2022-2023學(xué)年廣東省佛山市丹灶高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年廣東省佛山市丹灶高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，則函數(shù)f（4﹣x2）的單調(diào)增區(qū)間是（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（﹣2，0] D．[0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，可得f（x）==﹣log2x．（x＞0）．再利用二次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)與復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可得出單調(diào)性．【解答】解：∵f（x）與g（x）=（）x互為反函數(shù)，∴f（x）==﹣log2x．（x＞0）．則函數(shù)f（4﹣x2）=﹣，由4﹣x2＞0，解得﹣2＜x＜2．∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是[0，2）．故選：D．2.已知O，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，且||＝||＝||，＋＋＝0，且·＝·＝·，則點(diǎn)O，N，P依次是△ABC的()A．重心外心垂心B．重心外心內(nèi)心C．外心重心垂心D．外心重心內(nèi)心參考答案：C

3.已知流程圖如右圖所示，該程序運(yùn)行后，為使輸出的值為，則循環(huán)體的判斷框內(nèi)①處應(yīng)填的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.下列各組函數(shù)中，為同一函數(shù)的一組是（）A．與

B．與C．與

D．與參考答案：B5.

（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：C6.的值是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C由題得原式==

7.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別記為a、b、c(b≠1)，且，都是方程logx=logb(4x－4)的根，則△ABC

（

）

A．是等腰三角形，但不是直角三角形

B．是直角三角形，但不是等腰三角形

C．是等腰直角三角形D．不是等腰三角形，也不是直角三角形參考答案：解析：由logx=logb(4x－4)得：x2－4x+4=0，所以x1=x2=2，故C=2A，sinB=2sinA，因A+B+C=180°，所以3A+B=180°，因此sinB=sin3A，∴3sinA－4sin3A=2sinA，∵sinA(1－4sin2A)=0，又sinA≠0，所以sin2A=，而sinA>0，∴sinA=。因此A=30°,B=90°,C=60°。故選B。8.179°是（）A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角參考答案：B【分析】利用象限角的定義直接求解，即可得到答案．【詳解】由題意，，所以179°表示第二象限角，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角所在象限的判斷，考查象限角的定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查了推理能力與計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)，r=aa，，，則（）A．r＞s＞t B．r＞t＞s C．s＞r＞t D．s＞t＞r參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：因?yàn)?，所以，即t＜r＜1；又因?yàn)椋詓＞r＞t．故選：C．10.函數(shù)，，的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)圖像的最值求出，由周期求出，可得，再代入特殊點(diǎn)求出，化簡(jiǎn)即得所求.【詳解】由圖像知，，，解得，因函數(shù)過點(diǎn)，所以，，即，解得，因?yàn)?，所以?故選：A【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)圖像求正弦型函數(shù)的解析式，三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.參考答案：12.下圖是2016年在巴西舉行的奧運(yùn)會(huì)上，七位評(píng)委為某體操運(yùn)動(dòng)員的單項(xiàng)比賽打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為__________．參考答案：由平均數(shù)公式可得，故所求數(shù)據(jù)的方差是，應(yīng)填答案。13.某班從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽，則男生a和女生d至少有一人被選中的概率為．參考答案：0.9【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；對(duì)應(yīng)思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】一一列舉出所有的基本事件，知道滿足條件的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可．【解答】解：從3名男生a，b，c和2名女生d，e中任選3名代表參加學(xué)校的演講比賽，基本事件有（a，b，c），（a，b，d），（a，b，e），（a，c，d），（a，c，e），（a，d，e），（b，c，d），（b，c，e），（b，d，e），（c，d，e）共有10種，其中男生a和女生d至少有一人被選中的有9種，故男生a和女生d至少有一人被選中的概率為=0.9，故答案為：0.9．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．14.已知

，若，則_________________參考答案：15.函數(shù)取最大值時(shí)的值是

.參考答案：略16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，定義min設(shè)函數(shù)f（x）=﹣x+3，g（x）=log2x，則函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是__________．參考答案：1考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用．專題：數(shù)形結(jié)合．分析：分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解答：解：∵x＞0，∴f（x）=﹣x+3＜3，g（x）=log2x∈R，分別作出函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象，結(jié)合函數(shù)f（x）=﹣3+x和g（x）=log2x的圖象可知，h（x）=min{f（x），g（x）}的圖象，在這兩個(gè)函數(shù)的交點(diǎn)處函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值．解方程組得，∴函數(shù)h（x）=min{f（x），g（x）}的最大值是1．故答案是1．點(diǎn)評(píng)：數(shù)形結(jié)合是求解這類問題的有效方法．17.已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），則||=．參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量坐標(biāo)表示的應(yīng)用．【分析】由題意，已知A（﹣3，4）、B（5，﹣2），將此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入向量求模的公式，計(jì)算即可得到||的值【解答】解：由題意A（﹣3，4）、B（5，﹣2），∴||===10故答案為10三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量其中.

（1）若求的值；

（2）函數(shù)，若恒成立，求實(shí)數(shù)c的取值范圍

參考答案：（1）（2）（1）…………2分由 …………4分因此 …………6分

（2） …………8分則恒成立，得 …………12分【解析】略19.(本小題滿分12分)在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，∠A、∠B、∠C的大小成等差數(shù)列，且

（1）若，求∠A的大??；（2）求△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.參考答案：（1）∵A,B,C成等差∴解得又∵，，∴∴

又∵∴

（2）∵

∴設(shè)周長(zhǎng)為y，則

∵

∴

∴

∴

∴周長(zhǎng)的取值范圍是20.（本小題滿分14分）已知直線的方向向量為，且過點(diǎn)，將直線繞著它與x軸的交點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)銳角得到直線，直線：.(kR).（1）求直線和直線的方程；（2）當(dāng)直線，，所圍成的三角形的面積為3時(shí)，求直線的方程。參考答案：（1）

（2分）

（5分）（2）得出過定點(diǎn)，

（7分）

求出與的交點(diǎn)

（9分）

求出點(diǎn)A到的距離為

（10分）求出的方程：

（12分） （14分）21.已知向量，向量為單位向量，向量與的夾角為.（1）若向量與向量共線，求；（2）若與垂直，求.參考答案：（1）（2）【分析】（1）共線向量夾角為0°或180°，由此根據(jù)定義可求得兩向量數(shù)量積．（2）由向量垂直轉(zhuǎn)化為向量的當(dāng)量積為0，從而求得，也就求得，再由余弦的二倍角公式可得．【詳解】法一（1），故或向量，向量法二（1），設(shè)即或或（2）法一：依題意，，故法二：設(shè)即，又或【點(diǎn)睛】本題考查向量共線，向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算．解題時(shí)按向量數(shù)量積的定義計(jì)算即可．22.(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)＝log(x2－mx－m.)(1)若m＝1，求函數(shù)f(x)的定義域；(2)若函數(shù)f(x)的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)若函數(shù)f(x)在(－∞，1－)上是增函數(shù)，求m的取值范圍．參考答案