現(xiàn)代試驗方法

現(xiàn)代化工試驗方法

化工學院

第一部分1

目錄

第一章

緒論第二章

試驗數(shù)據(jù)處理基礎

第一節(jié)

試驗數(shù)據(jù)的科學來源第二節(jié)

數(shù)理統(tǒng)計基礎第三節(jié)

相關與回歸分析第三章

基于ORIGIN的數(shù)據(jù)處理

第一節(jié)

ORIGIN基礎第二節(jié)

ORIGIN繪圖第三節(jié)

ORIGIN曲線擬合第四節(jié)

ORIGIN數(shù)據(jù)分析2第四章

試驗優(yōu)化設計

第一節(jié)

試驗設計基礎第二節(jié)

簡單試驗數(shù)據(jù)分析第三節(jié)

正交試驗優(yōu)化設計及方差檢驗第四節(jié)

均勻試驗及其數(shù)據(jù)分析第五節(jié)

配方問題的試驗設計第五章

化學化工試驗優(yōu)化方法第一節(jié)

單純形優(yōu)化法第二節(jié)

化學模式識別方法第三節(jié)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡第四節(jié)

遺傳算法及模擬退火第五節(jié)其它優(yōu)化算法及研究進展3主要參考書周聲勵等，《合成計量學與化學化工系統(tǒng)工程》湖南大學出版社鄭明東等，《化工數(shù)據(jù)建模與試驗優(yōu)化設計》，中國科技大學出版社葉衛(wèi)平等，《Origin7.0科技繪圖及數(shù)據(jù)分析》，機械工業(yè)出版社胡亮等，《Excel與化學化工試驗數(shù)據(jù)處理》，化學工業(yè)出版社許祿，《化學計量學-------一些重要方法的原理及應用》科學出版社方利國等，《計算機在化學化工中的應用》，化學工業(yè)出版社4一.學習意義

（1）化學化工(包括材料)生產(chǎn)是我國國民經(jīng)濟的一個龐大而重要的組成部分，它的效率，它的產(chǎn)品質量和成本對國民經(jīng)濟有著至關重要的影響。怎樣以最少的能源、水資源、原材料消耗以及最小的環(huán)境損害來獲取最高的產(chǎn)率和性能最優(yōu)的產(chǎn)品，是人們普遍關注的問題。

要實現(xiàn)上述目標，就必須調整各種試驗條件或工藝參數(shù)，使過程最優(yōu)化。第一章緒論5

（2）現(xiàn)在主要應用單變量試驗方法很難真正找到最優(yōu)試驗條件；這種方法還隱含了一個重要假設，即假設這些變量都是互不相關的。用多變量方法來研究化學過程顯然優(yōu)于單變量方法。多變量方法是這樣一種方法，即通過多變量的試驗設計，較全面地進行影響因素的評價和篩選，進而經(jīng)數(shù)據(jù)分析，推導出結論和假設?；瘜W計量學就正是這樣一門新化學分支學科。它的主要目標就是研究怎樣利用數(shù)學、統(tǒng)計學以及計算機科學的方法解決化學中的實際問題。67(3)一項優(yōu)良的實驗設計能以最少的實驗工作量取得所需的資料，反之則試驗次數(shù)增加造成浪費，或數(shù)據(jù)不足得出虛假的結論，難以達到預期結果，甚至導致失敗。

8二.試驗的概念

人們在科研、生產(chǎn)和經(jīng)營管理活動中經(jīng)常要做試驗來獲取知識和尋求問題的解決辦法。試驗或實驗（Experiment）由一組有計劃的操作（Operation,即具體的試驗檢測）組成，每個操作又需要一組對應的觀測（Observation）。由這些觀測得到一系列觀測數(shù)據(jù)，并構成一項實驗的個別試驗結果。試驗研究可分為兩種類型：

一種是被動地進行調查觀測，抽樣檢驗；

另一種是主動地規(guī)劃、影響、控制和操縱研究條件所進行的觀測。后者又可分為兩類，一類是依據(jù)研究對象的確切機制，從特定過程的各項基本關系入手，對各種參量加以研究。另一類經(jīng)驗方法，即直接研究特定過程中各種變化的效應，用統(tǒng)計學方法加以分析。9三.計算機化學化工應用的發(fā)展概況

1.計算器的發(fā)展：

算盤。1642年，法國數(shù)學家帕斯卡（B．Pascal）發(fā)明了世界上第一臺機械式手搖計算機。1946年，由賓夕法尼亞大學電工系工程師?？颂兀↗．P．Eckert）博士和物理學家莫奇利（J．W．Mauchly）博士領導的研制小組，用電子管代替繼電器作為基本物理元件，研制成功了世界上第一臺由程序控制的電子數(shù)字計算機，命名為ENIAC（ElectronicNumericalIntegratorandCalculator）。人類社會進入了信息時代。現(xiàn)代信息社會把信息作為最重要的資源和產(chǎn)業(yè)，它和材料、能源一起并列成為社會物質和精神活動的三大重要資源。面對時代的巨變，掌握實驗數(shù)據(jù)處理技術具有特別重要的意義，積極地探索和研究新方法、新技術十分必要。10

2.計算機化學的產(chǎn)生與發(fā)展化學是一門古老的實驗科學，化學的研究與發(fā)展為人類的進步作出了巨大貢獻?；仡櫥瘜W的發(fā)展史可以發(fā)現(xiàn)，與其它學科的交叉融合都會使化學產(chǎn)生重大進展。人們最早研究的是無機化學。當化學家去研究生物體中的物質時產(chǎn)生了有機化學、生物化學；與檢測技術結合后產(chǎn)生了分析化學；把物理方法引入到化學后，產(chǎn)生了物理化學、化學物理學；同樣計算機與化學結合產(chǎn)生了計算機化學，為化學的發(fā)展，實驗測試技術以及數(shù)據(jù)處理等開辟了一個嶄新的領域。有了計算機這個數(shù)據(jù)處理工具，就可以用統(tǒng)計學方法嚴格處理實驗數(shù)據(jù)和分析各種因素，由此發(fā)展了化學計量學。113.計算機化學的應用工具多元統(tǒng)計分析、人工神經(jīng)網(wǎng)絡、遺傳算法、小波分析等先進的數(shù)據(jù)挖掘技術因此得以在化學的許多領域成功應用。而化學化工與信息科學、計算機技術的交叉，則產(chǎn)生了化學信息學，它包括化學化工信息的計算機表示、管理、網(wǎng)絡化傳輸與檢索，化學化工信息的解析、處理與推演，化工制圖與化學信息的可視化和虛擬技術，遠程教育。近年來，可視化和虛擬技術、分子建模和計算化學、分子的物理性質和光譜技術、化工仿真技術取得了巨大成功，影響著化學、化工信息產(chǎn)品的發(fā)展，例如Chemoffice、Cerius2、WebLabViewer、Gaussian、MOPAC、AspenPlus、Designll、Winsim等等。有些軟件在Internet上甚至可以免費得到。典型的化學信息產(chǎn)品有：網(wǎng)絡與文獻信息產(chǎn)品，分子建模圖形與設計軟件，化工仿真與工藝設計軟件，化學化工專家系統(tǒng)，化學化工數(shù)據(jù)庫（化學與物性數(shù)據(jù)庫，化學反應數(shù)據(jù)庫，晶體結構數(shù)據(jù)庫，圖譜數(shù)據(jù)庫，基因、蛋白質等生物大分子數(shù)據(jù)庫），各種化學應用軟件，化學教學課件與遠程課程等。

12

4.計算機化學將在以下領域取得進展：化學3D結構的計算機表示、存儲與檢索；合成反應的自動分析；化學數(shù)據(jù)信息的網(wǎng)絡傳輸；大型化學化工數(shù)據(jù)庫；與數(shù)據(jù)庫相結合的化學化工數(shù)據(jù)挖掘技術；高效率的非局域優(yōu)化技術；化學信息的可視化技術與虛擬技術；分子動力學從頭算方法；生物大分子建模、構象分析與第一原理計算；基因、蛋白質分子的生物信息解析；溶液結構；分子器件、納米組裝的模擬與計算；材料結構與物性；相圖計算與化工過程仿真技術；

計算機網(wǎng)絡遠程教育系統(tǒng)。

135.我國的現(xiàn)代計算機化學與技術研究起步于20世紀70年代，南京大學忻新泉教授運用計算機開始在數(shù)值處理和非數(shù)值運算方面展開工作，并率先在南京大學開設了計算機化學類課程；中國科技大學張懋森教授開展計算分析和專家系統(tǒng)領域的研究工作，并成為1984年我國的第一本計算機化學期刊《計算機與應用化學》的主編；中國科學院上海冶金研究所陳念貽教授將化學模式識別和計算機模擬方法應用于材料研究；中國科學院北京化工冶金研究所許志宏教授提出建立化學化工數(shù)據(jù)庫。中國科學院上海有機化學研究所鄭崇直教授、湖南大學俞汝勤教授、中國科學院長春應用化學研究所許祿教授、中國科學院藥物研究所稽汝運教授、中國藥科大學安登魁教授。清華大學胡鑫堯教授、北京化工大學麻德賢教授、南開大學林少凡教授等。

14四、試驗設計方法的發(fā)展及對數(shù)據(jù)處理的影響試驗設計方法起源于概率論與數(shù)理統(tǒng)計學的研究，在20世紀20年代由英國生物統(tǒng)計學家、數(shù)學家費歇（RAFisher，1890—1962年，英國洛薩姆斯臺特試驗農(nóng)場工程師）創(chuàng)立了最早的試驗設計方法──方差分析法，從此開創(chuàng)了試驗設計的先河。我國從20世紀50年代代開始研究這門學科，但并沒有引起廣泛的重視。大約在70年代初，我國著名數(shù)學家華羅庚教授向全國推廣應用試驗設計方法的一個分支──優(yōu)選法。數(shù)學工作者方開泰、王元建立了均勻試驗設計方法，該方法得到了廣泛的應用，解決了大量的實際問題。均勻設計的產(chǎn)生充分顯示了純粹數(shù)學數(shù)論方法的威力。朱偉勇等在計算機最優(yōu)試驗設計領域做出了貢獻，提出了新的D―最優(yōu)設計的迭代構造方法：對稱構造法、對稱序列發(fā)生法及對稱對偶方法等，

并且出現(xiàn)了各種著名的數(shù)據(jù)分析軟件品牌，如SAS、SPSS、BMDP、STATISTICA等等。

15五.研究的主要內容

試驗數(shù)據(jù)處理基礎

第一節(jié)

試驗數(shù)據(jù)的科學來源第二節(jié)

數(shù)理統(tǒng)計基礎第三節(jié)

相關與回歸分析

基于ORIGIN的數(shù)據(jù)處理

第一節(jié)

ORIGIN基礎第二節(jié)

ORIGIN繪圖第三節(jié)

ORIGIN曲線擬合第四節(jié)

ORIGIN數(shù)據(jù)分析16

試驗優(yōu)化設計

第一節(jié)

試驗設計基礎第二節(jié)

簡單試驗數(shù)據(jù)分析第三節(jié)

正交試驗優(yōu)化設計及方差檢驗第四節(jié)

均勻試驗及其數(shù)據(jù)分析第五節(jié)

配方問題的試驗設計

化學化工試驗優(yōu)化方法第一節(jié)

單純形優(yōu)化法第二節(jié)

化學模式識別方法第三節(jié)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡第四節(jié)

遺傳算法及模擬退火第五節(jié)其它優(yōu)化算法及研究進展

17第二章試驗數(shù)據(jù)處理基礎第一節(jié)科學數(shù)據(jù)的來源一、試驗優(yōu)化設計

試驗數(shù)據(jù)處理主要來源于數(shù)理統(tǒng)計學、最優(yōu)化技術、計算機應用技術以及其他有關數(shù)學理論。試驗研究者工作的三個階段：根據(jù)試驗研究的目的和條件設計試驗；實施試驗；分析試驗結果。1.試驗設計的含義和內容

試驗設計(ExperimentalDesign)是經(jīng)濟地、科學地安排試驗的一項通用科學技術，其主要內容是討論如何合理地安排試驗和正確地分析試驗數(shù)據(jù)，獲得試驗條件與試驗結果之間的規(guī)律性認識，從而達到盡快地獲得優(yōu)化方案的目的。182.試驗設計可以幫助我們有效地解決如下問題：

①科學地、合理地安排試驗，減少試驗次數(shù)，縮短試驗周期，提高經(jīng)濟效益。尤其當因素、水平較多時效果更為顯著。②通過合理安排對試驗或觀測對象的多次測試或抽樣檢查，并經(jīng)過統(tǒng)計分析，獲得描述對象的特征數(shù)據(jù)。③獲得不同原料、產(chǎn)品、儀器、方法、過程等的差異性信息，了解不同方法實施后產(chǎn)生的效果，找出各種現(xiàn)象之間的相關性。④通過試驗設計就可使我們在眾多的因素中分清主次，找出影響指標的主要因素。⑤通過試驗設計可了解各因素之間的交互作用。⑥通過試驗設計和方差分析，可以分析出試驗誤差的大小，從而提高試驗的精確度。同時，能預估試驗指標值及其波動范圍。⑦通過試驗設計能盡快地找出要求的設計參數(shù)和生產(chǎn)工藝條件，即迅速地找到優(yōu)化方案。⑧試驗設計通過對試驗結果的計算、分析，可以找出為達到最優(yōu)化方案進一步試驗的方向。⑨可方便地找出試驗因素與結果指標之間的相互影響規(guī)律，建立真實反映事物變化規(guī)律的數(shù)學模型。193.化學化工試驗工作有如下幾個方面的研究工作：

(1)物理化學、結構化學等基礎性化學研究

這類試驗通常涉及物質的基本常數(shù)和特征的精確測定。(2)產(chǎn)品、原料等的常規(guī)分析化學分析中常常需要選用合適的試驗方法和數(shù)據(jù)處理技術，選擇分析方法和分析條件，通過試驗提高分析檢測精度。

(3)材料試驗在對材料的物理機械性質的測試試驗中，每個觀測值往往都帶有可觀的隨機誤差。因此，為了獲得可靠的估計值，必須從相當數(shù)量的觀測值取其均值。凡是涉及這類試驗的研究工作，均需采用統(tǒng)計學的合理設計方法。(4)化工過程的實驗室研究化工工藝的革新和新工藝的開發(fā)，都是從小規(guī)模的實驗室研究開始的。試驗目的通常有強化或改革工藝、開發(fā)新工藝、改進設備、提高產(chǎn)品質量、原料或副產(chǎn)物綜合利用率等。(5)化工廠操作和生產(chǎn)過程的研究這類研究可能是確定過程效率，或者研究各種操作條件或原材料的變化所引起的效應。需要在正常工作條件下進行過程操作的研究，通常很費錢，需要許多人的協(xié)作，因而必須認真計劃，采用最合適的設計。

204.常用術語(1)特性值通常把各種事物與現(xiàn)象的性質、狀態(tài)稱為特性，把表征特性的數(shù)據(jù)，稱為特性值，特性值應能夠反映試驗設計的目的。特性值可從不同角度分類。①按特性值的性質分為三類：計量特性值、計數(shù)特性值和0、1數(shù)據(jù)。用連續(xù)變量表示的特性值，稱為計量特性值。例如，質量、尺寸、產(chǎn)量、成本、壽命等。用離散變量表示的特性值，稱為計數(shù)特性值。它可細分為計點特性值和計件特性值，例如廢品件數(shù)、缺陷數(shù)等。只能用“0”、“1”表示“不合格”、“合格”或“次品”、“正品”等的特殊等級數(shù)據(jù)，稱為0、1數(shù)據(jù)。②按特性值趨勢分類望目特性值：特性值存在固定的目標值，希望特性值圍繞目標值波動，且波動越小越好。望小特性值：特性值不取負值，希望特性值越小越好，且波動越小越好。望大特性值：特性值不取負值，希望特性值越大越好，且波動越小越好。③按特性值狀態(tài)分類靜態(tài)特性值：望目、望小、望大統(tǒng)稱為靜態(tài)特性值。動態(tài)特性值：存在可變的目標值，當施以信號時，目標值隨之改變，希望特性值盡可能同目標值吻合，且偏差越小越好。

21(2)試驗指標

在試驗設計中，根據(jù)試驗目的而選定的用來考察或衡量試驗效果的特性值稱為試驗指標。試驗指標可以是數(shù)量指標、質量指標、成本指標、效率指標等。試驗指標可分為兩大類，一類是定量指標，也稱數(shù)量指標，它是在試驗中能夠直接得到具體數(shù)值的指標，如轉化率、含量、質量、強度、硬度、光潔度、精度、壽命、成本、合格率等；另一類是定性指標或稱非數(shù)量指標，它是在試驗中不能得到具體數(shù)值的指標，如顏色、味道、光澤、手感等。為便于分析試驗結果，一般把定性指標進行定量化。

(3)試驗因素

對試驗指標可能有影響的原因或要素稱為因素(Factor)。因素也稱做因子，它是在進行試驗時重點考察的內容。因素一般用大寫英文字母來標記，如因素A、因素B、因素C等。22從因素的作用來看，可把因素分為:①可控因素。其作用是為了使其本身的波動、其他因素的波動以及誤差的影響等達到綜合衰減、縮小以及消除而選用的因素。時間、溫度、壓力、濃度、催化劑種類等，均可選為可控因素。一般為了確保試驗再現(xiàn)性，應盡可能多指出一些可控因素。②標示因素,指不能人為控制或選擇的外界環(huán)境、使用條件等因素。往往對這些因素的研究著眼于與可控因素交互作用的關系。屬于標示因素的有如下幾種：產(chǎn)品的各種使用條件，如電壓、頻率、轉速、使用時間、品種等；環(huán)境條件，如氣溫、濕度、設備和操作人員差異等。③區(qū)組因素,是為了考察某些特定因素對試驗指標的影響時，其他需要保持均勻一致的試驗對象性質或環(huán)境條件，即主要考察因素以外的其他因素。它與主效應和交互作用無關，是為減少試驗分析誤差而確定的因素。劃分區(qū)組是一種試驗方法，在區(qū)組內主因素以外的其他條件均勻一致，而區(qū)組之間的區(qū)組因素條件則有所不同。④信號因素,是為了實現(xiàn)人們某種意志或為了實現(xiàn)目標值而選取的調節(jié)因素。在目的特性值的平均值與目標值不一致時，可以通過校正信號因素使平均值接近目標值，選擇什么因素作為信號因素體現(xiàn)了設計研究人員、管理人員的業(yè)務水平。由于信號因素是對目的特性值與目標值偏差進行校正的因素，因而信號因素必須具有易于改變的不同狀態(tài)，同時信號因素不同狀態(tài)對目標值的影響，應是線性關系，以保證校正易于進行。⑤誤差因素,指除上述可控因素、標示因素、區(qū)組因素、信號因素外，對目標值有影響的其他所有因素的集合。換句話說，影響指標的外干擾、內干擾、隨機干擾的動，或者在使用期限內發(fā)生的老化、劣化，就是誤差因素作用的結果。

23(4)因素的水平在試驗設計中，要考察的因素所取的各種狀態(tài)值或條件值，稱為因素的水平或位級。水平的選擇同樣應以專業(yè)技術為主導，并應兼顧以下原則:。①水平宜取三水平這是因為三水平的因素試驗結果分析的效應圖分布多數(shù)呈二次函數(shù)曲線，有利于觀察試驗結果的趨勢。而二水平的效應圖分布是線性的，很難區(qū)分最佳區(qū)域，這對整個試驗分析是不利的。在確定因素水平值時，如果充分利用專業(yè)技術知識，水平值就可能取在最佳區(qū)域中或接近最佳區(qū)域，按這樣的因素水平做試驗的效率會高些；當技術程度較低時，因素水平可能取不到最佳區(qū)域的附近，這就需要把水平區(qū)間拉開，盡可能使最佳區(qū)域能包含在拉開的水平區(qū)間內。然后通過1—2次試驗逐次縮小水平區(qū)間，求出其最佳條件。當所求的最佳條件可靠性認為不太滿意時，還可以做重復試驗，通過尋找和計算，求出二次函數(shù)的最大值。②水平等間隔的原則這樣便于計算和分析。水平的間隔寬度是由技術水平、技術知識范圍所決定的。水平的等間隔一般是取算術等間隔值。在某些特殊的場合下也可以取對數(shù)等間隔值。⑧水平具體性原則水平應該是可以直接控制的，并且水平的變化要能直接影響特性值不同程度的變化。水平通常用1，2，3，…標記。24(5)顯著性(Significance)是試驗結果分析和統(tǒng)計假設檢驗中的重要概念，用于評價帶有隨機波動量的不同因素、不同對象之間的差異程度，這種差異與隨機波動所引起差異的明顯不同程度。顯著性檢驗是在一定統(tǒng)計標準下進行的，如t檢驗標準、F檢驗標準等，取值為α=0．001“***(極顯著)、

α=0．01“**”(高度顯著)、

α=0．05“*”(顯著)、

α=0．25“(*)”(較顯著)“[*]”(不顯著)。25二、試驗研究工作程序

(1)試驗研究階段的劃分一般情況下，將整個試驗過程分為三個階段：實驗室試驗、擴大實驗室試驗和半工業(yè)性試驗(或中間試驗)。經(jīng)驗表明，半工業(yè)性試驗應該比擴大實驗室試驗規(guī)模大500-1000倍。(2)實驗室試驗的程序一般是試驗課題的確定，文獻工作，試驗方案及試驗計劃的確定，原材料及設備的準備，設備安裝及預試，正式試驗工作及試驗研究報告的編寫等。試驗程序在不同程度上是相互重疊和交叉的。26(3)擴大實驗室試驗及半工業(yè)性試驗程序在實驗室試驗的基礎上進行，其主要程序是設備的準備與安裝，預式及正式試驗，解決將來生產(chǎn)上一切可能發(fā)生的問題。半工業(yè)性試驗往往需延續(xù)很長時間，有時還需進一步分階段，逐漸放大。(4)試驗方案的選擇試驗研究中，可能存在各種試驗方案，需要選擇一個或幾個方案進行試驗。試驗研究方案的選擇是整個試驗研究工作中關鍵性的一步，是決定工作方向的一步，極其重要。選擇方案時，通常應遵循如下原則：①技術先進可行；②經(jīng)濟合理；③要能解決環(huán)境保護問題；④生產(chǎn)過程應是安全的。(5)試驗計劃的制訂根據(jù)試驗情況可按照同時試驗法或序貫試驗法安排試驗。同時試驗法是在試驗前就將要做到的試點一次安排好。試驗不要求等待前一個(或一批)試驗結果出來再去安排下一個(批)試驗。全部試驗做完后，根據(jù)實驗結果分別計算各個指標、進行比較，選出因素的最優(yōu)水平。同時試驗法又稱為同步試驗法、分析法，其優(yōu)點是時間短，缺點是總的試驗數(shù)較多。如果每次試驗代價不大，又有足夠的設備，可采用同時試驗法。

27序貫試驗法是在試驗過程中逐步安排試驗，不是在開始時就將全部試點選好，而是先做其中一兩個或幾個，待前一個(或一批)試驗結果出來以后，根據(jù)試驗結果變化的趨向，再決定下一個(批)試驗的安排，逐漸達到最優(yōu)點。序貫試驗法又稱為循序試驗法、黑箱法。主要優(yōu)點是前面的試驗結果可指導后續(xù)試驗，缺點是要等試驗結果。

試驗計劃的制訂需要做如下一些工作。①制訂試驗計劃總表②制訂試驗進度表⑧制訂物料計劃表④繪制試驗裝置圖及制訂儀器設備清單⑤制訂分析檢測計劃28試驗誤差與試驗設計原則(1)試驗誤差與數(shù)據(jù)結構在試驗過程中，由于環(huán)境的影響，試驗方法和所用設備、儀器的不完善以及試驗人員的認識能力所限等原因，使得試驗實測值和真值之間存在一定的差異，這種差異就是誤差。隨著科學技術的進步和人們認識水平的不斷提高，雖可將試驗誤差控制得越來越小，但始終不可能完全消除它，即誤差的存在具有必然性和普遍性。因此，研究誤差對于試驗研究和數(shù)據(jù)處理有著十分重要的意義，有利于得到符合客觀規(guī)律的正確結論。一切試驗測量值x是其真值與誤差e的總和。

真值是被測量對象客觀存在的真實特征值。誤差來源于儀器設備、試驗環(huán)境影響、人為操作因素及試驗研究方法、測試方法等。

29誤差按其特點與性質可分為以下三種。①系統(tǒng)誤差是指試驗前未被確認的影響因素所引起的誤差。表現(xiàn)為在同一條件下多次測量同一量值時，誤差的大小和符號保持不變；或在條件改變時，誤差按一定規(guī)律變化。例如，標準值的不準確、儀器刻度的不準確而引起的誤差都是系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差是由確定因素所造成的，?？赏ㄟ^改變試驗條件和方法來發(fā)現(xiàn)，這些誤差因素是可以掌握和控制的。②過失誤差又稱為粗大誤差。由于試驗人員誤操作，或客觀環(huán)境條件意外改變無法控制，造成測量結果被明顯歪曲的誤差稱為過失誤差。例如，測量者在測量時對錯了標志、讀錯了數(shù)、記錯了數(shù)等。一旦發(fā)現(xiàn)含有過失誤差的測量值，應予以剔除。③偶然誤差又稱為隨機誤差，它是由一系列有關因素在試驗過程中無法控制的微小隨機擾動所造成的，是一個隨機變量。表現(xiàn)為在同一條件下，多次測量同一量值時，其大小和符號以不可預測方式變化著。這些誤差的出現(xiàn)沒有確定的規(guī)律性，但就誤差總體而言，卻服從統(tǒng)計規(guī)律，誤差的分布主要有正態(tài)分布、均勻分布、／(卡方)分布、t分布、F分布等。30(2)誤差的表示方法

①殘差

是用多次測量值的平均值代替真值表示誤差，即每一次測量值與平均值的差。

②絕對誤差

取誤差的絕對值表示的誤差。③相對誤差

是用絕對誤差d除以測量值x的絕對值，并用其百分數(shù)表示誤差。

④算術平均誤差

多次測量中剩余誤差絕對值的算術平均值。

⑤標準誤差(標準差)又叫作均方根誤差，可用它表示試驗精度，即試驗的重現(xiàn)性或誤差的集中程度。當測量次數(shù)n無限大時，標準誤差公式為

31(4)試驗設計的基本原則

①重復原則要求條件允許的情況下，應盡量避免在整個試驗中一個處理條件只做一次的作法，采用多次重復試驗可減少誤差，提高精度。②隨機化原則是一條系統(tǒng)誤差隨機化的原則，也是一條如何安排試驗中固定條件的原則。在試驗中，人為地有次序安排試驗會產(chǎn)生系統(tǒng)誤差，相反，如果采用抽簽或用隨機數(shù)字表隨機安排的原則，則可以減少誤差，提高試驗的可靠性和再現(xiàn)性。③局部控制原則又稱區(qū)組控制或分層控制。是將試驗對象按照某種分類標準或某種水平加以分組或分層。在同一組內的試驗條件盡量保持一致，以期盡量減少組內的差異，但使組與組之間的差異大些。3233三、試驗數(shù)據(jù)整理

通過試驗獲取數(shù)據(jù)后，為了數(shù)據(jù)分析處理的需要，往往要進行一些預處理，例如剔除異常數(shù)據(jù)、彌補漏失數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)平滑修勻、數(shù)據(jù)變換(如歸一化、編碼)等。人們對異常數(shù)據(jù)的判別與剔除，往往采用以下兩種方法。①物理判別法

在實驗過程中，人們根據(jù)常識或經(jīng)驗，判別由于震動、誤讀等原因造成的壞值，隨時發(fā)現(xiàn)，隨時剔除。②統(tǒng)計判別法

檢驗一個測量值與其他測量值是否屬于同一個總體，從而決定這個測量值的取舍，這種檢驗稱為舍棄檢驗。即給定置信概率，找出相應的置信區(qū)間，對數(shù)據(jù)可靠性作出評價，根據(jù)不同的統(tǒng)計檢驗判據(jù)，凡誤差超過置信限的，就認為它屬異常數(shù)據(jù)，應予剔除。

34(1)拉依特準則

拉依特準則又稱極限誤差法，這種方法就是將正常誤差值的范圍確定為極限誤差()超過此范圍就將其舍棄。拉依特準則的應用與測點數(shù)N有關。若N>10，極限誤差?。蝗鬘≤10，極限誤差取，此時危險率4．55％。另外，若剔除數(shù)據(jù)點數(shù)大于1％至5％測點總數(shù)，則應在其附近增加測點數(shù)，并重新判斷是否存在異常數(shù)據(jù)，否則應用不同準則進行比較。

例1用原子吸收法測定土壤中的砷含量，9個樣品的測定結果為(mg／kg)7．76，8．96，8．82，10．98，8．58，7．79，8．20，9．18，9．52

試用拉依特法檢驗其中是否存在異常值。35(2)t舍棄檢驗法

在進行統(tǒng)計判別時，如果同時考慮測定次數(shù)和危險率，將會更合理。由統(tǒng)計學的t檢驗方法，可以得到t舍棄檢驗法。例2用t舍棄檢驗法檢驗例1中9個數(shù)據(jù)是否存在異常值，危險率0．05。363738第二節(jié)數(shù)理統(tǒng)計基礎一、隨機描述

客觀世界存在兩類現(xiàn)象，一類是確定性現(xiàn)象，即在一定條件下必然發(fā)生，或必然不發(fā)生：另一類現(xiàn)象則是不確定的，在相同條件下可能會有多種不同的結果發(fā)生，事先無法預知確切的結果，常稱之為隨機現(xiàn)象。但是人們經(jīng)過長期實踐并深入研究后，發(fā)現(xiàn)不確定性現(xiàn)象在大量重復試驗或觀察中呈現(xiàn)出一定的固有規(guī)律，即所謂統(tǒng)計規(guī)律。

3940要了解隨機變量，先從數(shù)理統(tǒng)計的角度研究對象的性質，即試驗