山東省濟(jì)南市私立齊魯學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)南市私立齊魯學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員每場(chǎng)比賽得分的莖葉圖.則甲得分的中位數(shù)與乙得分的中位數(shù)之和為（

）A.分

B.分

C.分

D.分參考答案：B2.已知二項(xiàng)式的展開(kāi)式中的系數(shù)為，則的值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B3.棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體AB1CD1的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：B4.設(shè)為兩個(gè)不同的平面，m，n為兩條不同的直線，且,下列說(shuō)法正確的是

(

)(A)

(B)．(C)

(D)參考答案：B5.由曲線，直線及軸所圍成的圖形的面積為(

)A．

B．4

C．

D．6參考答案：C6.若為全體正實(shí)數(shù)集合，，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．

B． C．

D．參考答案：D7.設(shè)集合；；則為.

.

. .參考答案：B8.過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與點(diǎn)（，1）的距離都等于1的兩條直線的夾角為（） A．90° B．45° C．30° D．60°參考答案：D【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式． 【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】設(shè)所求直線方程為kx﹣y=0，利用點(diǎn)到直線距離公式求出k=0或k=，由此能求出這兩條直線的夾角． 【解答】解：當(dāng)所求直線的斜率不存在時(shí)，直線方程為x=0，點(diǎn)（，1）的距離都等于，不成立； 當(dāng)所求直線的斜率k存在時(shí)，設(shè)所求直線方程為y=kx，即kx﹣y=0， ∵所求直線與點(diǎn)（，1）的距離等于1， ∴=1，解得k=0或k=， ∴這兩條直線的夾角為60°． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線夾角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意點(diǎn)到直線距離公式的合理運(yùn)用． 9.對(duì)任意的x∈R,函數(shù)f(x)=x3+ax2+7ax不存在極值點(diǎn)的充要條件是()A.a=0或a=7

B.a<0或a>21 C.0≤a≤21 D.a=0或a=21參考答案：C10.如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長(zhǎng)為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1，2，3，4，5，6的橫，縱坐標(biāo)分別對(duì)應(yīng)數(shù)列{an}（n∈N*）的前12項(xiàng)（即橫坐標(biāo)為奇數(shù)項(xiàng)，縱坐標(biāo)為偶數(shù)項(xiàng)），按如此規(guī)律下去，則a2013+a2014+a2015等于（）A．1005 B．1006 C．1007 D．2015參考答案：C【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和．【分析】由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．可得a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．即可得出．【解答】解：由題意可得：a1=1，a3=﹣1，a5=2，a7=﹣2，a9=3，a11=﹣3，…，a2=1，a4=2，a6=3，a8=4，a10=5，a12=6，…．∴a4k﹣3=k，a4k﹣1=﹣k，a2k=k．k∈N*．∴a2013+a2014+a2015=a504×4﹣3+a1007×2+a504×4﹣1=504+1007﹣504=1007．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列遞推關(guān)系、分類(lèi)討論方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)y=g(x)的圖象由的圖象向右平移個(gè)單位得到，這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則

．參考答案：12.一個(gè)口袋一共裝有100個(gè)大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球30個(gè)，從中任意摸出一個(gè)球得到白球概率為0.47，則口袋中的黑球___

____.參考答案：略13.正方體中，與直線異面，且與所成角為的面對(duì)角線共有

條．

參考答案：414.若正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC的中點(diǎn)，則三棱錐A﹣B1DC1的體積為．參考答案：1【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由題意求出底面B1DC1的面積，求出A到底面的距離，即可求解三棱錐的體積．【解答】解：∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，∴底面B1DC1的面積：=，A到底面的距離就是底面正三角形的高：．三棱錐A﹣B1DC1的體積為：=1．故答案為：1．15.計(jì)算定積分(x2＋sinx)dx＝________.參考答案：16.甲、乙、丙三位同學(xué)被調(diào)查是否去過(guò)三個(gè)城市，甲說(shuō)：我去過(guò)的城市比乙多，但沒(méi)去過(guò)城市；乙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)城市；丙說(shuō)：我們?nèi)巳ミ^(guò)同一城市；由此可判斷乙去過(guò)的城市為

．參考答案：A17.若雙曲線C與雙曲線－＝1有相同的漸近線，且過(guò)點(diǎn)A（3，），則雙曲線C的方程為

.

參考答案：＝1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知z是復(fù)數(shù)，z+2i與均為實(shí)數(shù)．（1）求復(fù)數(shù)z；（2）復(fù)數(shù)（z+ai）2在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），然后代入z+2i結(jié)合已知求出y的值，再代入，利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)結(jié)合已知可求出x的值，則復(fù)數(shù)z可求；（2）把z=4﹣2y代入（z+ai）2化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件列出不等式組，求解即可得答案．【解答】解：（1）設(shè)z=x+yi（x，y∈R），則z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)，∴y=﹣2．∵==為實(shí)數(shù)，∴，解得x=4．則z=4﹣2y；（2）∵（z+ai）2=（4﹣2y+ai）2=（12+4a﹣a2）+8（a﹣2）i在第一象限，∴，解得2＜a＜6．19.全民健身倡導(dǎo)全民做到每天參加一次以上的體育健身活動(dòng)，旨在全面提高國(guó)民體質(zhì)和健康水平.某市的體育部門(mén)對(duì)某小區(qū)的4000人進(jìn)行了“運(yùn)動(dòng)參與度”統(tǒng)計(jì)評(píng)分（滿分100分），得到了如下的頻率分布直方圖：（1）求這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的平均得分（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)作代表）；（2）由直方圖可認(rèn)為這4000人的“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分服從正態(tài)分布，其中，分別取平均得分和方差，那么選取的4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分（含84.81分）的人數(shù)估計(jì)有多少人？（3）如果用這4000人得分的情況來(lái)估計(jì)全市所有人的得分情況，現(xiàn)從全市隨機(jī)抽取4人，記“運(yùn)動(dòng)參與度”的得分不超過(guò)84.81分的人數(shù)為，求.（精確到0.001）附：①，；②，則，；③.參考答案：（1）平均成績(jī)?yōu)?0.5分（2）人（3）【分析】（1）先計(jì)算中間值和對(duì)應(yīng)概率，相乘再相加得到答案.（2）先計(jì)算服從正態(tài)分布，根據(jù)公式得到答案.（3）先計(jì)算概率，再利用二項(xiàng)分布公式得到答案.【詳解】（1）由題意知：中間值455565758595概率0.10.150.20.30.150.1

∴，∴這4000人“運(yùn)動(dòng)參與度”得分的平均成績(jī)?yōu)?0.5分．

（2）依題意服從正態(tài)分布，其中，，，∴服從正態(tài)分布，

而，∴．∴這4000人中“運(yùn)動(dòng)參與度”得分超過(guò)84.81分的人數(shù)估計(jì)為人人．（3）全市所有人的“運(yùn)動(dòng)參與度”得分不超過(guò)84.81分的概率．而，

∴．【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，正態(tài)分布，二項(xiàng)分布，概率.綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生解決問(wèn)題的能力.20.已知橢圓=1（a＞b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)（1，e）和都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）設(shè)a＞2，B1，B2分別是線段OF1，OF2的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B1作直線交橢圓于P，Q兩點(diǎn)．若PB2⊥QB2，求△PB2Q的面積．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）將（1，e）和代入橢圓方程，即可求得a和b的值，即可求得橢圓的方程；（Ⅱ）由a＞2，求得橢圓的方程，設(shè)PQ方程為x=my﹣1，代入橢圓方程，則由PB2⊥QB2，，利用韋達(dá)定理求得：m2=4，利用弦長(zhǎng)公式及三角形的面積公式△PB2Q的面積．…【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，e）和在橢圓上，且，∴，…由（1）得b2=1，…帶入（2）整理得4a4﹣25a2+25=0，解得a2=5或，∴橢圓的方程為，或者．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知，c2=5﹣1=4，∴F1（﹣2，0），F(xiàn)2（2，0），B1（﹣1，0），B2（1，0）．…由題意知PQ的斜率不為0，設(shè)PQ方程為x=my﹣1，聯(lián)立方程，…設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），由韋達(dá)定理得…∵，且PB2⊥QB2，則，…∴（my1﹣1）（my2﹣1）﹣（my1﹣1+my2﹣1）+1+y1y2，=（m2+1）y1y2﹣2m（y1+y2）+4，=，∴m2=4，…∴，∴，∴．…21.（本小題滿分10分）已知函數(shù)，解不等式參考答案：

解：由題意知，

則原不等式可化為

即

5分

又方程的兩根為和

原不等式的解集為

10分略22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，，其中的函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸．（Ⅰ）確定與的關(guān)系；（II）若，試討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅲ）設(shè)斜率為的直線與函數(shù)的圖象交于兩點(diǎn)（）證明：．參考答案：解：（1）依題意得，則由函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線平行于軸得：∴（2）由（1）得∵函數(shù)的定義域?yàn)閗s5u

∴當(dāng)時(shí)，由得，由得，即函數(shù)在(0,1)上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，令得或，若，即時(shí)，由得或，由得，