方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的范圍（

）

A、

B、（2,3）

C、

D、(1,3)參考答案：略3.若無(wú)論實(shí)數(shù)a取何值時(shí)，直線ax+y+a+1=0與圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0都相交，則實(shí)數(shù)b的取值范圍．（）A．（﹣∞，2） B．（2，+∞） C．（﹣∞，﹣6） D．（﹣6，+∞）參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用．【分析】求出直線的定點(diǎn)，令該定點(diǎn)在圓內(nèi)部即可得出b的范圍．【解答】解：∵x2+y2﹣2x﹣2y+b=0表示圓，∴＞0，即b＜2．∵直線ax+y+a+1=0過(guò)定點(diǎn)（﹣1，﹣1）．∴點(diǎn)（﹣1，﹣1）在圓x2+y2﹣2x﹣2y+b=0內(nèi)部，∴6+b＜0，解得b＜﹣6．∴b的范圍是（﹣∞，﹣6）．故選C．4.已知數(shù)列是等差數(shù)列,若它的前n項(xiàng)和有最大值,且,則使成立的最小自然數(shù)n的值為(

)

A.

10

B.

19

C.

20

D.

21參考答案：B略5.集合,,則

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.給出30行30列的數(shù)表：，其特點(diǎn)是每行每列都構(gòu)成等差數(shù)列，記數(shù)表主對(duì)角線上的數(shù)按順序構(gòu)成數(shù)列，存在正整數(shù)使成等差數(shù)列，試寫(xiě)出一組的值

.參考答案：略7.若，且，則實(shí)數(shù)的值為（

）

A．1

B．3

C．－3

D．－3或1參考答案：答案:D8.已知A，B是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，若M是線段AB的中點(diǎn)，則的值為A． B． C．2 D．3參考答案：D解析：由，所以，又為等邊三角形，所以.故答案選D9.若關(guān)于的不等式在區(qū)間上有解,則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C．(1,+∞) D．參考答案：A略10.我國(guó)的《洛書(shū)》中記載著世界上最古老的一個(gè)幻方：將1，2，…，9填入3×3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對(duì)角線的三個(gè)數(shù)之和都等于15，如圖1所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1，2，3，…，填入×個(gè)方格中，使得每行、每列、每條對(duì)角線上的數(shù)的和相等，這個(gè)正方形就叫做階幻方，記階幻方的對(duì)角線上數(shù)的和為，如圖1的幻方記為，那么的值為

（

）A.869

B.870

D.875

C.871參考答案：B

略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》規(guī)定：車(chē)輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬于酒后駕車(chē)；血液酒精濃度在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車(chē)．據(jù)有關(guān)調(diào)查，在一周內(nèi)，某地區(qū)查處酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)共人．如圖是對(duì)這人血液中酒精含量進(jìn)行檢測(cè)所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則屬于醉酒駕車(chē)的人數(shù)約為

.

參考答案：12.閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實(shí)數(shù)x的范圍應(yīng)是

▲

.

參考答案：13.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲

．參考答案：（-1，0）∪（0，1）略14.已知，且則的最小值為

．參考答案：答案：15.已知數(shù)列是等比數(shù)列，數(shù)列是等差數(shù)列，則的值為

.參考答案：因?yàn)槭堑缺葦?shù)列，所以，所以。是等差數(shù)列。所以。16.（平面幾何選講）如圖，△ABC中AB=AC，∠ABC=72°， 圓0過(guò)A，B且與BC切于B點(diǎn)，與AC交于D點(diǎn)， 連BD．若BC=2，則AC=

．參考答案：17.過(guò)球O表面上一點(diǎn)A引三條長(zhǎng)度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為3，則弦AB的長(zhǎng)度為．參考答案：2【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】可設(shè)棱長(zhǎng)為x、列出方程求解．關(guān)鍵就是確定出球心的位置．【解答】解：如圖，在正四面體ABCD中、作AO1⊥底面BCD于O1，則O1為△BCD的中心．∵OA=OB=OC=OD=3，∴球心O在底面的射影也是O1，于是A、O、O1三點(diǎn)共線．設(shè)正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為x，則AB=x，BO1=，AO1=，∵OO1=又OO1=AO1﹣AO=由此解得x=，故正四面體ABCD的棱長(zhǎng)，即弦AB的長(zhǎng)度為2．故答案為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，且a、b、c成等比數(shù)列，c=bsinC﹣ccosB．（Ⅰ）求B的大??；（Ⅱ）若b=2，求△ABC的周長(zhǎng)和面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；三角形中的幾何計(jì)算．【分析】（Ⅰ）根據(jù)題意，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，進(jìn)而變形可得1=sinC﹣cosB，由正弦的和差公式可得1=2sin（B﹣），即可得B﹣的值，計(jì)算可得B的值，即可得答案；（Ⅱ）由余弦定理可得（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數(shù)列，進(jìn)而可以變形為12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，進(jìn)而計(jì)算可得△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c，由面積公式S△ABC=acsinB=b2sinB計(jì)算可得△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）根據(jù)題意，若c=bsinC﹣ccosB，由正弦定理可得sinC=sinBsinC﹣sinCcosB，又由sinC≠0，則有1=sinC﹣cosB，即1=2sin（B﹣），則有B﹣=或B﹣=，即B=或π（舍）故B=；（Ⅱ）已知b=2，則b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac=12，又由a、b、c成等比數(shù)列，即b2=ac，則有12=（a+c）2﹣36，解可得a+c=4，所以△ABC的周長(zhǎng)l=a+b+c=2+4=6，面積S△ABC=acsinB=b2sinB=3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦、余弦定理的應(yīng)用，關(guān)鍵利用三角函數(shù)的恒等變形正確求出B的值．19..（本小題滿分12分）

某企業(yè)有兩個(gè)分廠生產(chǎn)某種零件，按規(guī)定內(nèi)徑尺寸（單位：mm）的值落在（29.94，30.06）的零件為優(yōu)質(zhì)品。從兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件中個(gè)抽出500件，量其內(nèi)徑尺寸，的結(jié)果如下表：

甲廠（1）

試分別估計(jì)兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率；（2）

由于以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填下面列聯(lián)表，并問(wèn)是否有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”。

甲廠

乙廠

合計(jì)優(yōu)質(zhì)品

非優(yōu)質(zhì)品

合計(jì)

附：參考答案：解：（Ⅰ）甲廠抽查的產(chǎn)品中有360件優(yōu)質(zhì)品，從而甲廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為；乙廠抽查的產(chǎn)品中有320件優(yōu)質(zhì)品，從而乙廠生產(chǎn)的零件的優(yōu)質(zhì)品率估計(jì)為

……6分

甲廠乙廠合計(jì)優(yōu)質(zhì)品360320680非優(yōu)質(zhì)品140180320合計(jì)5005001000（Ⅱ）

……8分

所以有99%的把握認(rèn)為“兩個(gè)分廠生產(chǎn)的零件的質(zhì)量有差異”?！?2分20.（本小題滿分10分）《選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程》在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建坐標(biāo)系,已知曲線，已知過(guò)點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為：，直線與曲線分別交于兩點(diǎn).（Ⅰ）寫(xiě)出曲線和直線的普通方程；（Ⅱ）若成等比數(shù)列,求的值．參考答案：解：（Ⅰ）.

……………..5分（Ⅱ）直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）,代入,得到，

………………7分則有.因?yàn)?，所?

解得

.21.（本題12分）已知向量，，設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，其中為常數(shù)，且（I）求函數(shù)的最小正周期；（II）若的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：略22.已知橢圓F：（a>b>0）經(jīng)過(guò)D（2，0），E（1，）兩點(diǎn)。

（I）求橢圓F的方程；