湖北省武漢市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

湖北省武漢市實(shí)驗(yàn)外國(guó)語(yǔ)學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則a的取值范圍是(

)A.[－1,1] B. C. D.參考答案：C試題分析：對(duì)恒成立，故，即恒成立，即對(duì)恒成立，構(gòu)造，開(kāi)口向下二次函數(shù)的最小值的可能值為端點(diǎn)值，故只需保證，解得．故選C．【考點(diǎn)】三角變換及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用【名師點(diǎn)睛】本題把導(dǎo)數(shù)與三角函數(shù)結(jié)合在一起進(jìn)行考查,有所創(chuàng)新,求解的關(guān)鍵是把函數(shù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式恒成立,再進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題,注意與三角函數(shù)值域或最值有關(guān)的問(wèn)題,即注意正、余弦函數(shù)的有界性.2.將正方體的紙盒展開(kāi)如圖，直線AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是（）A．平行

B．垂直

C．相交成角

D．異面且成角參考答案：C【知識(shí)點(diǎn)】點(diǎn)線面的位置關(guān)系【試題解析】因?yàn)橹本€AB、CD的位置關(guān)系在直觀圖中如圖所示，，所以AB，CD在原正方體的位置關(guān)系是相交成角

故答案為：C

3.若函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx在（﹣∞，+∞）單調(diào)遞增，則a的取值范圍是（）A．[﹣1，1] B．[﹣1，] C．[﹣，] D．[﹣1，﹣]參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，由題意可得f′（x）≥0恒成立，設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，對(duì)t討論，分t=0，0＜t≤1，﹣1≤t＜0，分離參數(shù)，運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性可得最值，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x﹣sin2x+asinx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=1﹣cos2x+acosx，由題意可得f′（x）≥0恒成立，即為1﹣cos2x+acosx≥0，即有﹣cos2x+acosx≥0，設(shè)t=cosx（﹣1≤t≤1），即有5﹣4t2+3at≥0，當(dāng)t=0時(shí)，不等式顯然成立；當(dāng)0＜t≤1時(shí)，3a≥4t﹣，由4t﹣在（0，1]遞增，可得t=1時(shí)，取得最大值﹣1，可得3a≥﹣1，即a≥﹣；當(dāng)﹣1≤t＜0時(shí)，3a≤4t﹣，由4t﹣在[﹣1，0）遞增，可得t=﹣1時(shí)，取得最小值1，可得3a≤1，即a≤．綜上可得a的范圍是[﹣，]．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)性，考查不等式恒成立問(wèn)題的解法，注意運(yùn)用參數(shù)分離和換元法，考查函數(shù)的單調(diào)性的運(yùn)用，屬于中檔題．4.已知橢圓上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離是1，則點(diǎn)到左焦點(diǎn)的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略5.若直線∥平面，直線，則與的位置關(guān)系是（

）A、∥

B、與異面

C、與相交

D、與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫(huà)該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】由題意畫(huà)出幾何體的直觀圖，然后判斷以zOx平面為投影面，則得到正視圖即可．【解答】解：因?yàn)橐粋€(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的坐標(biāo)分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），幾何體的直觀圖如圖，是正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)的一個(gè)正四面體，所以以zOx平面為投影面，則得到正視圖為：故選A．7.已知二次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，，對(duì)于任意實(shí)數(shù)都有，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列命題中，真命題是A．

B.

C.的充要條件是D.是的充分條件參考答案：D9.的展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)是（）A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3參考答案：D【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】利用二項(xiàng)式定理展開(kāi)即可得出．【解答】解：=（x2+x﹣2）+…+，∴展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)=﹣2=3．故選：D．10.在△ABC中，若b=2asinB，則A等于（）A．30°或60° B．45°或60° C．120°或60° D．30°或150°參考答案：D【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用．【分析】結(jié)合已知及正弦定理可求sinA，進(jìn)而可根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)值可求A【解答】解：∵b=2asinB，由正弦定理可得，sinB=2sinAsinB∵sinB≠0∴sinA=∴A=30°或150°故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.9，他連續(xù)射擊4次，且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響，有下列結(jié)論，其中正確結(jié)論的序號(hào)

。①他第3次擊中目標(biāo)的概率是0.9；②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率是；③他至少擊中目標(biāo)1次的概率是。參考答案：①③12.若函數(shù)其中，是的小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，例如，則（共2013個(gè)f）=

.參考答案：113.在直角坐標(biāo)系xOy，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程式ρ=﹣4cosθ，則圓C的圓心到直線l的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程；Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】直線l的參數(shù)方程化為普通方程，圓的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），普通方程為x﹣y+1=0，圓ρ=﹣4cosθ即ρ2=﹣4ρcosθ，即x2+y2+4x=0，即（x+2）2+y2=4，表示以（﹣2，0）為圓心，半徑等于2的圓．∴圓C的圓心到直線l的距離為=，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三種方程的轉(zhuǎn)化，考查點(diǎn)到直線距離公式的運(yùn)用，屬于中檔題．14.已知集合，，若，則a的取值范圍是_____________．參考答案：【分析】因?yàn)?，所以，建立不等關(guān)系即可求出的取值范圍?！驹斀狻恳?yàn)?，所以由已知集合，所以?dāng)時(shí)，滿足題意，此時(shí)，即當(dāng)時(shí)，要使成立，則，解得綜上的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查集合的包含關(guān)系，解題的關(guān)鍵是不要忘了空集這一特殊情況，屬于一般題。15.若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0)則=__;（2分）準(zhǔn)線方程為_(kāi)

_.(3分)參考答案：2，

略16.已知正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，若a1?a20=100，那么a7+a14的最小值為．參考答案：20【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】轉(zhuǎn)化思想；等差數(shù)列與等比數(shù)列；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】利用正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}的性質(zhì)可得：a1?a20=100=a7a14，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵正數(shù)組成的等比數(shù)列{an}，∵a1?a20=100，∴a1?a20=100=a7a14，那么a7+a14≥2=20，當(dāng)且僅當(dāng)a7=a14時(shí)取等號(hào)．∴a7+a14的最小值為20．故答案為：20．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了基本不等式的性質(zhì)、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．17.增廣矩陣為的線性方程組的解為_(kāi)_______________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16．

（I）求橢圓的方程；

（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線被橢圓所截的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)．參考答案：.解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，故所求的方程為.

（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即.

設(shè)直線與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn)，因?yàn)?，所以線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為.

故所求線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為略19.(本題滿分10分)如圖所示,已知的終邊所在直線上的一點(diǎn)的坐標(biāo)為,的終邊在第一象限且與單位圓的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.

⑴求的值；

⑵若,,求.參考答案：解：⑴由三角函數(shù)的定義知

又由三角函數(shù)線知,∵為第一象限角,∴,∴.

……5分⑵∵,,∴.又,,∴.…7分∴.由,,得,∴.

……10分20.（本題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交與A，B兩點(diǎn)，且，求a的值。

參考答案：略21.等比數(shù)列{an}中，已知a1＝2，a4＝16.

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若a3，a5分別為等差數(shù)列{bn}的第3項(xiàng)和第5項(xiàng)，試求數(shù)列