2021四川天府名校高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷含答案

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2021四川天府名校高三數(shù)學(xué)高考模擬試卷含答案

2021屆天府名校4月高三診斷性考試

理數(shù)

U本試卷共4頁(yè)，23題(含選考題)。全卷滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。

注意事項(xiàng)：

1.答題前，先將自己的姓名、考號(hào)等填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在

答題卡上的指定位置.

2.選擇題的作答：選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.寫(xiě)

在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

3.填空題和解答題的作尊：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答即區(qū)域內(nèi).寫(xiě)在試題卷、

草稿紙和答題卡上的非答題自域均無(wú)效.

4.選考題的作答：先把所選題目的題號(hào)在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑.答案寫(xiě)在

答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效.

5.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交.

第I卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要

求的。

1.已知集合乂=(工|2，<4},集合N={H|UI>2卜則NDM=

A.[1,2)B.[1,2]C.(1.2)D.(1,2]

2.巳知復(fù)數(shù)h滿足，昌=l-i,則|z|=,

A.V5、B.&C.1D.專

3.已知角a的終邊繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)手后,得到角0的終邊，角夕的終邊過(guò)點(diǎn)且

cos8=善■，則tana的值為

.3344

Anr-n

A?士彳B--TC-TDT

4.宋代學(xué)者聶崇義編撰的《三禮圖集注》中描述的周王城,“匠人ITTIT]T-T

營(yíng)國(guó)，方九里，旁三門，國(guó)中九經(jīng)九緯……。意思是周王城為正8--------------------

方形，邊長(zhǎng)為九里，每邊都有左中右三個(gè)門；城內(nèi)縱橫各有九條7----------------------

路……；則依據(jù)此種描述,畫(huà)出周王城的平面圖,則圖中共有:二二二二二二二二二二

()個(gè)矩形4------------------------------------------------

A.3025B.20253----------------------

C.1225D.2525；二二二二二二二二二二

5.設(shè)拋物線C,y?=2%?(/>>0)的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為/,M(5,y。)為IIIII1IIIII

拋物線C上一點(diǎn)，以M為圓心的圓M與準(zhǔn)線/相切，且過(guò)點(diǎn)123456789

E(9,0),則拋物線的方程為

A.yl=4HB.y1=2x

C.=36xD.y'=4z或/=36工

6.巳知a,方為不同直線,a,/J為不同平面,則下列結(jié)論不正確的是

A.若a\a、bjja<則〃_LaB.若aUa,a〃，，則直線a〃平面，

C.若a〃a,b_Lg,a〃6,則a_LAD.若an3=6，aUa,aJ_6,則a_L/3

7.設(shè)a=log74,6=log+,.c=2+,則a,b,c的大小關(guān)系是

A.a>6>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>6>。

8.若變Ifta3滿足約束條件且z=x+2y的最小值是一2,則。的值為

A.-yB.-2C.—|-D.-1

9.函數(shù)/（x）=sin2x4->/3sinxcosx的圖象在[0,，〃）上恰有兩個(gè)極大值點(diǎn)，則sinm的取值范

圍為

A-[-44]B-[-T4）C（T岑）?[一聞

10.在△ABC中,NBAC=AD平分NBAC交BC于D,且AD=2,則△ABC的面積的最小

值為

A.3B.45/3C.4D.6伍

11.已知三棱錐D-ABC的梭長(zhǎng)均為1,現(xiàn)將三極錐D-ABC繞著DA旋轉(zhuǎn).則D—ABC所經(jīng)

過(guò)的區(qū)域構(gòu)成的幾何體的體積為

A.-5-B.?C.學(xué)D.K

L44

12.定義函數(shù)F（H）=，H巴，若函數(shù)人工）=/-2工+1必工）=/一工+6,且對(duì)

1屋幻y（x）>g（x）」

任意的zGR,都有FCO=F（4一1）成立，函數(shù)y=F（”）的圖象與y=m自左向右有四個(gè)交

點(diǎn)A、B、C、D,則|BC|-m的范圍為

A.（0葡B.（0,f）C.（0,l）D,（|,1）

第n卷

本卷包括必考題和選考題兩部分。第13?21題為必考題，每個(gè)試建考生都必須作答。第

22?23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。

二、填空胭：本期共4小題，每小題5分。

13.若（2—mj：）5=aQ+4工+。,/+。3/+。4工，工$,若at=-40,則m=_____.

14.野長(zhǎng)為2的等邊aABC中，D為BC的中點(diǎn),E,F是線段AC的三等分點(diǎn)，則而?（.BE+

前）=.

15.等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2,點(diǎn)D為AC的中點(diǎn)，將aABD沿BD折起到△A'BD,使得NA'DC

="，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為.

16.已知點(diǎn)居，巴是橢圓CuW+m=l（a>仇>0）與雙曲線C，W—4=1（外>0出>0）的

a\仇atb2

公共焦點(diǎn)，O?為分別是G和C”的離心率,點(diǎn)M是G和G在第一象限的公共點(diǎn)，且

NBMF?=60?，若％=當(dāng)時(shí)，則Q=.

三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字&明、證明過(guò)程或演算步驟。

17.（本小題滿分12分）

在正項(xiàng)等比數(shù)列S.｝中,％=1,且2a,,as，3a,是等差數(shù)列S.）的前三項(xiàng).

（1）求數(shù)列｛a.｝和伯.）的通項(xiàng)公式?

（2）設(shè)c.="，求數(shù)列化.）的前“項(xiàng)和T”

18.(本小題滿分12分)

某地盛產(chǎn)橙子，但橙子的品質(zhì)與當(dāng)?shù)氐臍庀笙嚓P(guān)指數(shù)4有關(guān)，氣象相關(guān)指數(shù);I越高.橙子品

質(zhì)越高,售價(jià)同時(shí)也會(huì)越高.某合作社統(tǒng)計(jì)了近10年的當(dāng)?shù)氐臍庀笙嚓P(guān)指數(shù)入，得到了如下頻

率分布直方圖.

(1)求a的值；

(2)從近10年中任意抽取3年研究氣象指數(shù)A對(duì)橙子品質(zhì)的影響，求這3年的氣象相關(guān)指

數(shù)人在[0.9,11之間的個(gè)數(shù)X的數(shù)學(xué)期望；

(3)根據(jù)往年數(shù)據(jù)，該合作社的利潤(rùn)y(單位：千元，利潤(rùn)=收入一投入)與每畝地的投人HC

[4,8口單位：千元)和氣象相關(guān)指數(shù)入的關(guān)系如下~=100義一瞿人一4工一40,工6[4,8],氣象

相關(guān)指數(shù)久取何值時(shí)，能使對(duì)于任意的了￡[4,8]時(shí)該合作社都不虧損.

19.(本小題滿分12分)

如圖所示，幾何體ABCDEFG中,四邊形ABCD為菱形，EDJ_平面ABCD,FA^GC//

ED,FA=G(?TED,FG=2,BE=4,平面BFG與平面ABCD的交線為Z.

(1)證明：直線/J_平面BDE；

(2)求直線BG與平面BDE所成角的正弦值的范圍.

20.（本小題滿分12分）

已知橢圓。：馬+m=1（。>6>0）的左焦點(diǎn)為B，過(guò)點(diǎn)R作1軸的垂線與橢圓在第二象

ao

限的交點(diǎn)為M.橢網(wǎng)的左、右頂點(diǎn)分別為A,B,已知^MAB的面積為3,AF\=^-AB.

（D求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

_（2）OiMB與y軸交于點(diǎn)N,過(guò)點(diǎn)N作直線與橢圓交于P,Q兩點(diǎn)，若福?NP=

6NM-NQ.求直線PQ的方程.

21.（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（x）=ln］一以工+.（。#0）.

（D討論函數(shù)/（公的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

（2）當(dāng)a>0時(shí)，若f（z）46+2a恒成立，證明：立》一2.

a

請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。

22.（本小題滿分10分）選修4一4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系z(mì)Oy中，曲線C的參數(shù)方程為{:（m為參數(shù)）.

y=m---

{m

（D求曲線C的普通方程；

（2）過(guò)點(diǎn)A（36,0）且斜率為四的直線與C的交點(diǎn)分別為點(diǎn)M,N,求島7r+■）■方的值.

IAMI|AN|

23.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講

已知函數(shù)/（x）=|x—2|+|x—4|.

（1）求不等式/（x）<2x+2的解集；

⑵若函數(shù)義工）的最小值為m,正數(shù)a,6滿足a+6=m,求???+菖的最小值.

ao

2021屆天府名校4月高三診斷性考試

理數(shù)參考答案及評(píng)分細(xì)則

一、選擇題可得ajj??故c正確；D選項(xiàng),若adg6?“UQ?aJJ，?

I.C【解析】因?yàn)镸（,2）.N（1?21.所以MCI垂仃T交線.并不能推出垂直于另?平面?閃此不能

；、=3?2）.故選（'.得出“，夕?即不能推出J故D錯(cuò)誤.故選D.

2.A【解析】曲題用，.（]岑—=?7.C【解析】因?yàn)?y=2在R上為增函數(shù)?11]>0?

所以若?所以<*>】?因?yàn)樵凇?/p>

+i）=—1+i.所以z=-1+2i.所以eI=>2=1>=log7r0.

>/（-i）J4-2i，=#.故選A.十〉）上為增函數(shù)?且IV4V7?所以0=—

：.1）【解析】<5/?=-====m,可知m>0.<1。廝7=1?即0<a=log：4Vl.故r>a?又因?yàn)閎-

-—?。?〃21

logilogi-leg：3Vleg.I“?所以<>a>b.

化薊i可得（3〃?）9（61+，〃）.解得wi=6.tan#=U

o故選C.

~~uanB=tan（a+今）=-…?所以tana=8.A【解析】將7=，+2y化為了=-?+].作出

y.故選D.可行域和直線丫=-r?Q（千?1M.然“V彳?

LA【解析】要想組成?個(gè)矩形.需要:找出兩條橫邊.如圖所示.

兩條縱邊?再根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理即可?依題意.所有矩

形的個(gè)數(shù)為-（i=3025.故選A.

5.D【解析】法—：由地物線的定義知?陰M經(jīng)過(guò)焦點(diǎn)

F（1?0）?點(diǎn)M的橫橫標(biāo)為5?由題慧?當(dāng)E.F不二

令時(shí)?M是線段EF垂出平分線1.的點(diǎn)????5

與+9

氣一????。=2.所以拋物線的方程為.v-L門與E.

產(chǎn)收合時(shí).，59???18.所以拋物線的方程為

由圖象得當(dāng)H線.v=-5r+年過(guò)點(diǎn)（’時(shí)?c取得最

-=36].故選D.

小值.而「（￡■〃）.即〃=芋=-.得

?smw=￡~+2X2

法：：由拋物線定義知jnrrrv.v5+§,乂M

“=—故選A.

在拋物線上????.、?2川10/>?代人上式將“20P5

十36：0?解得〃:2或18?所以拋物線的方程為V

9.1)【解析】/("](1cos2.r)4-ysin2x

4片或??；—36.r.故選【）.

6.D【解析】'選項(xiàng).因?yàn)?，〃a?所以過(guò)b作平面/Ha>m(2?:)!.設(shè)/??：.I人I為，￡'<一〃)?

交于直找一則〃〃，.若”_La?則,平面a內(nèi)所仃H

紋.所以“_Lc.乂因?yàn)?，〃，.所以〃一〃?A正確：B選所以/s[菅.2,”名)?函數(shù)/(.r)=sin(2i

項(xiàng).若“Ua?a〃代根據(jù)平面。平而平行的定義可知直

名)+f"的圖象在[0,〃)上恰外兩個(gè)極大值點(diǎn).則

線“與平面/?無(wú)公共點(diǎn)?故B正確；C選項(xiàng)?因?yàn)椤啊?/p>

a.過(guò)〃作平面7同a交于直線一則a〃一若a〃/，.則

2m-(耳?伊]????，〃6(學(xué)?中]?所以sinine-

c//b.乂川?所以，」0.根據(jù)面面垂（1的判定定理.

1.g].故選D.U-6/=2/(23八?由/(/>>0得0</<yi|ll

10.B【解析】因?yàn)椤鰽BC的血枳等TAABD與/(r)<0-]VY1?所以g⑺在(0彳)上單調(diào)遞

△/U'l)的面積之和?所以J八1?.\BsinZ/H(*=

tt.ft(y.l)上單雨遞減.所以以八.=?(,)=

?>\1'?.\/>sm——'\(?W、in——,又?jǐn)z?所以g")6(0?盤(pán);.故選A.

因?yàn)镹/SC,3八口二2?代人得AH?AC2(AH二、填空題

13.I【解析】根據(jù)二項(xiàng)式的展開(kāi)式得到a所對(duì)應(yīng)的

+/U')?乂因?yàn)榘恕?AC22/一以?AC.所以AH?

應(yīng)該是，的系數(shù).由展開(kāi)式的公式可舜到舍外『

AC2(AH-FA(')^4VAB?AC.f!jAli?AC>

的展開(kāi)項(xiàng)為C”2)R—=40./.解得〃/=I.

16.當(dāng)R僅當(dāng)八B=A「=I時(shí)取等號(hào).所以△入"'的

II.一3【解析】設(shè)八(.中點(diǎn)為C.由題底可得證一作

面積的此小值為十*X16X冬I6.故選B.=2茄.所以茄-(BE+7IF)2AD?7JG=

H.B【解析】如圖①?在三極/DABC中,F是人D4~(h「?1J'?</；.「/：C>!?\f：\C).<\C

的中點(diǎn).在中尸亨由

△F3C?FC=8=?AD±FB.2部)￡(充AH-AC-2AB)--1-(?

AD±FC-AD1平面FBC'.格D-ABC繞普AD

Icos-8)--3.

旋轉(zhuǎn)所經(jīng)過(guò)的區(qū)域構(gòu)成的幾何體足以八D為軸.FC

為底面半徑的兩個(gè)...如圖②.M錐的底面半徑R15.7K【解析】由題急知△A'CD中A'DCD=1.

戶。二堂?高2》\1)二十?故所構(gòu)成的幾何體的ZA7X,箏由余弦定理可得八(伍.所以

△八'C。外接W1半徑r鳴-1.由題就可知

體積為2?JKR7)=y.(g)?:=手.故

C4R

s,nT

選B.

BD_L平面A'CD.將三梭錐B-A'CD樸成一個(gè)三

梭柱.則易得一:極雄的外接球的球心即-：梭住的上

卜,底ifti外接圖/心連線的中點(diǎn).設(shè)網(wǎng)心到底面的距

離為</.則，/--IU)亨?根據(jù)球的性質(zhì)可用球的

半在R滿足R卜，1+4J,所以該球的

①q1

12.A【解析】由F《.r)=F(l—，)可得F(.T)關(guān)于4=2我血枳為EK=7”.

對(duì)稱,因?yàn)?(.「〉=./2r+l?則f(.r)關(guān)于i=l對(duì)16.亨【解析】由JS析.汜IMF；m.IMF：".不

稱,所以#(1)/,a.i-\~b關(guān)J13時(shí)稱.U/(1)

-3)?得a6.A9.則F(.r>圖能如下圖所示,妨設(shè)|F,F；=2.即，=1.因?yàn)楣?,,=整.則“，=

U?4

J2?所以，”-卜〃-2R?(，〃+〃),m+，J+2?nn

8①?在中.cos60二十二"：；：：〃L所

17.m-iiI-mn②.①一②陶〃/〃所以(，〃

一”)：=(,〃+〃)：—4tun=8—號(hào)="|■?所以24

B(**mz2in—2mVm?令I(lǐng)=-/in￡(0?I)?則

HC?，〃=2八一2「?令#(7)2/2".則/(，)=

?2

三、解答題所以X的分布列為

2a-=2al+3al

17.解：（1）因?yàn)?/p>

=1

2ui</(2a?(i：4-3?■(/

所以

ax=1

則E（X）（一七7，七一?三'3,T2=T-

所以</=2或q=-

（8分）

因?yàn)閍?>。，所以q=2?

（3）要（更對(duì)任意r€T元）時(shí)?該合作社不V

所以%=5y7=2"一。（3分）

因?yàn)?的附三項(xiàng)分別是8?16?24?所以瓦=8”.報(bào)?即彳i.v?0?八

（4分）[4?8J上恒成比.

（2）因?yàn)椋ā?二”二二更翁滬=彗工*（，+10）（上+2）V+12.r+2O,20,

而---------------------------=.rH-------121.O

4>1XXX

所以丁.=16,(-j-)4-18?(一■)+…+(32〃-設(shè)/（/）/+§+12?

16>-(T)'①

——用”一2華產(chǎn)2庖.

=16*()-I，?(千)?一????

令/（,）=0解得.r=±2>/5.

⑹?(9)"'②所以函數(shù)/（.r）fE[1.275單調(diào)遞減.在[24?8]單

調(diào)遞增?

①一②舞］工二16.(1)’+32?(-1-)!+32?

=max^/（1）./（8）.

(T)'--+32-(T)'-<32n-16).(^-)"'因?yàn)?（4）=21</（8）=22.5>

所以.25a所22.5?解得A29?

=32。［(0)'+(9),+(+)'+?“+(?］即當(dāng)1610.9.11時(shí)?該合作社都不虧損.（12分）

19.解：（D連接AC與3D交「?點(diǎn)C.

—4—(32〃-16),(-j-)由條件可知GC/FA.

所以四邊形FACG為平行四邊形?所以4C〃FG?

=竽口一(4■門TT8H(+).

因?yàn)镕GU平面BFG?

=y-(8?+y)(y)?所以AC〃平而B(niǎo)FG.

因?yàn)槠矫鍮FGf）平面人I-

所以廠=與一傳〃+與）（十）:"分）

所以AC//1.

18.解:（1）由1格分布宜方圖的性質(zhì)可得,0.1（1+1+因?yàn)镋D±平面ABCD.

a+5）=I?所以ED±AC.

得a:3.（3分）一因?yàn)樗倪呅伟薆CD為菱形.

（2）由題意可知X的取值可以是0?1?2.3.所以AC±liD,

又因?yàn)?/p>

P（x=。）唔。8DriDE=D.

所以,AC_L平而/"）/工

P(X=I)所以LL平面3DE.（4分）

（2）由《D褥。3?OC?DE兩兩垂直.

P(X=2)=^^=~所以以為坐標(biāo)原點(diǎn).以O(shè)Ih（K'分別為廣釉、.、，軸.

。12O

過(guò)點(diǎn)。與DE平行的出線為：軸建立空間H角坐標(biāo)

II”14系?如圖.

r

■y）?NQ=（.y:-1）.

由沛?NP=6而得.r,--3.r.

1.r?y

聯(lián)立方程；43［消》得（以，+3）/十弘工一8

Iy=A.r+1

=0.

△>056R.

則X,十'=IF+3,?口勺=JF+3*

設(shè)HD=2a.DE^/167a1.

所以一2"=正之?一0=—.

則CG=y?得OVa，<4.

解得2土多

則B（a.O.O）,G（O.1.v/l~a:）.

所以宜線"Q的方程為y:告『+1.（12分）

li（rr（a?】?彳/i不）.

由（1）可知平面BDE的一個(gè)法向fit為0卞（0,1.21.解：（I）函數(shù)/（」）的定義域?yàn)椋ǎǎ?+?）.

0）.//、11-a.r

j（r）..-------a=-----?

XX

所以直線BC；與平面“QE所成角。滿足sin0

①當(dāng)。時(shí).

\liGaVI—“.，>0?

-OCI=__________1__________=3.

?.苻一二下+卻“：「石隹所以/（,）>（）恒成立.

又因?yàn)?（1>=0.

（華.卷）.（12分,所以函數(shù)/《，）只守一個(gè)零點(diǎn)，（2分）

②當(dāng)a?0時(shí).由/'（，）>0得0</<上?

3）.解：（1）山跳電可得.卜，,,）./；（〃.”）/.（

因?yàn)槎唬呵?

由/'（X）V。得

a

所以（a—c?O）=4-（2a?O））4c—J-a.所以函數(shù)/（,）在區(qū)間（0.十）單調(diào)遞增.在（十.

乂因?yàn)镸R軸.且M在第二象限.

+8）單調(diào)遞減.且/（1）=0,

所以可得M（一,?j）.

當(dāng)0<0<1時(shí).因?yàn)槭?gt;1.函數(shù)/S在區(qū)flij

所以△MA/1的面積為Jxtx2〃〃=3?

2a

（0.5）單調(diào)遞增.

所以“3+4”?解得，I.

所以函數(shù)/（,r>fr：Kfill（0.十）只有一個(gè)零點(diǎn).11

所以橢圓的方程為9+1=1.（4分）

46

/（：）>0,根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)與罌函數(shù)的增長(zhǎng)速度可

（2）M（I?菅）?在線M/‘的方程為jy（.r

知?Nu.ritJ-In.1變化的快.

2）.Mj?軸的交點(diǎn)為.\（。?1）?

所以當(dāng)J—+8./（.r）->-oo.

當(dāng)PQ與，軸垂自時(shí)?巴口?伍》?Q（（）.一四）.寧?

所以〃.r）在區(qū)間（十?+8）上也一定有一個(gè)零點(diǎn).

VP=6VW-而不成立；

當(dāng)PQ與，軸不垂直時(shí)?設(shè)其方程為了二吹+1.所以當(dāng)OVaVI時(shí)./（/）才兩個(gè)零點(diǎn).（I分）

設(shè)P<.r,y）,Q（r：,y）.

tt2當(dāng)a=l時(shí)?5=1?/（r）在區(qū)間（0.1）上單謂遞增.

XH=（2.-1）.NP=（r>.y,-1）.NM=（1?

在（I.+8）上單調(diào)遞減.且八1）=”此時(shí)函數(shù)只/

一個(gè)零點(diǎn)；（6分）卜=3&+f.

,*1?>1時(shí),因?yàn)?<，VI.函數(shù)/在區(qū)間（2）將過(guò)人的H線的參數(shù)方程「一代入

a

（o.《）單調(diào)遞增.在（!?+8）單調(diào)遞減.且/（I）

（?的濟(jì)通方程.

=0.

得八-4&/-8=0?

所以函數(shù)/⑺在區(qū)間（十.+-）只有一個(gè)零點(diǎn)?且設(shè)點(diǎn)M.N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為八.

所以4+八=4&?/14=—8.（7分）

/儀）>。?

所以力與/：異號(hào).

當(dāng)上—0時(shí)?/（l）-?—8?所以141+舊1=,一七1.

所以八一，）在區(qū)間（0?十）上也一定右?個(gè)零點(diǎn).酎]]=1AM+IANI=hl+l〃|

n\AM.\.VAM?.AXI//

所以當(dāng)a>\時(shí)?/（，）仃兩個(gè)零點(diǎn).

l，i一(_/</i4-/；4/1/>