河北省張家口市沽源縣平定堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省張家口市沽源縣平定堡鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.的值的（

）A．

B．0

C．

D．參考答案：B..故選B.

2.給定兩個長度為1的平面向量和，它們的夾角為120°，點C在以O(shè)為圓心的劣弧AB上變動，若其中、則的最大值是

（

）A.1

B．2

C．3

D．4參考答案：B3.函數(shù)的最小正周期為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】直接由的周期的公式計算可得.【詳解】函數(shù)的最小正周期為.

故選：B【點睛】本題考查型的周期的計算，屬于基礎(chǔ)題.4.若一個底面是正三角形的三棱柱的主視圖如圖所示，則其表面積為（

）A.

B.

C.

D.10

參考答案：A5.已知全集U={0,1,2,3,4}，集合A={1,2,3}，B={2,4}，則為()A.{1,2,4} B.{2,3,4} C.{0,2,4} D.{0,2,3,4}參考答案：C【分析】先根據(jù)全集U求出集合A的補集，再求與集合B的并集?！驹斀狻坑深}得，故選C.【點睛】本題考查集合的運算，屬于基礎(chǔ)題。6.給出以下命題①若則；②已知直線與函數(shù)，的圖象分別交于兩點，則的最大值為；③若是△的兩內(nèi)角，如果，則；④若是銳角△的兩內(nèi)角，則。其中正確的有（

）個

A.1

B.2

C.3

D.

4參考答案：D7.已知，下列四組函數(shù)中表示相當(dāng)函數(shù)的是（

）A．或

B．或

C．或

D．或

參考答案：C8.已知等比數(shù)列前n項和為，且，則公比q等于（

）A.3

B.

C.4

D.參考答案：C9.如圖，某船在A處看見燈塔P在南偏東15°方向，后來船沿南偏東45°的方向航行30km后，到達B處，看見燈塔P在船的西偏北15°方向，則這時船與燈塔的距離是：A.10kmB.20kmC.D.參考答案：C【分析】在中，利用正弦定理求出得長，即為這時船與燈塔的距離，即可得到答案．【詳解】由題意，可得，即，在中，利用正弦定理得，即這時船與燈塔的距離是，故選C．【點睛】本題主要考查了正弦定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值的應(yīng)用，其中熟練掌握正弦定理是解答本題的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.已知sinα+cosα=，且0＜α＜π，則cosα﹣sinα=（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：D【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，可得2sinαcosα=﹣，α為鈍角，從而求得cosα﹣sinα=﹣的值．【解答】解：∵sinα+cosα=，且0＜α＜π，∴1+2sinαcosα=，∴2sinαcosα=﹣，∴α為鈍角，∴cosα﹣sinα=﹣=﹣=﹣=﹣，故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則

．參考答案：12.將函數(shù)f（x）=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再把得到的圖象向右平移個單位，得到的新圖象的函數(shù)解析式為g（x）=

，g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是

．參考答案：sin（2x+）,（kπ+，kπ+），k∈Z【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】利用三角函數(shù)的伸縮變換將y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再利用平移變換可得g（x）的函數(shù)解析式，進而利用正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得解．【解答】解：函數(shù)y=sin（x+）圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)y=sin（2x+）圖象，再將函數(shù)y=sin（2x+）圖象向右平移個單位，所得圖象的函數(shù)解析式為g（x）=sin=sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得：kπ+≤x≤kπ+，k∈Z，可得g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是：（kπ+，kπ+），k∈Z．故答案為：=sin（2x+），（kπ+，kπ+），k∈Z．13.在△ABC中，，則cosC=______．參考答案：【分析】由已知求得，進一步求得，即可求出．【詳解】由，得，即，，則，，，則．【點睛】本題主要考查應(yīng)用兩角和的正切公式作三角函數(shù)的恒等變換與化簡求值。14.若，則的值為_____參考答案：15.__________．參考答案：．16.等比數(shù)列中，如果則等于

（

）A.

B.

C.

D.1參考答案：D17.函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，其中且，已知無零點，設(shè)函數(shù)，則對于有以下四個說法：①定義域是；②是偶函數(shù)；③最小值是0；④在定義域內(nèi)單調(diào)遞增.其中正確的有____________（填入你認為正確的所有序號）k&s#5u參考答案：①②略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.若集合，.

（1）若,求實數(shù)的值；

（2）若，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1），滿足當(dāng)時，滿足；當(dāng)，滿足…4分（2）由已知得①若時，，得，此時………7分②若為單元素集時，，，當(dāng)時，；…9分③若為二元素集時，則，，此時無解。..11分綜上所述：實數(shù)的取值范圍是………………12分19.記Sn為數(shù)列{an}的前n項和，且滿足．（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）記，求滿足等式的正整數(shù)n的值．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）首先利用數(shù)列的遞推關(guān)系式求出數(shù)列的通項公式；（2）先求出，再利用裂項相消法求出數(shù)列的和，解出即可．【詳解】（1）由為數(shù)列的前項和，且滿足．當(dāng)時，，得．當(dāng)時，，得，所以數(shù)列是以2為首項，以為公比的等比數(shù)列，則數(shù)列的通項公式為．（2）由，得由，解得．【點睛】本題考查了等比數(shù)列的通項公式的求法，裂項相消法求數(shù)列的和，屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f(x)=2x-4,g(x)=-x+4.

(1)求f(1),g(1)的值；（2）求函數(shù)y=f(x)g(x)的解析式，并求此函數(shù)的零點；（3）寫出函數(shù)y=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間。參考答案：(1)f(1)=-2,g(1)=3

（2）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16,零點為2和4.…8分（3）y=f(x)g(x)=-2x2+12x-16的增區(qū)間為（-∞，3），減區(qū)間為（3，+∞）。略21.（本小題滿分12分）已知關(guān)于x的二次函數(shù).(I)若a是從0，1，2，3四個數(shù)中任取的一個數(shù)，b是從0，1，2三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點的概率；(Ⅱ)若a是從區(qū)間[0,3]內(nèi)任取的一個實數(shù)，b是從區(qū)間[0，2]內(nèi)任取的一個實數(shù)，求上述函數(shù)圖象與x軸有公共點的概率。參考答案：22.已知向量，，且

(I)求及;

(II)若函數(shù)的最小值為，求m的值．參考答案：(I