浙江省金華市義烏廿三里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

浙江省金華市義烏廿三里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知{an}為遞增等比數(shù)列，則（）A. B.5 C.6 D.參考答案：D【分析】設(shè)數(shù)列的公比為，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，得，又由，求得，進(jìn)而可求解的值，得到答案.【詳解】根據(jù)題意，等比數(shù)列中，設(shè)其公比為，因?yàn)?，則有，又由，且，解得，所以，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用等比數(shù)列的性質(zhì)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.2.已知等差數(shù)列中，，公差，則使前項(xiàng)和取最大的正整數(shù)是A．4或5

B．5或6

C．6或7

D不存在參考答案：C略3.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x﹣m|﹣1（m為實(shí)數(shù)）為偶函數(shù)，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（2m），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a參考答案： C【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)f（x）為偶函數(shù)便可求出m=0，從而f（x）=2|x|﹣1，這樣便知道f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)f（x）為偶函數(shù)，便可將自變量的值變到區(qū)間[0，+∞）上：a=f（|log0.53|），b=f（log25），c=f（0），然后再比較自變量的值，根據(jù)f（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性即可比較出a，b，c的大?。窘獯稹拷猓骸遞（x）為偶函數(shù)；∴f（﹣x）=f（x）；∴2|﹣x﹣m|﹣1=2|x﹣m|﹣1；∴|﹣x﹣m|=|x﹣m|；（﹣x﹣m）2=（x﹣m）2；∴mx=0；∴m=0；∴f（x）=2|x|﹣1；∴f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，并且a=f（|log0.53|）=f（log23），b=f（log25），c=f（0）；∵0＜log23＜log25；∴c＜a＜b．故選：C．4.若一系列函數(shù)的解析式和值域相同，但其定義域不同，則稱(chēng)這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，例如函數(shù)與函數(shù)即為“同族函數(shù)”．請(qǐng)你找出下面哪個(gè)函數(shù)解析式也能夠被用來(lái)構(gòu)造“同族函數(shù)”的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B5.若方程的解集為,方程的解集為,則的關(guān)系為（

）

參考答案：B6.（5分）直線x+1=0的斜率為（） A． 0 B． ﹣1 C． D． 不存在參考答案：D考點(diǎn)： 直線的斜率．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 把直線的方程化為x=﹣1，可知斜率不存在．解答： 直線方程為：x=﹣1，∴斜率為不存在，故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查直線的斜率，要注意斜率不存在和斜率為0的情況，屬于容易題．7.已知正數(shù)x，y滿(mǎn)足：，則的最小值為（

）A．10

B．9

C．8

D．1參考答案：B8.已知f(x)是定義在R上的不恒為0的函數(shù)，若對(duì)于任意的

（A）是奇函數(shù)

（B）是偶函數(shù)

（C）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)

（D）既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)參考答案：A9.如圖，將一個(gè)正方體的表面展開(kāi)，直線AB與直線CD在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交并垂直C．相交且成60°角 D．異面參考答案：C【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】將正方體還原后能求出結(jié)果．【解答】解：將正方體還原后如圖，A與C重合，連結(jié)BC，則△BDC是等邊三角形，∴直線AB與直線CD在原來(lái)正方體中的位置關(guān)系是相交且成60°角．故選：C．10.如果0＜a＜1，那么下列不等式中正確的是(

)．A．(1－a)＞(1－a)

B．log1－a(1＋a)＞0C．(1－a)3＞(1＋a)2

D．(1－a)1+a＞1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為．參考答案：

12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

.參考答案：[2,+∞)

13.函數(shù)的圖像過(guò)定點(diǎn)

.參考答案：（1,2）當(dāng)時(shí)，，所以過(guò)定點(diǎn)。

14.已知，若，則x=________.參考答案：5【分析】根據(jù)，利用平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可求出答案.【詳解】解：又解得【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示.已知平面向量的數(shù)量積求參數(shù).15.數(shù)列{an}滿(mǎn)足，當(dāng)時(shí)，，則是否存在不小于2的正整數(shù)m，使成立？若存在，則在橫線處直接填寫(xiě)m的值；若不存在，就填寫(xiě)“不存在”_______.參考答案：70【分析】構(gòu)造數(shù)列，兩式與相減可得數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，讓=0即可求出.【詳解】設(shè)兩式相減得又?jǐn)?shù)列從第5項(xiàng)開(kāi)始為等差數(shù)列，由已知易得均不為0所以當(dāng)n=70的時(shí)候成立，故答案填70.【點(diǎn)睛】如果遞推式中出現(xiàn)和的形式，比如，可以嘗試退項(xiàng)相減，即讓取后，兩式作差，和的部分因?yàn)橄鄿p而抵消，剩下的就好算了。16.化簡(jiǎn)求值

參考答案：117.滿(mǎn)足的實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：或略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)的內(nèi)角所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是，且，的面積為，求與的值.參考答案：（1）由三角形面積公式，得，故.∵，∴.

（6分）（2）當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，，所以；（10分）當(dāng)時(shí)，由余弦定理得，，所以.

（14分）19.（14分）已知函數(shù).⑴若,解方程;⑵若,判斷的單調(diào)區(qū)間并證明;⑶若存在實(shí)數(shù),使,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：⑴若,由，即，解得……………3分⑵若,則，設(shè)，且，

1

當(dāng)時(shí),有，，,在上是增函數(shù);

2

當(dāng)時(shí),有，，,在上是減函數(shù)

的單調(diào)增區(qū)間是，單調(diào)減區(qū)間是

……8分⑶設(shè),由,得,且存在,使得,即令,若,則函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是由已知得:方程在上有實(shí)數(shù)解,

,或

由不等式得:

由不等式組得:

所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是

…14分

20.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，．現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象，如圖所示，并根據(jù)圖象：ks5u

（1）寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間；ks5u

（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式；

（3）若函數(shù)，求函數(shù)的最小值.參考答案：（1）在區(qū)間，上單調(diào)遞增.

4分（圖象與單調(diào)區(qū)間各2分）（2）設(shè)，則.函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，

6分（3），對(duì)稱(chēng)軸方程為：，當(dāng)時(shí)，為最?。划?dāng)時(shí)，為最?。籯s5u當(dāng)時(shí)，為最小.ks5u綜上有：的最小值為12分（每一個(gè)各2分）略21.已知函數(shù)f（x）=lg，f（1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，恒有f（x）﹣f（）=lgx．（1）求f（x）的表達(dá)式及定義域；（2）若方程f（x）=lgt有解，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；（3）若方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；函數(shù)的定義域及其求法；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【專(zhuān)題】綜合題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由已知中函數(shù)，以構(gòu)造一個(gè)關(guān)于a，b方程組，解方程組求出a，b值，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）由（1）中函數(shù)f（x）的表達(dá)式，轉(zhuǎn)化為一個(gè)方程，分離參數(shù)，根據(jù)f（x）的定義域即可求出．（3）根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可將方程f（x）=lg（8x+m），轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于x的分式方程組，進(jìn)而根據(jù)方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，則方程組至少一個(gè)方程無(wú)解，或兩個(gè)方程的解集的交集為空集，分類(lèi)討論后，即可得到答案【解答】解：（1）∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）﹣f（）=lgx．lg﹣lg=lgx，即lg﹣lg=lgx，即lg（?）=lgx，?=x．整理得（a﹣b）x2﹣（a﹣b）x=0恒成立，∴a=b，又f（1）=0，即a+b=2，從而a=b=1．∴f（x）=lg，∵＞0，∴x＜﹣1，或x＞0，∴f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（0，+∞）（2）方程f（x）=lgt有解，即lg=lgt，∴t=，∴x（2﹣t）=t，∴x=，∴＜﹣1，或＞0，解得t＞2，或0＜t＜2，∴實(shí)數(shù)t的取值范圍（0，2）∪（2，+∞），（3）方程f（x）=lg（8x+m）的解集為?，∴l(xiāng)g=lg（8x+m），∴=8x+m，∴8x2+（6+m）x+m=0，方程的解集為?，故有兩種情況：①方程8x2+（6+m）x+m=0無(wú)解，即△＜0，得2＜m＜18，②方程8x2+（6+m）x+m=0有解，兩根均在[﹣1，0]內(nèi)，g（x）=8x2+（6+m）x+m則解得0≤m≤2綜合①②得實(shí)數(shù)m的取值范圍是0≤m＜18．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，及對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．22.已知f（x）=2x2﹣3x+1，g（x）=k?sin（x﹣）（k≠0）．（1）設(shè)f（x）的定義域?yàn)閇0，3]，值域?yàn)锳；g（x）的定義域?yàn)閇0，3]，值域?yàn)锽，且A?B，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．（2）若方程f（sinx）+sinx﹣a=0在[0，2π）上恰有兩個(gè)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)和正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，分別求出f（x）、g（x）在區(qū)間[0，3]上的最值即得值域A、B；再根據(jù)A?B求出k的取值范圍；（2）根據(jù)f（sinx）+sinx﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個(gè)解，利用換元法設(shè)t=sinx，t∈[﹣1，1]，構(gòu)造函數(shù)h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，討論t的取值范圍，從而求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，由于f（x）=2x2﹣3x+1圖象的對(duì)稱(chēng)軸為，且開(kāi)口向上，可知，f（x）max=f（3）=10，所以f（x）的值域；…當(dāng)x∈[0，3]時(shí)，，；…所以當(dāng)k＞0時(shí)，g（x）的值域；所以當(dāng)k＜0時(shí)，g（x）的值域；…又∵A?B，所以或；…即k≥10或k≤﹣20；…（2）∵f（sinx）+sinx﹣a=0，所以2sin2x﹣2sinx+1﹣a=0在x∈[0，2π）上恰有兩個(gè)解，…設(shè)t=sinx，則t∈[﹣1，1]，令h（t）=2t2﹣2t+1﹣a，①當(dāng)t∈（﹣1，1）時(shí)，由題意h（t）