2023中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)據(jù)的表示

中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)之?dāng)?shù)據(jù)的表示數(shù)據(jù)的表示方法統(tǒng)計(jì)表、統(tǒng)計(jì)圖能更清楚、更直觀地表示數(shù)據(jù)；統(tǒng)計(jì)圖的種類條形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地反映事物的變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。統(tǒng)計(jì)圖的制作方法一、制作條形統(tǒng)計(jì)圖的步驟：1．為了使圖形大小適當(dāng)，先要確定橫軸和縱軸的長(zhǎng)度，畫出橫軸和縱軸。2．確定單位長(zhǎng)度，根據(jù)要表示的數(shù)據(jù)的大小和數(shù)據(jù)的種類，分別確定兩個(gè)軸的單位長(zhǎng)度，在橫縱、縱軸上從零開始等距離分段。3．用長(zhǎng)短（或高低）不同的直條來表示具體的數(shù)量，直條的寬度要適當(dāng)，每個(gè)直條的寬度要相等，直條之間的距離也要相等。4．要注明各直條所表示的統(tǒng)計(jì)對(duì)象、單位和數(shù)量，寫上統(tǒng)計(jì)圖的名稱.二、制作折線統(tǒng)計(jì)圖的步驟：（1）寫出統(tǒng)計(jì)圖名稱；（2）畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸（有時(shí)不畫箭頭），分別表示兩個(gè)標(biāo)目的數(shù)據(jù)。（3）根據(jù)橫、縱各個(gè)方向上的各對(duì)對(duì)應(yīng)的標(biāo)目數(shù)據(jù)畫點(diǎn)。（4）、用線段把每相鄰兩點(diǎn)連接起來三、制作扇形統(tǒng)計(jì)圖的步驟與注意事項(xiàng)：1.步驟第一步算出各部分占總體的百分比第二步算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)第三步取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，在圓中畫出各個(gè)扇形，并標(biāo)上百分比2.注意事項(xiàng)制作扇形統(tǒng)計(jì)圖按一般步驟，分別要注意以下事項(xiàng)：=1\*GB3①算出各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)量的百分比．公式是：部分占總體的百分比＝eq\f(各部分?jǐn)?shù)量,總數(shù)量).=2\*GB3②算出表示各部分?jǐn)?shù)量的扇形的圓心角度數(shù)，運(yùn)用的公式是：扇形的圓心角度數(shù)＝該部分的百分比×3600．=3\*GB3③取適當(dāng)?shù)陌霃疆嬕粋€(gè)圓，并按照上面算出的圓心角度數(shù)，在圓里畫出各個(gè)扇形．注意總體數(shù)與所畫圓的半徑大小無關(guān)，用量角器畫角度時(shí)要力求準(zhǔn)確.=4\*GB3④在每個(gè)扇形中標(biāo)明所表示的各部分名稱和所占的百分比，如不標(biāo)明，你所制作的扇形統(tǒng)計(jì)圖就不完整．=5\*GB3⑤還要標(biāo)明這個(gè)扇形統(tǒng)計(jì)圖的名稱．⑥在條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖中，縱軸應(yīng)從0開始。⑦折線統(tǒng)計(jì)圖中兩點(diǎn)之間的連線有時(shí)沒有意義，只是為了便于觀察圖象所反映的變化.統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)：

名稱條形統(tǒng)計(jì)圖折線統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖圖形特點(diǎn)能清楚地表示出每組中的具體數(shù)據(jù)能清楚地反映數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比例1：為了了解學(xué)校開展“孝敬父母，從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況，該校抽取初二年級(jí)50名學(xué)生調(diào)查他們一周(按七天計(jì)算)做家務(wù)所用時(shí)間(單位:小時(shí)),得到一組數(shù)據(jù)，并繪制成下表，請(qǐng)根據(jù)該表完成下列各題：頻數(shù)分布表時(shí)間劃計(jì)頻數(shù)頻率0.55～1.05正正140.281.05～1.55正正正15O.301.55～2.05正72.05～2.554O.082.55～3.05正5O.103.05～3.5533.55～4.05O.04合計(jì)501.00(1)填寫頻率分布表中未完成的部分；(2)由以上信息判斷，每周做家務(wù)的時(shí)間不超過1.5小時(shí)的學(xué)生所占百分比是；(3)針對(duì)以上情況，寫一個(gè)20字以內(nèi)倡導(dǎo)“孝敬父母，熱愛勞動(dòng)的句子．口口口口口口口口口口口口口口口口口口口口析解：本考題主要考查頻率、頻數(shù)等方面的內(nèi)容．⑴由數(shù)據(jù)總數(shù)=eq\f(頻數(shù),頻率)知，3.55～4.05之間的頻數(shù)=數(shù)據(jù)總數(shù)×頻率=50×0．04=2；1.55～2.05之間的頻率=eq\f(頻數(shù),數(shù)據(jù)總數(shù))=eq\f(7,50)=0.14．同理可求出3.05～3.55之間的頻率為O.06．(2)每周做家務(wù)的時(shí)間不超過1.50小時(shí)的學(xué)生所占百分比為29÷50×100％=58％．(3)這是一個(gè)很有創(chuàng)意的問題，考生只要保持健康、積極向上的心態(tài)，圍繞主題“孝敬父母，熱愛勞動(dòng)”構(gòu)思均可．如“體驗(yàn)生活，鍛煉自我，珍惜母愛，勤奮好學(xué)”等．例2.(2004年山東濟(jì)南中考試題)某教育部門為了研究城市獨(dú)生子女人格發(fā)展?fàn)顩r，隨機(jī)抽取某地區(qū)300名中學(xué)生和300名中學(xué)生家長(zhǎng)進(jìn)行了調(diào)查．下面是收集有關(guān)數(shù)據(jù)匯總后繪制的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖：觀察上面的統(tǒng)計(jì)圖，回答下面問題：(1)在被調(diào)查的300名學(xué)生中，有多少人“缺乏生活自理能力”?(結(jié)果取整數(shù))“經(jīng)常陪著孩子做功課”的家長(zhǎng)占被調(diào)查的300名家長(zhǎng)的百分比是多少?(2)若該地區(qū)獨(dú)生子女家長(zhǎng)有10萬人，請(qǐng)估計(jì)有多少家長(zhǎng)“為孩子安排課余學(xué)習(xí)內(nèi)容”?(3)從上面的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中,你還能發(fā)現(xiàn)哪些信息，根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的信息提出一個(gè)問題．解:⑴“缺乏生活自理能力”的學(xué)生數(shù)=300×20.67%≈62(人);“經(jīng)常陪著孩子做功課”的家長(zhǎng)占被調(diào)查的300名家長(zhǎng)的百分比=eq\f(129,300)×100%≈43%⑵10×eq\f(210,300)×100%=7(萬);⑶略.例3.某部門對(duì)該地區(qū)1998年至2000年快餐公司發(fā)展情況進(jìn)行了調(diào)查，并制成了該地區(qū)快餐公司個(gè)數(shù)情況的條形圖（圖1）和快餐公司年銷量的平均數(shù)情況條形圖（圖2），請(qǐng)利用這兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題。（1）1999年該地區(qū)銷售盒飯共___________萬盒。（2）該地區(qū)盒飯銷售最大的年份是___________年，這一年的年銷售量是___________萬盒。分析：1.這是一道從圖形中提取信息的題目，需要認(rèn)真觀察圖形，仔細(xì)審題。2.圖2是快餐公司盒飯年銷售平均數(shù)情況圖，不是反映盒飯年銷售總的，必須注意到這一點(diǎn)。3.從圖形可以看出，1998年快餐公司的個(gè)數(shù)是問題涉及到的三年中最少的，年銷售盒飯的平均數(shù)也是三年中最少的。而在1999年和2000年這兩年中，究竟哪一年盒飯的銷售量大，這是僅靠觀察不容易斷定的。所以，還需要借助計(jì)算解決本題的第（2）問。4.為了解決本題，必須把兩個(gè)圖形結(jié)合起來使用，只有這樣，才能完成有關(guān)計(jì)算。解：（1）59×2.0＝118。應(yīng)填118。即：1999年的快餐公司有59個(gè)，快餐公司在1999年的盒飯年銷售平均數(shù)為2.0萬盒，所以，1999年該地區(qū)銷售盒飯118萬盒。（2）因?yàn)?999年該地區(qū)共銷售盒飯118萬盒，2000年共銷售盒飯80×1.5＝120（萬盒）120＞118∴應(yīng)填2000和120即：該地區(qū)盒飯銷售最大的年份是2000年，這一年的年銷量是120萬盒。在大眾健康網(wǎng)上獲悉：《中學(xué)生的心里話會(huì)對(duì)誰說？》一文報(bào)道，針對(duì)中學(xué)生調(diào)查，中學(xué)生在煩悶或苦惱時(shí)，講心里話的對(duì)象是母親占29.1%，父親占6.2%，班主任占7.5%校內(nèi)同學(xué)占18%，校外同學(xué)占9.3%，科任占0.5%和誰也不說占28.9%，請(qǐng)你制出扇形統(tǒng)計(jì)圖，你從中得到了什么信息？談?wù)勀愕南敕?。不一定符合?shí)際，因?yàn)檎劬€表明出生時(shí)49cm，5歲時(shí)89cm，10歲時(shí)135cm等這些是真實(shí)的，符合實(shí)際的，而12歲時(shí)五、活動(dòng)實(shí)踐題某人出生時(shí)身高49cm，以后每年都記錄下他身高的數(shù)據(jù)，并繪制成了統(tǒng)計(jì)圖，如圖5－4所示，從此圖可以看出此人12歲時(shí)，身高150解：不一定符合實(shí)際，因?yàn)檎劬€表明出生時(shí)49cm，5歲時(shí)89cm，10歲時(shí)135cm等這些是真實(shí)的，符合實(shí)際的，而12歲時(shí)六、中考題（2002?江蘇）某班全體同學(xué)在“獻(xiàn)愛心”活動(dòng)中都捐了圖書，捐書的情況如下表所示，根據(jù)題目中所給條件回答下列問題。每人捐書的冊(cè)數(shù)5101520相應(yīng)捐書的人數(shù)172242該班的學(xué)生共______名；全班一共捐了______冊(cè)；若該班所捐圖書按圖5－5所示比例送給山區(qū)學(xué)校、本市兄弟學(xué)校和本校其他班級(jí)，則送給山區(qū)學(xué)校的書比送給本市兄弟學(xué)校的書多______冊(cè)。利群商廈對(duì)銷量較大的A、B、C三種品牌的純牛奶進(jìn)行了問卷調(diào)查，共發(fā)放問卷300份（問卷由單選和多選題組成），對(duì)收回的265份問卷進(jìn)行了整理，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下：（1）最近一次購(gòu)買各品牌純牛奶用戶比例如下圖：（2）用戶對(duì)各品牌純牛奶滿意情況匯總?cè)缦卤恚航Y(jié)合上述信息回答下列問題：①A品牌牛奶的主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是什么？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。②廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響嗎？請(qǐng)簡(jiǎn)要說明理由。③你對(duì)廠家C有何建議？答案：解：①A品牌牛奶的主要競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)是質(zhì)量好，因?yàn)閷?duì)此品牌牛奶的質(zhì)量滿意的用戶最多，而對(duì)其廣告、價(jià)格滿意的用戶不是最多。 ②廣告對(duì)用戶選擇品牌有影響，因?yàn)閷?duì)于B、C兩種品牌的純牛奶在質(zhì)量和價(jià)格上顧客滿意率是相同的，但由于B品牌牛奶廣告做得好，所以銷量比C品牌大。 ③廠家C在提高質(zhì)量和降低價(jià)格的同時(shí)，加大宣傳力度，重視廣告效用。時(shí)代中學(xué)七年級(jí)準(zhǔn)備從部分同學(xué)中挑選出身高差不多的40名同學(xué)參加校廣播體操比賽，這部分同學(xué)的身高(單位：厘米)數(shù)據(jù)整理之后得到下表：身高x(厘米)頻數(shù)頻率152≤x<15560．1155≤x<158m0．2158≤x<16118n161≤x<16411164≤x<1678167≤x<1703170≤x<]732合計(jì)(1)表中m=________,n=________；(2)身高的中位數(shù)落在哪個(gè)范圍內(nèi)?請(qǐng)說明理由．(3)應(yīng)選擇身高在哪個(gè)范圍內(nèi)的學(xué)生參加比賽?為什么?解：(1)m=12，n=0.3(2)身高的中位數(shù)落在158≤X<161的范圍內(nèi)．因?yàn)闃颖救萘繛?÷0.1=60，將此60個(gè)數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，樣本的中位數(shù)應(yīng)是第30和31兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而在158≤X<161這個(gè)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)是從第19個(gè)到第36個(gè)，所以身高的中位數(shù)落在158≤x<161的范圍內(nèi).(3)應(yīng)選身高在155≤x<164范圍內(nèi)的奶名學(xué)生參加比賽.因?yàn)檫@個(gè)范圍內(nèi)有41名同學(xué)，并且身高比較接近，從中選出40名同學(xué)參加比賽,隊(duì)伍比較整齊．（陜西）為了了解某班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，某綜合實(shí)踐活動(dòng)小組對(duì)該班50名學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查，有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：每周做家務(wù)的時(shí)間（小時(shí)）011.522.533.54人數(shù)（人）2268121343根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，回答下列問題：該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間是多少小時(shí)？這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是多少?請(qǐng)你根據(jù)（1）、（2）的結(jié)果，用一句話談?wù)勛约旱母惺?。解：?）該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間為＝2.44（小時(shí)）。答：該班學(xué)生每周做家務(wù)勞動(dòng)的平均時(shí)間為2.44小時(shí)。（2）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2.5（小時(shí)），眾數(shù)是3（小時(shí)）。評(píng)分說明：只要敘述內(nèi)容與上述數(shù)據(jù)有關(guān)或與做家務(wù)勞動(dòng)有關(guān)，并且態(tài)度積極即可.（徐州）小明和小兵參加某體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的8次測(cè)試成績(jī)(分)如下表：測(cè)試第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次小明1010111016141617小兵1113131214131513(1)根據(jù)上表中提供的數(shù)據(jù)填寫下表：平均數(shù)(分)眾數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差小明108.25小兵1313(2)若從中選一人參加市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)，你認(rèn)為選誰去合適呢？請(qǐng)說明理由.解：⑴平均數(shù)(分)眾數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差小明131012.58.25小兵1313131.25⑵小明與小兵的成績(jī)平均數(shù)均為13分，但小兵的方差比小明的方差小，說明小兵的成績(jī)比小明的成績(jī)穩(wěn)定，且得13分的次數(shù)多，所以讓小兵去比較合適.或：小明成績(jī)總體上呈上升趨勢(shì)，最后幾次成績(jī)均高于13分，所以讓小明去合適.（揚(yáng)州）為配和新課程的實(shí)施，某市舉行了“應(yīng)用與創(chuàng)新”知識(shí)競(jìng)賽，共有1萬名學(xué)生參加了這次競(jìng)賽（滿分100分，得分全為整數(shù)）。為了解本次競(jìng)賽成績(jī)情況，從中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，整理見下表：組別分組頻數(shù)頻率149.5～59.5600.12259.5～69.51200.24369.5～79.51800.36479.5～89.5130589.5～99.50.02合計(jì)1.00解答下列問題：（1）在這個(gè)問題中，總體是，樣本容量＝；（2）第四小組的頻率＝；（3）被抽取的學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)？（4）若成績(jī)?cè)?0分