數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念(共張)

3.1.1數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)的概念數(shù)系的擴(kuò)充自然數(shù)整數(shù)有理數(shù)實數(shù)NZQR自然數(shù)自然數(shù)是“數(shù)”出來的，其歷史最早可以追溯到五萬年前.

自負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)是“欠”出來的.它是由于借貸關(guān)系中量的不同意義而產(chǎn)生的.我國三國時期數(shù)學(xué)家劉徽（公元250年前后）首先給出了負(fù)數(shù)的定義、記法和加減運算法則.劉徽（公元250年前后）分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）分?jǐn)?shù)（有理數(shù)）是“分”出來的.早在古希臘時期，人類已經(jīng)對有理數(shù)有了非常清楚的認(rèn)識，而且他們認(rèn)為有理數(shù)就是所有的數(shù).無理數(shù)畢達(dá)哥拉斯(約公元前560——480年）無理數(shù)是“推”出來的.公元前六世紀(jì)，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派利用畢達(dá)哥拉斯定理，發(fā)現(xiàn)了“無理數(shù)”.“無理數(shù)”的承認(rèn)（公元前4世紀(jì)）是數(shù)學(xué)發(fā)展史上的一個里程碑.從社會生活來看為了滿足生活和生產(chǎn)實踐的需要，數(shù)的概念在不斷地發(fā)展.從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，數(shù)集是在按某種“規(guī)則”不斷擴(kuò)充的.1545年，卡爾丹引入負(fù)數(shù)的平方根；1637年，笛卡兒給出“虛數(shù)”的名稱；1777年，歐拉首次使用符號i表示－1的平方根；1830年，高斯把復(fù)數(shù)與幾何（向量）對應(yīng)起來從而賦予復(fù)數(shù)幾何上的解釋高斯Gauss德國卡爾丹

Cardano意大利笛卡爾Descartes法國歐拉Euler瑞士復(fù)數(shù)的起源i的引入對于一元二次方程沒有實數(shù)根．引入一個新數(shù)：滿足虛數(shù)單位i引入一個新數(shù)，叫做虛數(shù)單位，并規(guī)定：

（1）它的平方等于-1，即（2）實數(shù)可以與它進(jìn)行四則運算，進(jìn)行四則運算時，原有的加、乘運算律仍然成立．

復(fù)數(shù)的概念形如a+bi(a,b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù).

（其中i是虛數(shù)單位）.全體復(fù)數(shù)所成的集合叫做復(fù)數(shù)集,用C表示復(fù)數(shù)的代數(shù)形式實部通常用字母

z

表示，即虛部其中稱為虛數(shù)單位。例題講解例1：指出下列復(fù)數(shù)的實部和虛部復(fù)數(shù)的相關(guān)概念當(dāng)a=0且時，z=bi叫做純虛數(shù)．當(dāng)時，z是實數(shù)a當(dāng)時，z

叫做虛數(shù)復(fù)數(shù)例題講解例2:實數(shù)m取何值時，復(fù)數(shù)是（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？復(fù)數(shù)的分類思考

復(fù)數(shù)集與實數(shù)集、虛數(shù)集、純虛數(shù)集之間有什么關(guān)系？NZQRC復(fù)數(shù)相等如果兩個復(fù)數(shù)的實部和虛部分別相等，那么我們就說這兩個復(fù)數(shù)相等．即如果，那么00==?=+babia兩個復(fù)數(shù)只能說相等或不相等，而不能比較大小例題講解解：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，得方程組所以例3:已知，其中，求。內(nèi)容小結(jié)虛數(shù)單位復(fù)數(shù)概念復(fù)數(shù)的代數(shù)形