河北省衡水市深州王家井中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

河北省衡水市深州王家井中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）已知函數(shù)f（x）=x3+bx2+cx+d（b、c、d為常數(shù)），當(dāng)x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時取極小值，則（b+）2+（c﹣3）2的取值范圍是（）A．（，5）B．（，5）C．（，25）D．（5，25）參考答案：D【考點(diǎn)】：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】：綜合題；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】：據(jù)極大值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為正右邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)，極小值點(diǎn)左邊導(dǎo)數(shù)為負(fù)右邊導(dǎo)數(shù)為正得a，b的約束條件，據(jù)線性規(guī)劃求出最值．解：∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f′（x）=3x2+2bx+c，∵函數(shù)f（x）在x∈（0，1）時取得極大值，當(dāng)x∈（1，2）時取極小值，∴f′（x）=3x2+2bx+c=0在（0，1）和（1，2）內(nèi)各有一個根，∴f′（0）＞0，f′（1）＜0，f′（2）＞0，即，在bOc坐標(biāo)系中畫出其表示的區(qū)域，如圖，（b+）2+（c﹣3）2表示點(diǎn)A（﹣，3）與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線的距離的平方，點(diǎn)A（﹣，3）到直線3+2b+c=0的距離為=，由12+4b+c=0與3+2b+c=0聯(lián)立，可得交點(diǎn)為（﹣4.5，6），與點(diǎn)A（﹣，3）的距離為5，∴（b+）2+（c﹣3）2的取值范圍是（5，25），故選：D．【點(diǎn)評】：考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，以及會進(jìn)行簡單的線性規(guī)劃的能力．2.設(shè)函數(shù)，則的值為（

）A．1

B．3

C．5

D．6參考答案：C略3.右圖是容量為100的某一個樣本的頻率直方圖，則樣本數(shù)據(jù)在內(nèi)的頻率和頻數(shù)分別是（A）0.08，8

（B）0.24，24（C）0.32，32

（D）0.36，36

參考答案：C略4.若，則下列不等式恒成立的是 （

）A．

B．C．

D．參考答案：C略5.設(shè)變量滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最小值為，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.給出下列四個命題：①15秒內(nèi)，通過某十字路口的汽車的數(shù)量是隨機(jī)變量；②在一段時間內(nèi)，某侯車室內(nèi)侯車的旅客人數(shù)是隨機(jī)變量；③一條河流每年的最大流量是隨機(jī)變量；④一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數(shù)是隨機(jī)變量。其中正確的個數(shù)是（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：D7.已知，則滿足成立的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：B8.實(shí)數(shù)x，y滿足，則xy的最小值為（）A．2 B． C． D．1參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；三角函數(shù)的化簡求值．【分析】配方可得2cos2（x+y﹣1）==（x﹣y+1）+x﹣y+1，由基本不等式可得（x﹣y+1）+x﹣y+1≤2，或（x﹣y+1）+x﹣y+1≤﹣2，進(jìn)而可得cos（x+y﹣1）=±1，x=y=，由此可得xy的表達(dá)式，取k=0可得最值．【解答】解：∵，∴2cos2（x+y﹣1）=∴2cos2（x+y﹣1）=，故2cos2（x+y﹣1）=x﹣y+1+，由基本不等式可得（x﹣y+1）+≥2，或（x﹣y+1）+≤﹣2，∴2cos2（x+y﹣1）≥2，由三角函數(shù)的有界性可得2cos2（x+y﹣1）=2，故cos2（x+y﹣1）=1，即cos（x+y﹣1）=±1，此時x﹣y+1=1，即x=y，∴x+y﹣1=kπ，k∈Z，故x+y=2x=kπ+1，解得x=，故xy=x?x=（）2，當(dāng)k=0時，xy的最小值，故選：B9.以q為公比的等比數(shù)列{}中，a1>0，則“a1<a3”是“q>1”的

A．必要而不充分條件

B．充分而不必要條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是邊長為4的正三角形，俯視圖是由邊長為4的正三角形和一個半圓構(gòu)成，則該幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A由題意得到該幾何體是一個組合體，前半部分是一個高為底面是邊長為4的等邊三角形的三棱錐，后半部分是一個底面半徑為2的半個圓錐，體積為故答案為：A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知f（x）為定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)，且f（x）＞xf′（x），則不等式的解集為．參考答案：{x|0＜x＜1}【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】常規(guī)題型．【分析】由已知當(dāng)x＞0時，總有f（x）＞xf′（x）成立，可判斷函數(shù)g（x）=為減函數(shù)，而不等式，由此得到不等式繼而求出答案．【解答】解：設(shè)g（x）=，則g′（x）=，∵f（x）＞xf′（x），∴xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g′（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，∵，x＞0，∴，∴，∴，∴0＜x＜1．故答案為：{x|0＜x＜1}．【點(diǎn)評】本題關(guān)鍵是證明g（x）為減函數(shù)，然后把要求的不等式變形，利用函數(shù)的單調(diào)性解決問題．12.已知過原點(diǎn)的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，為橢圓的左焦點(diǎn)，且，則橢圓的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略13.設(shè)，定義為不小于實(shí)數(shù)的最小整數(shù)（如，），若，則滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是__________；若，則方程的根為__________．參考答案：；∵，∴，故，設(shè)，則，，∴原方程等價于，即，從而，∴或，相應(yīng)的為，，故所有實(shí)根之和為．14.某所學(xué)校計劃招聘男教師名,女教師名,和須滿足約束條件，則該校招聘的教師最多是

名.參考答案：1015.在中，角所對邊長分別為，若，則的最小值為_________.參考答案：略16.在四面體中，，二面角的余弦值是，則該四面體的外接球的表面積是

．參考答案：17.若兩個等差數(shù)列、的前項和分別為、，對任意的都有，則=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的左焦點(diǎn)為F，不垂直于x軸且不過F點(diǎn)的直線l與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）如果直線FA，F(xiàn)B的斜率之和為0，則動直線l是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若過一定點(diǎn)，則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過定點(diǎn)，請說明理由．（2）如果FA⊥FB，原點(diǎn)到直線l的距離為d，求d的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=kx+b聯(lián)立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，由kFA+kFB=0，可得b與k的關(guān)系，即可；（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）由=0及△求出b的范圍．又d===即可求解，【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），直線AB的方程為：y=kx+b聯(lián)立，整理得（2k2+1）x2+4kbx+2（b2﹣1）=0，△=8（2k2+1﹣b2）＞0…①，kFA+kFB=．∴（kx2+b）（x1+1）+（kx1+b）（x2+1）=2kx1x2+（k+b）（x1+x2）+2b=2k×﹣（k+b）×=0∴b=2k，直線AB的方程為：y=kx+2k，則動直線l一定經(jīng)過一定點(diǎn)（﹣2，0）．（2）由（1）得=（x1+1）（x2+1）+（kx1+b）（kx2+b）==（k2+1）×．∴代入①得①恒成立．又d===，∴d的取值范圍（0，）．19.已知函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的值；（2）設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：解：（1）∵是偶函數(shù)，∴對任意，恒成立

2分即：恒成立，∴

5分（2）由于，所以定義域?yàn)?，也就是滿足

7分∵函數(shù)與的圖象有且只有一個交點(diǎn)，∴方程在上只有一解即：方程在上只有一解

9分令則，因而等價于關(guān)于的方程（*）在上只有一解

10分①

當(dāng)時，解得，不合題意；

11分②

當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸

∴函數(shù)在上遞減，而

∴方程（*）在無解

13分③

當(dāng)時，記，其圖象的對稱軸所以，只需，即，此恒成立∴此時的范圍為

15分綜上所述，所求的取值范圍為

16分

20.設(shè)是定義在（－∞，+∞）上的函數(shù)，對一切均有，且當(dāng)時，，求當(dāng)時，的解析式。參考答案：21.（滿分12分）如右圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB，D是AC的中點(diǎn)。（Ⅰ）求證：B1C//平面A1BD；（Ⅰ）求二面角A—A1B—D的余弦值。參考答案：解：(1)證明：連交于點(diǎn)，連.則是的中點(diǎn)，∵是的中點(diǎn)，∴∵平面，平面，∴∥平面.…6分(2)法一：設(shè),∵,∴,且，作，連∵平面⊥平面，∴平面，∴∴就是二面角的平面角，在中，，在中，，即二面角的余弦值是.…………12分解法二：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系.則，，，.∴，，，設(shè)平面的法向量是，則由，取設(shè)平面的法向量是，則由，取記二面角的大小是，則，即二面角的余弦值是.…………12分

略22.（本題滿分12分）

在中，為角所對的邊，（1）求角的大