山西省臨汾市閣底中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省臨汾市閣底中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知為平面內(nèi)兩定點(diǎn),過(guò)該平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)作直線(xiàn)的垂線(xiàn),垂足為.若,其中為常數(shù),則動(dòng)點(diǎn)的軌跡不可能是（）A．圓 B．橢圓 C．拋物線(xiàn) D．雙曲線(xiàn)參考答案：C2.雙曲線(xiàn)方程為則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（

）A.

B．

C．

D．參考答案：D3.在極坐標(biāo)系中，圓的垂直于極軸的兩條切線(xiàn)方程分別為（

）.A．和

B．和C．和

D．和參考答案：B略4.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=2，B=，C=，則△ABC的面積為（）A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點(diǎn)】正弦定理；三角形的面積公式．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】由sinB，sinC及b的值，利用正弦定理求出c的值，再求出A的度數(shù)，由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【解答】解：∵b=2，B=，C=，∴由正弦定理=得：c===2，A=，∴sinA=sin（+）=cos=，則S△ABC=bcsinA=×2×2×=+1．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正弦定理，三角形的面積公式，以及兩角和與差的余弦函數(shù)公式，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．5.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)

A．在統(tǒng)計(jì)里，把所需考察對(duì)象的全體叫作總體

B．一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定大于這組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)

C．平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)

D．一組數(shù)據(jù)的方差越大，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大參考答案：B6.函數(shù)的定義域是 A． B．C． D．(－∞，＋∞)參考答案：C略7.有5位學(xué)生和2位老師并坐一排合影，若教師不能坐在兩端，且要坐在一起，則有多少種不同坐法

（

）A.7!種 B.240種

C.480種 D.960種參考答案：D8.已知an=log（n+1）（n+2）（n∈N*）．我們把使乘積a1?a2?a3?…?an為整數(shù)的數(shù)n叫做“優(yōu)數(shù)”，則在區(qū)間（1，2004）內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和為（）A．1024 B．2003 C．2026 D．2048參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】根據(jù)換底公式，把a(bǔ)n=log（n+1）（n+2）代入a1?a2…an并且化簡(jiǎn)，轉(zhuǎn)化為log2（n+2），由log2（n+2）為整數(shù)，即n+2=2m，m∈N*，令m=1，2，3，…，10，可求得區(qū)間[1，2004]內(nèi)的所有優(yōu)數(shù)的和．【解答】解：由換底公式：．∴a1?a2?a3?…?an=log23?log34…log（n+1）（n+2）===log2（n+2），∵log2（n+2）為整數(shù)，∴n+2=2m，m∈N*．n分別可取22﹣2，23﹣2，24﹣2，最大值2m﹣2≤2004，m最大可取10，故和為22+23++210﹣18=2026．故選：C．9.

參考答案：D10.設(shè)數(shù)列{an}滿(mǎn)足：a1＝2，an＋1＝1－，記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)之積為Πn，則Π2011的值為()A．－

B．－1C.

D．2參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.計(jì)算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.12.設(shè)是的共軛復(fù)數(shù)，若，則

.參考答案：13.若輸入8，則下列程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是________。參考答案：0.714.用數(shù)學(xué)歸納法證明且，第一步要證的不等式是_________．參考答案：試題分析：式子的左邊應(yīng)是分母從1，依次增加1，直到，所以答案為?？键c(diǎn)：本題主要考查數(shù)學(xué)歸納法的概念及方法步驟。點(diǎn)評(píng)：簡(jiǎn)單題，理解式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，計(jì)算要細(xì)心。15.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長(zhǎng)度：），則此幾何體的體積是

參考答案：略16.已知直線(xiàn)不通過(guò)第四象限，則的取值范圍是______.參考答案：[,1]17.已知函數(shù)f（x）=x2﹣8lnx，若對(duì)?x1，x2∈（a，a+1）均滿(mǎn)足，則a的取值范圍為．參考答案：0≤a≤1【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由條件推出函數(shù)為減函數(shù)，先求出導(dǎo)函數(shù)，然后將函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，轉(zhuǎn)化成f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立，即可求出所求．【解答】解：∵對(duì)?x1，x2∈（a，a+1）均滿(mǎn)足，∴f（x）在（a，a+1）單調(diào)遞減函數(shù)，∵f（x）=x2﹣8lnx，∴f′（x）=2x﹣∵函數(shù)f（x）是單調(diào)遞減函數(shù)，∴f′（x）=2x﹣≤0在（a，a+1）上恒成立∴（0，2]?（a，a+1）∴0≤a≤1，故答案為：0≤a≤1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離與到直線(xiàn)的距離之差為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于兩點(diǎn).（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）若的面積為，求直線(xiàn)的方程.參考答案：解：（1）設(shè)，由定義知，所以，，所以，，所以，拋物線(xiàn)方程為；（2）設(shè)，由（1）知；若直線(xiàn)的斜率不存在，則方程為，此時(shí)，所以的面積為，不滿(mǎn)足，所以直線(xiàn)的斜率存在；設(shè)直線(xiàn)的方程為，帶入拋物線(xiàn)方程得：所以，，，所以，點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，所以，，得：.所以，直線(xiàn)的方程為或.19.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PA∥平面BDE；（Ⅱ）求二面角B﹣DE﹣C的平面角的余弦值；（Ⅲ）在棱PB上是否存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF？證明你的結(jié)論．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線(xiàn)與平面平行的判定．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離；空間角．【分析】（I）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明PA∥平面BDE．（II）由已知求出平面BDE的一個(gè)法向量和平面DEC的一個(gè)法向量，利用向量法能求出二面角B﹣DE﹣C的余弦值．（Ⅲ）由已知得PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），由此利用向量法能求出在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【解答】（I）證明：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以DA、DC、DP所在直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PD=DC=2，則A（2，0，0），P（0，0，2），E（0，1，1），B（2，2，0），=（2，0，﹣2），=（0，1，1），，設(shè)是平面BDE的一個(gè)法向量，則由，得，取y=﹣1，得．∵=2﹣2=0，∴，又PA不包含于平面BDE，PA∥平面BDE，（II）解：由（Ⅰ）知=（1，﹣1，1）是平面BDE的一個(gè)法向量，又==（2，0，0）是平面DEC的一個(gè)法向量．設(shè)二面角B﹣DE﹣C的平面角為θ，∴cosθ=cos＜，＞=．故二面角B﹣DE﹣C的余弦值為．（Ⅲ）解：∵=（2，2，﹣2），=（0，1，1），∴=0，∴PB⊥DE，假設(shè)棱PB上存在點(diǎn)F，使PB⊥平面DEF，設(shè)，（0＜λ∠1），則=（2λ，2λ，﹣2λ），==（2λ，2λ，2﹣2λ），由=0，得4λ2+4λ2﹣2λ（2﹣2λ）=0，∴∈（0，1），此時(shí)PF=，即在棱PB上存在點(diǎn)F，PF=，使得PB⊥平面DEF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與平面平行的證明，考查二面角余弦值的求法，考查滿(mǎn)足直線(xiàn)與平面垂直的點(diǎn)的位置的確定，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知拋物線(xiàn)y2＝4x的焦點(diǎn)是F，準(zhǔn)線(xiàn)是l，過(guò)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于不同兩點(diǎn)A，B，直線(xiàn)OA(O為原點(diǎn))交準(zhǔn)線(xiàn)l于點(diǎn)M，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求證：y1y2是一個(gè)定值；(2)求證：直線(xiàn)MB平行于x軸．

參考答案：圓(x＋2)2＋y2＝2的圓心為A(－2,0)，半徑為.設(shè)動(dòng)圓圓心為M（x，y），半徑為r.略21.已知函數(shù).（1）若，求曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；（2）求的極值；（3）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）求導(dǎo)，把代入導(dǎo)函數(shù)中，求出曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)的斜率，再求出的值，寫(xiě)出切線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，最后化為一般式；（2）對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，讓導(dǎo)函數(shù)為零，求出零點(diǎn)，然后判斷函數(shù)的單調(diào)性，最后求出的極值；（3）函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，即在區(qū)間上，有解，這就要求函數(shù)在上的最大值大于等于1，最小值小于等于1即可，結(jié)合（2）進(jìn)行分類(lèi)討論，利用導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，最后求出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，所以有，而，曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程為：；（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，，令，得，?dāng)時(shí)，是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，是減函數(shù)，所以函數(shù)在處取得極大值，即為，所以的極值為；（3）①當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知：當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值，即為，所以最大值為，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值為零，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象在區(qū)間上有公共點(diǎn)，等價(jià)于，解得；②當(dāng)時(shí)，即時(shí)，由（2）可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，函數(shù)在上的最大值為，原問(wèn)題等價(jià)于，解得，而，所以無(wú)解，綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，考查了利用導(dǎo)數(shù)求曲線(xiàn)切線(xiàn)問(wèn)題，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究?jī)蓚€(gè)曲線(xiàn)有公共點(diǎn)問(wèn)題，考查了分類(lèi)討論思想、轉(zhuǎn)化思想，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，是解題的關(guān)鍵.22.某分公司經(jīng)銷(xiāo)某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交元（）的管理費(fèi)，預(yù)計(jì)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價(jià)為元（）時(shí)，一年的銷(xiāo)售