演示文稿多層線性模型

演示文稿多層線性模型當前第1頁\共有86頁\編于星期二\10點（優(yōu)選）多層線性模型當前第2頁\共有86頁\編于星期二\10點主要內(nèi)容一、多層線性模型簡介二、多層線性模型基本原理三、多層線性模型HLM軟件的應用當前第3頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介1、多層數(shù)據(jù)結構的普遍性多層（多水平）數(shù)據(jù)指的是觀測數(shù)據(jù)在單位上具有嵌套的關系。（1）教育研究領域EG：學生鑲嵌于班級，班級鑲嵌于學校，或者學生簡單地鑲嵌于學校，這時學生代表了數(shù)據(jù)結構的第一層，而班級或學校代表的是數(shù)據(jù)結構的第二層；如果數(shù)據(jù)是學生鑲嵌于班級，而班級又是鑲嵌于學校，那么就是三層數(shù)據(jù)結構。當前第4頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介（2）組織心理學研究領域Eg:雇員鑲嵌于不同的組織、工廠（3）發(fā)展心理學領域Eg:縱向研究、重復研究在一段時間內(nèi)對兒童進行多次觀察，那么不同時間的觀測數(shù)據(jù)形成了數(shù)據(jù)結構的第一層，而兒童之間的個體差異則形成了數(shù)據(jù)結構的第二層。這樣，就可以探索個體在其發(fā)展趨勢或發(fā)展曲線上的差異。當前第5頁\共有86頁\編于星期二\10點

兩水平層次結構數(shù)據(jù)水平2

水平1

層次結構數(shù)據(jù)的普遍性當前第6頁\共有86頁\編于星期二\10點

層次結構數(shù)據(jù)為一種非獨立數(shù)據(jù)，即某觀察值在觀察單位間（或同一觀察單位的各次觀察間）不獨立或不完全獨立，其大小常用組內(nèi)相關(intra-classcorrelation，ICC)度量。例如，來自同一家庭的子女，其生理和心理特征較從一般總體中隨機抽取的個體趨向于更為相似，即子女特征在家庭中具有相似性，數(shù)據(jù)是非獨立的。當前第7頁\共有86頁\編于星期二\10點違背了傳統(tǒng)回歸（OLS）中關于殘差相互獨立的假設采用經(jīng)典方法可能失去參數(shù)估計的有效性并導致不合理的推斷結論。

當前第8頁\共有86頁\編于星期二\10點經(jīng)典方法框架下的分析策略

經(jīng)典的線性模型只對某一層數(shù)據(jù)的問題進行分析，而不能將涉及兩層或多層數(shù)據(jù)的問題進行綜合分析。但有時某個現(xiàn)象既受到水平1變量的影響，又受到水平2變量的影響，還受到兩個水平變量的交互影響(cross-levelinteraction)。當前第9頁\共有86頁\編于星期二\10點

個體的某事件既受到其自身特征的影響，也受到其生活環(huán)境的影響，即既有個體效應，也有環(huán)境或背景效應(contexteffect)。

例如，學生（個體）的學習成績與學生的勤奮程度有關，還與學校的師資配備有關。企業(yè)的創(chuàng)新能力與企業(yè)自身的創(chuàng)新投入、學習能力有關，還與企業(yè)所屬產(chǎn)業(yè)的R&D強度有關。當前第10頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介2、多層數(shù)據(jù)的傳統(tǒng)分析方法個體的行為既受個體自身特征的影響，也受到其所處環(huán)境的影響，所以研究者一直試圖將個體效應與組效應（背景效應或環(huán)境效應）區(qū)分開來。個體效應：由個體自身特征所造成的變異。組效應：由個體所處環(huán)境所造成的變異。當前第11頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介（1）只關注個體效應，而忽視組效應只在個體這一層數(shù)據(jù)上考慮變量間的關系，那么導致所觀測到的效應既包含個體效應，又包含組效應，從而增大了犯一類錯誤的概率，夸大了變量間的關系。（2）在組水平上進行分析把數(shù)據(jù)集中起來， 使其僅在第二層的組間發(fā)揮作用，從而丟失了重要的個體信息。當前第12頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介（3）組內(nèi)分析組間分析對相同的數(shù)據(jù)進行三次計算：一是在組內(nèi)的個體層上進行的分析，稱為組內(nèi)效應二是通過平均或整合第一層中的個體數(shù)據(jù)，得到第二層的組間數(shù)據(jù)，稱為組間效應三是忽視組的特性而對所有的數(shù)據(jù)進行分析，稱為總效應。在此基礎上，計算組內(nèi)效應和組間效應在總效應的比例，從而確定變異來自于組間還是組內(nèi)。組內(nèi)分析組間分析的方法較前兩種方法更多地考慮到了第一層數(shù)據(jù)及第二層數(shù)據(jù)對變異產(chǎn)生的影響，但無法對組內(nèi)效應和組間效應做出具體的解釋，也就無法解釋為什么在不同的組變量間的關系存在差異。當前第13頁\共有86頁\編于星期二\10點HLM數(shù)學模型例如：對73個學校1905名學生進行調查，目的是考慮其剛上高中時的入學成績與三年后高考成績之間的關系?？紤]方法：（1）如果用傳統(tǒng)的線性回歸分析，直接在學生水平上進行分析，得出入學學業(yè)成績對高考成績之間的一條回歸直線，如下圖1所示，從圖1的結果可以看出，傳統(tǒng)回歸分析沒有區(qū)分不同的學校之間的差異。當前第14頁\共有86頁\編于星期二\10點圖1：不考慮學校之間差異的回歸直線

當前第15頁\共有86頁\編于星期二\10點HLM數(shù)學模型（2）如果將數(shù)據(jù)進行簡單合并，用每個學校學生的平均成績代替這個學校的成績，直接在學校水平上估計入學成績對高考成績的影響，得到一條回歸直線，如圖2所示，這種方法忽略了不同學生（個體）之間的差異；當前第16頁\共有86頁\編于星期二\10點圖2：只考慮學校差異忽略學生差異回歸直線

當前第17頁\共有86頁\編于星期二\10點HLM數(shù)學模型（3）如果假設不同學校入學成績對高考成績的回歸直線截距不同，斜率相同（平均學習成績之間存在差異），得到如圖3的結果，從圖中結果可以看出，不同學校學生平均高考成績之間存在差異。當前第18頁\共有86頁\編于星期二\10點圖3：考慮不同學校平均成績差異的回歸直線當前第19頁\共有86頁\編于星期二\10點HLM數(shù)學模型（4）對73所學校分別做回歸分析，得到如圖4的結果，如圖4所示，從圖中結果可以看出，不同學?；貧w直線的截距和斜率均不同，即：不同學校學生平均高考成績之間存在差異，入學學業(yè)成績對高考成績的影響強度不同。當前第20頁\共有86頁\編于星期二\10點圖4：考慮不同學校平均成績差異和入學對畢業(yè)成績影響程度差異的回歸直線當前第21頁\共有86頁\編于星期二\10點在許多研究中，取樣往往來自不同層級和單位，這種數(shù)據(jù)帶來了很多跨級（多層）的研究問題，解決這些問題的一種新的數(shù)據(jù)分析方法——多層模型分析技術。這一方法的開創(chuàng)及發(fā)展的主要貢獻者之一是英國倫敦大學的HarveyGoldstein教授及研究者把這種方法稱作“多層分析”。另一主要開拓者美國密歇根大學的StephenW.Raudenbush教授和同行把它稱為“分層線性模型結構”。在此，我們按照張雷等人的叫法稱其為“多層線性模型”或“多層模型”。

當前第22頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介3、多層線性模型分析方法回歸的回歸方法Eg:學生成績（X）學習動機（Y）

班級教師教學水平（W）（1）求各個班級學生成績對學習動機的回歸當前第23頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介（2）求教師教學水平對β0j和

β1j

的回歸方程當前第24頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介4、多層線性模型的優(yōu)點（1）使用收縮估計的參數(shù)估計方法，使得估計結果更為穩(wěn)定、精確收縮估計：使用兩個估計的加權綜合作為最后的估計。其一是來自第一層數(shù)據(jù)的OLS估計，另一個是來自第二層數(shù)據(jù)的加權最小二乘法估計，最后的估計是對以上兩個估計的加權。（2）可以處理樣本不等的數(shù)據(jù)eg:當某些第二層單位在第一層的取樣甚少時，可以借助于其他二層單位和二層預測變量，對取樣較少的一層單位進行回歸分析。第一層單位3個及以上。當前第25頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型簡介5、多層線性模型的應用范圍（1）組織和管理研究（2）對個體進行追蹤、多次觀測的發(fā)展研究（3）教育研究（4）元分析研究當前第26頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型基本原理1、多層線性模型的基本形式水平1（如：學生）

水平2（如：學校）

jju0000+=gbYij---第j個學校的第i個學生jju1101+=gb指固定成分隨機成分當前第27頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型基本原理

為固定成分，指第二層單位間β0j

和β1j

的平均值為隨機成分，指第二層單位β0j

和β1j

的變異當前第28頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型基本原理把第一層和第二層方程整合如下：誤差項間是相關的：同一第二層單位的個體有相同的誤差項間方差不等：相同第二層單位內(nèi)的個體間相似性比不同單位內(nèi)個體相似性高誤差項與自變量有關：殘差項包含殘差項當前第29頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型基本原理因此，多層數(shù)據(jù)并不滿足傳統(tǒng)OLS回歸分析關于殘差項的諸多假設。而多層線性模型將殘差項進行了分解，更符合實際情況，所以對于多層數(shù)據(jù)使用多層線性模型進行分析更為合理。當前第30頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型基本模型2、多層線性模型的基本模型零模型（TheNullModel）第一層和第二層均沒有預測變量，只是將方程分解為由個體差異造成的部分及由組差異造成的部分，這種方法為方差成分分析。當前第31頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——零模型第一層：第二層：合并模型：ijojijeuY++=00g當前第32頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——零模型

指第j個二層單位Y的平均值指第j個二層單位Y的變異指所有二層單位的Y的總體平均數(shù)指第二層方程的殘差（隨機項）跨級相關：指Y的總體變異中有多大比例是由第二層的變異引起的。

當前第33頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——完整模型完整模型（TheFullModel）既包含了第一層的預測變量，又包含了第二層的預測變量，可通過理論建構來說明解釋Y的總體變異是怎樣受第一層和第二層因素的影響。第一層：當前第34頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——完整模型第二層：jjjuW001000++=ggb當前第35頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——完整模型在第一層方程中，0代表截距，1代表斜率在第二層方程中，第一個下標代表第一層參數(shù)的類型；第二個下標代表第二層參數(shù)的類型。β0j和β1j的預測變量可以相同，也可以不同。當前第36頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——協(xié)方差模型在零模型與完整模型之間，可通過向各層方程中增加不同的變量，設定不同的隨機成分與固定成分來建構各種分析模型。協(xié)方差模型（ANCOVAModel）第一層：第二層：當前第37頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——協(xié)方差模型第一層方程中，預測變量采用總體平均數(shù)為參照的離差，與傳統(tǒng)協(xié)方差分析的區(qū)別是β0j被進一步分解為和β1j沒有隨機項，反映了協(xié)方差分析的一個重要前提，協(xié)變量對因變量的回歸系數(shù)的組間一致性。檢驗這種假設的方法是把納入到方程中，并檢驗是否成立。當前第38頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——隨機效應回歸模型隨機效應回歸模型（RadomEeffectRegressionModel）第一層：第二層：jju0000+=gbjju1101+=gb當前第39頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——隨機效應回歸模型此模型與完整模型的區(qū)別在于第二層沒有預測變量；與傳統(tǒng)OLS回歸區(qū)別在于第一層的β0j和β1j是隨機的而非固定的，其目的是尋找第一層的截距、斜率在第二層單位上的變異。當前第40頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——發(fā)展模型發(fā)展模型發(fā)展模型是把多次觀測結果作為時間的某種數(shù)學函數(shù)來建構模型。它多用于發(fā)展研究、縱向研究或者追蹤研究。在這種模型中，第一層數(shù)據(jù)為不同時間的觀察結果，第二層數(shù)據(jù)為個體的特征。當前第41頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——發(fā)展模型第一層：線性發(fā)展模型Time:一般用編碼的形式來反映增量Eg:0、1、2、3、4、5

－5、－4、－3、－2、－1、0線性發(fā)展模型的第一層方程并不一定為線性方程，也可以為非線性方程。Eg:當前第42頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——發(fā)展模型“確定發(fā)展變異”的第二層：jju0000+=gbjju1101+=gb時間變量編碼為0時Y的總體平均數(shù)線性發(fā)展斜率的總體平均值指個體j與平均發(fā)展斜率的離差指個體j與平均截距的離差當前第43頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——發(fā)展模型“預測發(fā)展變異”的第二層：jjjuW001000++=ggb考慮第二層的預測變量W后第一層的截距和第一層的斜率在第二層單位間的殘差方差代表第二層的變量W對第一層截距的效應當前第44頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——三層模型三層模型是二層模型的直接擴展，我們也可以根據(jù)需要選擇零模型與完整模型之間的任何模型。模型1：零模型第一層：第二層：第三層：當前第45頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——三層模型第一個下標表示第一層方程中的參數(shù)；第二個下標表示第二層方程中的參數(shù)；第三個下標表示第三層方程中的參數(shù)。表示第二層單位之間的變異，表示第三層單位之間的變異跨級相關：第一層的方差和總方差之比：第二層的方差和總方差之比：第三層的方差和總方差之比：當前第46頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——三層模型模型2：完整模型第一層：第二層：當前第47頁\共有86頁\編于星期二\10點多層線性模型——三層模型第三層：當前第48頁\共有86頁\編于星期二\10點HLM應用舉例hsb1.sav和hsb2.sav

在水平一的數(shù)據(jù)文件hsb1.sav中，有7185個觀測樣本和四個第一水平的變量（不包含第二水平指標變量：學校編號ID），這四個變量所表示的含義如下：minority，學生的種族（1=少數(shù)民族，0=其他）female：學生性別（1=女，0=男）ses：學生的社經(jīng)地位，由學生父母受教育程度、職業(yè)和收入合成，變量已被標準化mathach：學生的數(shù)學學業(yè)成績當前第49頁\共有86頁\編于星期二\10點HLM應用舉例數(shù)據(jù)文件hsb2.sav中包含有160個學校，每個學校測量了六個學校水平的變量（不包含學校指標變量ID）。·size：學校招生人數(shù)·sector：學校類型（1=天主教教會學校，0=公立學校）·pracad：從事學術研究的學生的比例·disclim：學校紀律環(huán)境，由量表測量得到·himnty：學校招生少數(shù)民族學生比例描述（1=超過40%少數(shù)民族學生，0=其他）·meanses：包含在水平1數(shù)據(jù)中，每個學校學生的平均社經(jīng)地位

當前第50頁\共有86頁\編于星期二\10點層1數(shù)據(jù)當前第51頁\共有86頁\編于星期二\10點層2數(shù)據(jù)當前第52頁\共有86頁\編于星期二\10點HLM應用舉例目的：分析影響學生數(shù)學成績的學生水平變量和學校水平變量當前第53頁\共有86頁\編于星期二\10點當前第54頁\共有86頁\編于星期二\10點當前第55頁\共有86頁\編于星期二\10點當前第56頁\共有86頁\編于星期二\10點當前第57頁\共有86頁\編于星期二\10點當前第58頁\共有86頁\編于星期二\10點指定層1變量當前第59頁\共有86頁\編于星期二\10點指定層2變量當前第60頁\共有86頁\編于星期二\10點保存MDM模板生成MDM文件查看MDM的統(tǒng)計量當前第61頁\共有86頁\編于星期二\10點MDM的描述統(tǒng)計量當前第62頁\共有86頁\編于星期二\10點當前第63頁\共有86頁\編于星期二\10點選擇層1的結果變量當前第64頁\共有86頁\編于星期二\10點無條件模型當前第65頁\共有86頁\編于星期二\10點無條件模型參數(shù)估計結果Finalestimationofvariancecomponents:-----------------------------------------------------------------------------RandomEffectStandardVariancedfChi-squareP-valueDeviationComponent-----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1,2.935018.614311591660.232590.000level-1,R6.2568639.14831-----------------------------------------------------------------------------當前第66頁\共有86頁\編于星期二\10點填加層1解釋變量當前第67頁\共有86頁\編于星期二\10點含有第一水平預測變量的HLM模型（隨機系數(shù)模型）當前第68頁\共有86頁\編于星期二\10點隨機系數(shù)模型參數(shù)估計結果Finalestimationoffixedeffects(withrobuststandarderrors)----------------------------------------------------------------------------StandardApprox.FixedEffectCoefficientErrorT-ratiod.f.P-value----------------------------------------------------------------------------ForINTRCPT1,B0INTRCPT2,G0012.6649350.18925166.9211590.000ForSESslope,B1INTRCPT2,G102.3938780.11769720.3391590.000----------------------------------------------------------------------------當前第69頁\共有86頁\編于星期二\10點Finalestimationofvariancecomponents:-----------------------------------------------------------------------------RandomEffectStandardVariancedfChi-squareP-valueDeviationComponent-----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1,U02.197684.82978159905.264720.000SESslope,U10.646750.41828159216.211780.002level-1,R6.0686436.82835-----------------------------------------------------------------------------當前第70頁\共有86頁\編于星期二\10點含有第二水平預測變量的模型當前第71頁\共有86頁\編于星期二\10點TheoutcomevariableisMATHACHFinalestimationoffixedeffects(withrobuststandarderrors)----------------------------------------------------------------------------StandardApprox.FixedEffectCoefficientErrorT-ratiod.f.P-value----------------------------------------------------------------------------ForINTRCPT1,B0INTRCPT2,G0012.6584100.17326373.0591580.000DISCLIM,G01-1.1285190.160735-7.0211580.000ForSESslope,B1INTRCPT2,G102.4092880.11219421.4741580.000DISCLIM,G110.5706150.1239064.6051580.000----------------------------------------------------------------------------當前第72頁\共有86頁\編于星期二\10點Finalestimationofvariancecomponents:-----------------------------------------------------------------------------RandomEffectStandardVariancedfChi-squareP-valueDeviationComponent-----------------------------------------------------------------------------INTRCPT1,U01.934673.74295158730.839400.000SESslope,U10.454910.20694158189.395720.045level-1,R6.0650136.78432-----------------------------------------------------------------------------當前第73頁\共有86頁\編于星期二\10點Inthelevel-2model,boththeinterceptandSESslopearetobemodeledasdependentontheschool'smeansocialclass(MEANSES)andschoolsector(SECTOR).當前第74頁\共有86頁\編于星期二\10點填加層2的解釋變量當前第75頁\共有86頁\編于星期二\10點當前第76頁\共有86頁\編于星期二\10點混合模型當前第77頁\共有86頁\編于星期二\10點Usinglevelsubscripts當前第78頁\共有86頁\編于星期二\10點指定層1系數(shù)為隨機的或非隨機的當前第79頁\共有86頁\編于星期二\10點結果分析當前第80頁\共有86頁\編于星期二\10點個體水平模型Yij=0j+1jX1ij+2jX2ij+…+KjXKij+rij第j組第

i個個體因變量的觀測值第j個組的截距第j組

X1

對應的斜率第j組

X2

對應的斜率第j組

XK

對應的斜率當前第81頁\共有86頁\編于星期二\10點背景（Contextual）模型

Yij=0j+1jX1ij+2jX2ij