廣東省佛山市大同中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

廣東省佛山市大同中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為C上一點(diǎn)，，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若|PF1|＝10，則|OQ|＝A．9

B．10

C．1

D．1或9參考答案：A2.雙曲線的離心率為 A．

B．

C．2+1

D．參考答案：B3.函數(shù)f(2x+1)的圖象可由f(2x-1)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到

(

）A．向左平移2個(gè)單位B．向右平移2個(gè)單位C．向左平移1個(gè)單位D．向右平移1個(gè)單位參考答案：C4.已知x、y滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)

的最大值為

0

3

4

6參考答案：5.設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個(gè)不等實(shí)根，則過,兩點(diǎn)的直線與雙曲線的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：A6.

已知數(shù)列的通項(xiàng)公式是，其中a、b均為正常數(shù)，那么與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．與n的取值相關(guān)參考答案：答案：B7.設(shè)其中實(shí)數(shù)滿足，若的最大值為，則的最小值為 A． B． C． D．參考答案：B8.已知，，則的最小值是（

）A.

3

B.

4

C.

D.參考答案：B略9.已知直線，平面，且，，給出下列四個(gè)命題：

①若∥，則；

②若，則∥；

③若，則∥；④若∥，則．

其中真命題的個(gè)數(shù)為A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.某公園有一個(gè)人工湖，湖中有4個(gè)人造島嶼甲、乙、丙、丁，要求駕船游遍4個(gè)島嶼，且每個(gè)島嶼只游覽一次，則首先游島嶼甲，最后游島嶼丁的概率是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=，若方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)解，則a的取值范圍是．參考答案：（﹣，2]【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】畫出f（x）的圖象，由二次函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的取值范圍，即可求得a的取值范圍．【解答】解：由﹣2≤x＜0，f（x）=x2+x，對(duì)稱軸x=﹣，則﹣2≤x＜﹣時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，﹣＜x＜0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x=﹣2時(shí)，取最大值，最大值為2，當(dāng)x=﹣時(shí)取最小值，最小值為﹣，當(dāng)0≤x≤9時(shí)，f（x）=，f（x）在[0，9]上單調(diào)遞增，若方程f（x）﹣a=0有兩個(gè)解，則f（x）=a與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍（﹣，2]，∴a的取值范圍（﹣，2]，故答案為：（﹣，2]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的及冪函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．12.曲線在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求導(dǎo)函數(shù)，確定切線的斜率，求出切點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到切線方程．【解答】解：由題意，，∴，∴f′（1）=e∴∴∴所求切線方程為y﹣e+=e（x﹣1），即故答案為：13.已知曲線y=x3+，則過點(diǎn)P（2，4）的切線方程是

．參考答案：4x－y－4=014.在極坐標(biāo)系中，若過點(diǎn)（3，0）且與極軸垂直的直線交曲線于A、B兩點(diǎn)，則|AB|=

.參考答案：略15.設(shè),,則的值是________.

參考答案：略16.已知，…，觀察以上等式，若（m，n，k均為實(shí)數(shù)），則m+n－k=_______.參考答案：7917.設(shè)變量滿足約束條件，則的最大值為

．參考答案：試題分析：畫出可行域（如圖）.表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，其最大值為考點(diǎn)：1.簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；2.直線的斜率.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)橢圓+=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2．點(diǎn)P（a，b）滿足|PF2|=|F1F2|．（Ⅰ）求橢圓的離心率e；（Ⅱ）設(shè)直線PF2與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，若直線PF2與圓（x+1）2+=16相交于M，N兩點(diǎn)，且|MN|=|AB|，求橢圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）直接利用|PF2|=|F1F2|，對(duì)應(yīng)的方程整理后即可求橢圓的離心率e；（Ⅱ）先把直線PF2與橢圓方程聯(lián)立求出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)以及對(duì)應(yīng)的|AB|兩點(diǎn)，進(jìn)而求出|MN|，再利用弦心距，弦長(zhǎng)以及圓心到直線的距離之間的等量關(guān)系，即可求橢圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0）（c＞0）．由題得|PF2|=|F1F2|，即=2c，整理得2+﹣1=0，得=﹣1（舍），或=，所以e=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=2c，b=c，可得橢圓方程為3x2+4y2=12c2，直線方程PF2為y=（x﹣c）．A，B的坐標(biāo)滿足方程組，消y并整理得5x2﹣8xc=0，解得x=0，x=，得方程組的解為，，不妨設(shè)A（c，c），B（0，﹣c）．所以|AB|==c，于是|MN|=|AB|=2c．圓心（﹣1，）到直線PF2的距離d=，因?yàn)閐2+=42，所以（2+c）2+c2=16，整理得c=﹣（舍）或c=2．所以橢圓方程為+=1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查橢圓的方程和幾何性質(zhì)，直線的方程，兩點(diǎn)間的距離公式以及點(diǎn)到直線的距離公式等基礎(chǔ)知識(shí)，考查用代數(shù)方法研究圓錐曲線的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，考查解決問題的能力和運(yùn)算能力．19.

已知函數(shù).(1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f(x)的定義域與值域；(2）求函數(shù)f(x)的定義域與值域．參考答案：（1）由又∵令由于函數(shù)的定義域?yàn)?，則，即，所以函數(shù)f(x)的值域?yàn)?2）由∵函數(shù)的定義域不能為空集，故，函數(shù)的定義域?yàn)椋睥佼?dāng)，即時(shí)，在上單調(diào)減，，即，∴，函數(shù)的值域?yàn)椋虎诋?dāng)即時(shí)，，即∴，函數(shù)的值域?yàn)椋C上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)?；?dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)椋?0.（本小題滿分12分）某大型企業(yè)一天中不同時(shí)刻的用電量（單位：萬(wàn)千瓦時(shí)）關(guān)于時(shí)間（，單位：小時(shí)）的函數(shù)近似地滿足，下圖是該企業(yè)一天中在0點(diǎn)至12點(diǎn)時(shí)間段用電量與時(shí)間的大致圖象．（Ⅰ）根據(jù)圖象，求，，，的值；（Ⅱ）若某日的供電量（萬(wàn)千瓦時(shí)）與時(shí)間（小時(shí)）近似滿足函數(shù)關(guān)系式（）．當(dāng)該日內(nèi)供電量小于該企業(yè)的用電量時(shí)，企業(yè)就必須停產(chǎn)．請(qǐng)用二分法計(jì)算該企業(yè)當(dāng)日停產(chǎn)的大致時(shí)刻（精確度0.1）.參考數(shù)據(jù):（時(shí)）10111211.511.2511.7511.62511.6875（萬(wàn)千瓦時(shí)）2．252.4332.52.482.4622.4962.4902.493（萬(wàn)千瓦時(shí)）53.522.753.1252.3752.5632.469參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)模型及其應(yīng)用B10（Ⅰ）,，（Ⅱ）11．625時(shí)（Ⅰ）由圖知，．………………1分

，．……………2分

∴．

又函數(shù)過點(diǎn)．

代入，得，又，∴．…………………2分綜上，，，，．………1分即．（Ⅱ）令，設(shè)，則為該企業(yè)的停產(chǎn)時(shí)間．

由，，則．

又，則．

又，則．

又，則．

又，則．…4分

∵．……………1分

∴應(yīng)該在11．625時(shí)停產(chǎn)．……………1分

（也可直接由，，得出；答案在11．625—11．6875之間都是正確的；若換算成時(shí)間應(yīng)為11點(diǎn)37分到11點(diǎn)41分停產(chǎn)）.【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）由三角函數(shù)圖像可直接求）,，，代點(diǎn)可求；（Ⅱ）理解二分法定義即可求解本題.21.設(shè)為給定的正整數(shù)，考慮平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集對(duì)中的兩點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)或與兩條坐標(biāo)軸之一平行時(shí)，稱是“相鄰的”，將中的每個(gè)點(diǎn)染上紅、藍(lán)、綠三種顏色之一，要求任意兩個(gè)相鄰點(diǎn)被染不同的顏色，求染色方式的數(shù)目．參考答案：從點(diǎn)向外一共有層正方形，染色要求：正方形相鄰頂點(diǎn)顏色不同與上一層相鄰點(diǎn)，也不同記點(diǎn)染了③號(hào)色，第1個(gè)正方形四個(gè)頂點(diǎn)染色A類：（一共用了2色）上層A類，之后一層的染色情況：B類：（一共用了3色）上層為類，則下層的染色情況：構(gòu)建數(shù)列，表示第層為類染色方法，表示第層為B類染色方法，∴構(gòu)造：滿足又，，∴解得∴最后，①、②、③色號(hào)與紅綠藍(lán)之間有種排法∴染色方式有種.22.如圖，直三棱柱（側(cè)棱與底面垂直的棱柱）ABC﹣A1B1C1中，點(diǎn)G是AC的中點(diǎn)．（1）求證：B1C∥平面A1BG；（2）若AB=BC，AC=，求證：AC1⊥A1B．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（1）連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，連結(jié)OG，由三角形中位線定理得OG∥B1C，由此能證明B1C∥平面A1BG．（2）由線面垂直得AA1⊥BG，由已知推導(dǎo)出tan∠AC1C=tan∠A1GA=，從而得到A1G⊥AC1，由此能證明AC1⊥A1B．【解答】（1）證明：連結(jié)AB1，交A1B于點(diǎn)O，連結(jié)OG，在△B1AC中，∵G、O分別為AC、AB1中點(diǎn)，∴OG∥B1C，又∵OG?平面A1BG，B1C?平面A1BG，∴B1C∥平面A1BG．（2）證明：∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面AB