河南省鶴壁市第二十中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河南省鶴壁市第二十中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.命題：“若x2<1，則－1<x<1”的否命題是()A．若x2≥1，則x≥1或x≤－1

B．若－1<x<1，則x2<1C．若x>1或x<－1，則x2>1

D．若x≥1或x≤－1，則x2≥1參考答案：A略2.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點(diǎn)】直線的傾斜角．【分析】根據(jù)直線的斜率公式計(jì)算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C3.若，則

的值等于

（

）A.0

B.-32

C.32

D.-1參考答案：A略4.對(duì)于下列命題：①若是直線的傾斜角，則;

②若直線傾斜角為，則它斜率;

③任一直線都有傾斜角，但不一定有斜率;

④任一直線都有斜率，但不一定有傾斜角。其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）

A、1

B、2

C、3

D、4參考答案：B5.設(shè)，，若，則的最小值為A．

B．6

C．

D．參考答案：C略6.已知正數(shù)x、y滿足，則的最大值為（

）．A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：B滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：由得，由圖可知：當(dāng)，時(shí)，的最大值為．故選．7.（4-5：不等式選講）若，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C逐一考查所給的選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，，，不滿足，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；當(dāng)c=0時(shí)，，不滿足，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，不滿足，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；若，則，即，整理可得：，選項(xiàng)C正確.本題選擇C選項(xiàng).

8.在整數(shù)集中，被除所得余數(shù)為的所有整數(shù)組成一個(gè)“類”，記為，

即，．給出如下四個(gè)結(jié)論：①；②；③；④整數(shù)屬于同一“類”的則有“”．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）．A．

B．C．

D．參考答案：C略9.若，則“”是方程“”表示雙曲線的

（

）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.已知F1、F2是雙曲線C：（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F1且垂直于x軸的直線交雙曲線C于P、Q兩點(diǎn)，若△F2PQ為正三角形，則雙曲線C的離心率e的值為（）A． B．2 C．3 D．參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】利用直角三角形中含30°角所對(duì)的邊的性質(zhì)及其雙曲線的定義、勾股定理即可得到a，c的關(guān)系．【解答】解：由△F2PQ是正三角形，則在Rt△PF1F2中，有∠PF2F1=30°，∴|PF1|=|PF2|，又|PF2|﹣|PF1|=2a．∴|PF2|=4a，|PF1|=2a，又|F1F2|=2c，又在Rt△PF1F2中，|PF1|2+|F1F2|2=|PF2|2，得到4a2+4c2=16a2，∴=∴e=．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合，則實(shí)數(shù)=．參考答案：-4

略12.一枚伍分硬幣連擲3次，只有1次出現(xiàn)正面的概率為_________參考答案：13.觀察下列不等式：

…，…

照此規(guī)律，第五個(gè)不等式為

。參考答案：略14.已知兩點(diǎn)A(1，－1)，B(3,3)，點(diǎn)C(5，a)在直線AB上，則a＝________.參考答案：a＝715.過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F1作弦AB，則△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)是．參考答案：16【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】依橢圓的定義得：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2=4a【解答】解：△ABF2（F2為右焦點(diǎn)）的周長(zhǎng)等于AB+AF2+BF2=AF1+BF1+AF2+BF2又∵AF1+AF2+=2a，BF1+BF2=2a，∴AF1+BF1+AF2+BF2=4a=16故答案為：1616.一個(gè)棱錐的三視圖如圖（尺寸的長(zhǎng)度單位為），則該棱錐的體積是________．

參考答案：17.“空集是任何集合的子集”的否定為

。參考答案：空集不是任何集合的子集。略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)，且，．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）求函數(shù)的極值．參考答案：（Ⅰ）由……………1分

又，解得

………3分所以

……………

4分令

…………5分…………6分………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知：的變化情況如下表：x1+0-0+單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值0單調(diào)遞增………………10分,有極大值，且極大值為

，有極小值，且極小值為………………12分19.（本小題滿分12分）求二項(xiàng)式(－)15的展開式中：（1）常數(shù)項(xiàng)；（2）有幾個(gè)有理項(xiàng)；（3）有幾個(gè)整式項(xiàng)．參考答案：解：展開式的通項(xiàng)為：Tr+1=

=

(1)設(shè)Tr+1項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)，則=0，得r=6，即常數(shù)項(xiàng)為T7=26；

(2)設(shè)Tr+1項(xiàng)為有理項(xiàng)，則=5-r為整數(shù)，∴r為6的倍數(shù)，又∵0≤r≤15，∴r可取0，6，12三個(gè)數(shù)，故共有3個(gè)有理項(xiàng)．

(3)5-r為非負(fù)整數(shù)，得r=0或6，∴有兩個(gè)整式項(xiàng)．

20.已知一組動(dòng)直線方程為:.(1)求證:直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)若直線與x軸正半軸，y軸正半軸半分別交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，求△AOB面積的最小值.參考答案：（1）定點(diǎn)(2,1);（2）最小值為4，時(shí)取等號(hào)21.某產(chǎn)品的廣告支出x（單位：萬(wàn)元）與銷售收入y（單位：萬(wàn)元）之間有下表所對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)：廣告支出x（單位：萬(wàn)元）1234銷售收入y（單位：萬(wàn)元）12284256（Ⅰ）求出y對(duì)x的線性回歸方程；（Ⅱ）若廣告費(fèi)為9萬(wàn)元，則銷售收入約為多少萬(wàn)元？（線性回歸方程系數(shù)公式：==，=﹣．參考答案：【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】（I）觀察散點(diǎn)圖可知各點(diǎn)大致分布在一條直線附近，得到這組數(shù)據(jù)符合線性相關(guān)，求出利用最小二乘法所需要的數(shù)據(jù)，做出線性回歸方程的系數(shù)，得到方程．（Ⅱ）把x=9代入線性回歸方程，估計(jì)出當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，銷售收入約為129.4萬(wàn)元．【解答】解：（Ⅰ）列出下列表格，xi1234yi1228425614916xiyi1256126224xiyi=418，=30，=，=…代入公式得：b==，…a=﹣b=﹣×=﹣2．…故y與x的線性回歸方程為y=x﹣2．…（Ⅱ）當(dāng)x=9萬(wàn)元時(shí)，y=×9﹣2=129.4（萬(wàn)元）．…所以當(dāng)廣告費(fèi)為9萬(wàn)元時(shí)，可預(yù)測(cè)銷售收入約為129.4萬(wàn)元．…．22.（本題滿分12分）如圖，貨輪在海上以50海里/時(shí)的速度沿方位角（從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為155o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o．求此時(shí)貨輪與燈塔之