2021年四川省達州市渠縣第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析

2021年四川省達州市渠縣第二中學高二數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數(shù)的解析式為（

）A. B.C. D.參考答案：D分析：依據(jù)題的條件，根據(jù)函數(shù)的圖像變換規(guī)律，得到相應的函數(shù)解析式，利用誘導公式化簡，可得結(jié)果.詳解：根據(jù)題意，將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數(shù)圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數(shù)圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規(guī)律，影響函數(shù)解析式中哪一個參數(shù)，最后結(jié)合誘導公式化簡即可得結(jié)果.2.“方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓”的充分不必要條件是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知是不同直線，是平面，，則“∥”是“∥”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件 C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D4.設函數(shù)在上的導函數(shù)為,在上的導函數(shù)為,若在上,恒成立,則稱函數(shù)在上為“凸函數(shù)”.已知當時,在上是“凸函數(shù)”.則在上

(

)A.既有極大值,也有極小值

B.既有極大值,也有最小值C.有極大值,沒有極小值

D.沒有極大值,也沒有極小值參考答案：C5.兩圓x2+y2=9和x2+y2﹣8x+6y+9=0的位置關(guān)系是（）A．相離 B．相交 C．內(nèi)切 D．外切參考答案：B【考點】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【專題】綜合題．【分析】分別由兩圓的方程找出兩圓心坐標和兩個半徑R和r，然后利用兩點間的距離公式求出兩圓心的距離d，比較d與R﹣r及d與R+r的大小，即可得到兩圓的位置關(guān)系．【解答】解：把x2+y2﹣8x+6y+9=0化為（x﹣4）2+（y+3）2=16，又x2+y2=9，所以兩圓心的坐標分別為：（4，﹣3）和（0，0），兩半徑分別為R=4和r=3，則兩圓心之間的距離d==5，因為4﹣3＜5＜4+3即R﹣r＜d＜R+r，所以兩圓的位置關(guān)系是相交．故選B．【點評】此題考查學生掌握兩圓的位置關(guān)系的判別方法，利用運用兩點間的距離公式化簡求值，是一道綜合題．6.已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且f(x)在[0,+∞)上是減函數(shù)，若，則a的取值范圍是A．

B．

C．或

D．參考答案：D因為函數(shù)是上的偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是，故選D.7.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，則fA．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2參考答案：B【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】求出函數(shù)的周期，然后利用周期性以及函數(shù)的奇偶性求解即可．【解答】解：定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足f（2+x）=f（2﹣x），且f（1）=1，可得f（x+4）=f（﹣x）=﹣f（x），f（x+8）=f（x），T=8，f=1．故選B．8.極坐標系內(nèi),點到直線的距離是(

)A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B【分析】通過直角坐標和極坐標之間的互化，即可求得距離.【詳解】將化為直角坐標方程為，把化為直角坐標點為，即到直線的距離為2，故選B.【點睛】本題主要考查極坐標與直角坐標之間的互化，點到直線的距離公式，難度不大.9.設a＞1，則log0.2a,

0.2a，

a0.2的大小關(guān)系是()A．0.2a＜log0.2a＜a0.2

B．log0.2a＜0.2a＜a0.2C．log0.2a＜a0.2＜0.2a

D．0.2a＜a0.2＜log0.2a參考答案：B10.某醫(yī)療機構(gòu)通過抽樣調(diào)查(樣本容量n=1000)，利用2×2列聯(lián)表和統(tǒng)計量研究患肺病是否與吸煙有關(guān).計算得，經(jīng)查閱臨界值表知，下列結(jié)論正確的是(

)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

A.在100個吸煙的人中約有95個人患肺病 B.若某人吸煙，那么他有95%的可能性患肺病C.有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)” D.只有5%的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”參考答案：C【分析】將計算出的與臨界值比較即可得答案?！驹斀狻坑深}得，且由臨界值表知，所以有的把握認為“患肺病與吸煙有關(guān)”，故選C.【點睛】本題考查獨立性檢驗，解題的關(guān)鍵是將估計值與臨界值比較，屬于簡單題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線和直線，拋物線上一動點到直線和直線的距離之和的最小值是

。參考答案：212.若一個三角形的內(nèi)切圓半徑為r，三條邊的邊長分別為a，b，c，則三角形的面積S＝(a＋b＋c)r，根據(jù)類比推理的方法，若一個四面體的內(nèi)切球半徑為R，四個面的面積分別為S1，S2，S3，S4，則四面體的體積V＝____________．參考答案：13.已知數(shù)列滿足，則

參考答案：14.從6男2女共8名學生中選出隊長1人，副隊長1人，普通隊員2人，組成4人服務隊，要求服務隊中至少有1名女生，共有

種不同的選法．（用數(shù)字作答）參考答案：660第一類，先選1女3男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種；第二類，先選2女2男，有種，這4人選2人作為隊長和副隊有種，故有種，根據(jù)分類計數(shù)原理共有種，故答案為660.

15.要用四種顏色（可以不全用）給四川、青海、西藏、云南四省（區(qū)）的地圖上色，每一省（區(qū)）一種顏色，只要求相鄰的省（區(qū)）不同色，則上色方法有

。參考答案：4816.如圖，P—ABCD是正四棱錐，是正方體，其中，則到平面PAD的距離為

.參考答案：317.=．參考答案：﹣2【考點】67：定積分．【分析】根據(jù)定積分的幾何意義，求得dx=，根據(jù)定積分的計算，即可求得答案．【解答】解：=dx﹣xdx，dx表示以（1，0）為圓心，以1為半徑的圓的上半部分，∴dx=，xdx=x2=2，∴=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】本題考查定積分的運算，定積分的幾何意義，考查計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知．（1）當，解關(guān)于x的不等式；（2）當時恒有，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）[3,+∞)分析：（1）可利用絕對值的定義去掉不等式中絕對值符號，從而分段求解；（2）由絕對值的定義，知當時，，從而只要解不等式，此題要注意，即這個隱含條件．詳解：（1）時，，．化為解之得：或所求不等式解集為：．（2），．或又，綜上，實數(shù)a的取值范圍為：[3,+∞).點睛：解含絕對值的不等式，一般可按照絕對值定義，分類去掉絕對值符號，化含絕對值的不等式為不含絕對值的不等式，分別求解，最后求出并集即可，這也是解絕對值問題的常用方法，當然也有許多時候可用絕對值的性質(zhì)或幾何意義求得結(jié)論．19.（本小題滿分12分）已知橢圓C：(a＞b＞0)的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為.（1）求橢圓C的方程；(2)設直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：20.已知向量，，設函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，其中，為常數(shù)，且.（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；（Ⅱ）若的圖象經(jīng)過點，求函數(shù)在區(qū)間上的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）因為.

由直線是圖象的一條對稱軸，可得，

所以，即．又，，所以，故.

所以的最小正周期是.

（Ⅱ）由的圖象過點，得，即，即.

故，