山西省臨汾市登臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省臨汾市登臨中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知中，角的對邊是，且成等比數(shù)列，則函數(shù)的取值范圍是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B略2.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）為（） A．π+ B．2π+ C．2π+ D．π+參考答案：A【考點】由三視圖還原實物圖；組合幾何體的面積、體積問題． 【分析】由三視圖可以看出，該幾何體下部是一個圓柱，上部是一三棱錐，圓柱半徑為1高也是1，三棱錐底面是一等腰直角三角形，過斜邊的側(cè)面與多方面垂直且該側(cè)面是一等邊三角形，邊長是2，由于該幾何體是一組合體故其體積為圓柱的體積與棱錐體積的和． 【解答】解：由三視圖，該組合體上部是一三棱錐，下部是一圓柱由圖中數(shù)據(jù)知 V圓柱=π×12×1=π 三棱錐垂直于底面的側(cè)面是邊長為2的等邊三角形，且邊長是2，故其高即為三棱錐的高，高為 故棱錐高為 由于棱錐底面為一等腰直角三角形，且斜邊長為2，故兩直角邊長度都是 底面三角形的面積是=1 故= 故該幾何體的體積是π+ 故選A． 【點評】本題考點是由三視圖還原實物圖，考查由在視圖給出幾何體的度量，由公式求體積，本題是三視圖考查中常出現(xiàn)的題型，關(guān)鍵是正確地還原出幾何體的特征． 3.已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y=lg2，則的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．2參考答案：C【考點】基本不等式．【分析】利用對數(shù)的運算法則和基本不等式的性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵lg2x+lg8y=lg2，∴l(xiāng)g（2x?8y）=lg2，∴2x+3y=2，∴x+3y=1．∵x＞0，y＞0，∴==2+=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y=時取等號．故選C．4.已知是雙曲線：的一個焦點，則點到的一條漸近線的距離為.

.3

.

.參考答案：A由：，得，設(shè)，一條漸近線，即，則點到的一條漸近線的距離=，選A..5.已知的展開式中各項系數(shù)的和為2，則該展開式中常數(shù)項為（

）A.－80 B.－40 C.40 D.80參考答案：D【分析】中，給賦值1求出各項系數(shù)和,列出方程求出，展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和，利用二項展開式的通項公式求出通項,進(jìn)而可得結(jié)果【詳解】令二項式中的為1得到展開式的各項系數(shù)和為，

，

展開式中常數(shù)項為的常數(shù)項與的系數(shù)和

展開式的通項為，

令得;令，無整數(shù)解，

展開式中常數(shù)項為，故選D.【點睛】本題主要考查二項展開式定理的通項與各項系數(shù)和，屬于中檔題.二項展開式定理的問題也是高考命題熱點之一，關(guān)于二項式定理的命題方向比較明確，主要從以下幾個方面命題：（1）考查二項展開式的通項公式；（可以考查某一項，也可考查某一項的系數(shù)）（2）考查各項系數(shù)和和各項的二項式系數(shù)和；（3）二項展開式定理的應(yīng)用.6.如圖，正方體中，為底面上的動點，于，且，則點的軌跡是A.線段

B.圓弧

C.橢圓的一部分

D.拋物線的一部分參考答案：A7.已知變量x，y滿足約束條件則z=2x+y的最大值為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合．【分析】先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最大值即可．【解答】解：作圖易知可行域為一個三角形，其三個頂點為（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），驗證知在點（1，0）時取得最大值2當(dāng)直線z=2x+y過點A（1，0）時，z最大是2，故選B．【點評】本小題是考查線性規(guī)劃問題，本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．8.------------------------------------（

）A.0

B.1

C.2

D.4參考答案：C9.若變量x，y滿足約束條件則z＝x－2y的最大值為()

A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：C略10.在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則該幾何體相應(yīng)的側(cè)視圖可以為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D試題分析：該幾何體是半個圓錐與三棱錐的組合體，側(cè)視圖應(yīng)該是D．故選D．考點：三視圖．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知是平面上三個不同點，動點滿足且則的值為

.參考答案：12.已知函數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍為

.參考答案：13.設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A、B、C所對的三邊分別為a,b,c，若△ABC的面積為則=

.參考答案：414.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，，則過點和點的直線的傾斜角是

（用反三角函數(shù)表示結(jié)果）參考答案：15.已知等差數(shù)列{}的首項及公差均為正數(shù)，令（，n＜2012），當(dāng)是數(shù)列{}的最大項時，k＝＿＿＿＿參考答案：16.已知P，A，B，C，D是球O的球面上的五個點，四邊形ABCD為梯形，，，，，平面平面ABCD，則球O的表面積為____參考答案：16π【分析】設(shè)的中點為，證明是球的球心，由此求得球的半徑，進(jìn)而求得球的表面積.【詳解】設(shè)中點為，設(shè)中點為，作出圖像如下圖所示，由于，,平面平面,所以,平面，故.由于，，，所以，.所以，故點到的距離相等，所以為球心，且球的半徑為，故表面積為.【點睛】本小題主要考查幾何體外接球球心的位置的求法，考查球的表面積公式，屬于中檔題.17.在等比數(shù)列中，若公比q=4，且前3項之和等于21，則該數(shù)列的通項公式_____．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱長均為2,底面ABC⊥側(cè)面AA1B1B,為CC1的中點,.(1)證明：AB1⊥平面A1OP.(2)若M是棱AC上一點,且滿足,求二面角的余弦值.參考答案：解：(1)取的中點，連接，易證為平行四邊形，從而.由底面?zhèn)让?，底面?zhèn)让妫?，底面，所以?cè)面，即側(cè)面，又側(cè)面，所以，又側(cè)面為菱形，所以，從而平面，因為平面，所以.(2)由(1)知，，，，以為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系.因為側(cè)面是邊長為2的菱形，且，所以，，，，，，得.設(shè)，得，所以，所以.而.所以，解得.所以，，.設(shè)平面的法向量，由得，取.而側(cè)面的一個法向量.設(shè)二面角的大小為.則

19.(本題滿分14分)已知，如圖四棱錐中，底面是平行四邊形，平面，垂足為，在線段上，且，，，是的中點，四面體的體積為．（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）若點是棱上一點，且，求的值．參考答案：解法一：

（1）由已知∴PG=4如圖所示，以G點為原點建立空間直角坐標(biāo)系o—xyz，則B（2，0，0），C（0，2，0），P（0，0，4）故E（1，1，0）

（2）設(shè)F（0，y,z）在平面PGC內(nèi)過F點作FM⊥GC，M為垂足，則

解法二：（1）由已知

∴PG=4在平面ABCD內(nèi)，過C點作CH//EG交AD于H，連結(jié)PH，則∠PCH（或其補角）就是異面直線GE與PC所成的角.在△PCH中，由余弦定理得，cos∠PCH=

（2）在平面ABCD內(nèi)，過D作DM⊥GC，M為垂足，連結(jié)MF，又因為DF⊥GC∴GC⊥平面MFD，∴GC⊥FM由平面PGC⊥平面ABCD，∴FM⊥平面ABCD

∴FM//PG由GM⊥MD得：GM=GD·cos45°=

略20.已知拋物線C：，過點(4,0)的直線與拋物線相交于，兩點，且．（1）求p的值；（2）設(shè)動直線l：與拋物線C相切于點P，點Q是直線l上異于點P的一點，若以PQ為直徑的圓恒過x軸上一定點M，求點Q的橫坐標(biāo)．參考答案：（1）；（2）【分析】（1）設(shè)直線的方程為，與拋物線聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求解即可；（2）先將直線與拋物線聯(lián)立，由相切，得，進(jìn)而得到和的坐標(biāo)，設(shè)點的坐標(biāo)為，由可得對任意的恒成立，只需即可得解.【詳解】（1）設(shè)直線的方程為，將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，所以，，得；（2）將直線的方程與拋物線的方程聯(lián)立，得，①，所以，，②方程①為，所以，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，設(shè)點的坐標(biāo)為，，，對任意的恒成立，∴，解得.因此，點的橫坐標(biāo).【點睛】本題主要考查了直線與拋物線的位置關(guān)系，考查了舍設(shè)而不求的思想，著重考查了學(xué)生的運算能力，屬于中檔題.

21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥AB，AB=2AA，M是AB的中點，△A1MC1是等腰三角形，D為CC1的中點，E為BC上一點．（1）若BE=3EC，求證：DE∥平面A1MC1；（2）若AA1=l，求三棱錐A﹣MA1C1的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取BC中點為N，連結(jié)MN，C1N，則MN∥AC∥A1C1，從而DE∥NC1．由此能證明DE∥平面A1MC1．（2）三棱錐A﹣MA1C1的體積．由此能求出結(jié)果．【解答】證明：（1）如圖1，取BC中點為N，連結(jié)MN，C1N，∵M(jìn)是AB中點，∴MN∥AC∥A1C1，∴M，N，C1，A1共