福建省廈門市上塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

福建省廈門市上塘中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列的前20項(xiàng)和為100，那么的最大值為

(A)25

(B)50 (C)100 (D)不存在參考答案：A2.一個圓臺的三視圖和相關(guān)數(shù)據(jù)如右圖所示，則該圓臺的側(cè)面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.設(shè)復(fù)數(shù)滿足,則復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（

）. A． B.

C．

D.參考答案：B略4.在棱長為1的正方體中，為棱的中點(diǎn)，為棱的中點(diǎn).則異面直線與所成角的余弦值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.函數(shù)的最小正周期為（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：B因?yàn)?，所以最小正周期，故選B．6.執(zhí)行右面的框圖，若輸出結(jié)果為3，則可輸入的實(shí)數(shù)值的個數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C本程序?yàn)榉侄魏瘮?shù)，當(dāng)時，由得，，所以。當(dāng)時，由，得。所以滿足條件的有3個，選C.7.將一個圓的八個等分點(diǎn)分成相間的兩組，連接每組的四個點(diǎn)得到兩個正方形．去掉兩個正方形內(nèi)部的八條線段后可以形成一正八角星，如圖所示．設(shè)正八角星的中心為O，并且=，=，若將點(diǎn)O到正八角星16個頂點(diǎn)的向量，都寫成為λ+μ，λ，μ∈R的形式，則λ+μ的最大值為（）A． B．2 C．1+ D．2參考答案：C【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意找出使得λ+μ最大的頂點(diǎn)C，根據(jù)向量加法的平行四邊形法則可作出平行四邊形OBCD，這樣結(jié)合圖形及向量數(shù)乘的幾何意義便可得出，這樣由平面向量基本定理即可求出λ+μ的最大值．【解答】解：如圖，根據(jù)圖形及向量加法的平行四邊形法則可看出O到頂點(diǎn)C的向量，此時λ+μ最大；作平行四邊形OBCD，設(shè)BC=a，根據(jù)題意得，OA=；∴；∴；∴=；又；∴；即λ+μ的最大值為．故選C．8.如圖所示是以建筑物的三視圖，現(xiàn)需將其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2kg，則共需油漆大約公斤數(shù)為（尺寸如圖所示，單位：米

π取3）

A.

20

B.

22.2

C.111

D.

110參考答案：B由三視圖可知，該幾何體上面是個圓錐，下面是個長方體。長方體的底面是邊長為3的正方形，高為4，所以長方體的表面積（去掉上下兩個底面）為。圓錐的底面半徑為3，母線為5，所以圓錐的側(cè)面積為，底面積（去掉一個正方形）為，所以該幾何體的總面積為，所以共需油漆公斤，選B.9.

變量、滿足條件，則的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=log2x2，則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5） B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5） C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5） D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：A【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】求解本題需要先把函數(shù)的性質(zhì)研究清楚，由三個條件知函數(shù)周期為4，其對稱軸方程為x=2，在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，觀察四個選項(xiàng)發(fā)現(xiàn)自變量都不在已知的單調(diào)區(qū)間內(nèi)故應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)將其值用區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值表示出，以方便利用單調(diào)性比較大小【解答】解：∵f（x+2）=f（x﹣2），y=f（x﹣2）關(guān)于y軸對稱，∴f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，其圖象的對稱軸為x=2，∵當(dāng)x∈（0，2）時，f（x）=log2x2，∴f（x）在區(qū)間（0，2）是增函數(shù)；∴f（4.5）=f（0.5），f（7）=f（3）=f（2+1）=f（2﹣1）=f（1），f（6.5）=f（2.5）=f（2+0.5）=f（2﹣0.5）=f（1.5），∵0＜0.5＜1＜1.5＜2，且函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，2]上是增函數(shù)，∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），即f（4.5）＜f（7）＜f（6.5），故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知sinα+cosα=，則sin2α=

．參考答案：﹣【考點(diǎn)】二倍角的正弦；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】把已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間基本關(guān)系化簡，再利用二倍角的正弦函數(shù)公式變形，即可求出sin2α的值．【解答】解：把已知等式兩邊平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣，則sin2α=2sinαcosα=﹣，故答案為：﹣【點(diǎn)評】此題考查了二倍角的正弦函數(shù)公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，熟練掌握公式及基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．12.設(shè)，，則的值是____________。參考答案：1830略13.以橢圓的右焦點(diǎn)為圓心，且與雙曲線的兩條漸近線都相切的圓方程_________________。參考答案：14.已知兩點(diǎn)，，若拋物線上存在點(diǎn)使為等邊三角形，則_________.參考答案：答案：或15.設(shè)滿足則的最小值為

_______

參考答案：【答案解析】2

解析：滿足約束條件的平面區(qū)域如圖示：

由圖得當(dāng)過點(diǎn)B（2，0）時，有最小值2．

故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個角點(diǎn)，然后將其代入中，求出的最小值．16.在△中，內(nèi)角、、的對邊分別為、、，已知，，，則

。參考答案：17.已知是拋物線的焦點(diǎn)，是上一點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，的延長線交軸于點(diǎn)，若，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現(xiàn)有兩種方案：方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；（2）設(shè)的長為dm，則當(dāng)為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？參考答案：（1）設(shè)所得圓柱的半徑為dm，

則，

……4分

解得．

……6分

（2）設(shè)所得正四棱柱的底面邊長為dm，

則即

……9分

方法一：

所得正四棱柱的體積

……11分

記函數(shù)

則在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

所以當(dāng)時，．

所以當(dāng)，時，dm3．

……14分

方法二：

，從而．

……11分

所得正四棱柱的體積．

所以當(dāng)，時，dm3．

……14分答：（1）圓柱的底面半徑為dm；

（2）當(dāng)為時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大．

……16分【評分說明】①直接“由得，時正四棱柱的體積最大”給2分；②方法一中的求解過程要體現(xiàn)，凡寫成的最多得5分，

其它類似解答參照給分．19.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）若不等式有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若，且，證明：．參考答案：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，解得；

...............5分（Ⅱ）證明：要證，即證，只需證，即證，又，，所以，所以，

故原不等式成立．

...............10分20.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐平面，底面為直角梯形，，且,.（1）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，且設(shè)，問當(dāng)為何值時，平面，并證明你的結(jié)論；（2）當(dāng)面，且，求四棱錐的體積.參考答案：21.設(shè)函數(shù)()．（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）試通過研究函數(shù)（）的單調(diào)性證明：當(dāng)時，；（Ⅲ）證明：當(dāng),且均為正實(shí)數(shù),時，．參考答案：

，

略22.（本小題滿分14分）

在平面直角坐標(biāo)系中，已知三點(diǎn)，，，曲線C上任意—點(diǎn)滿足：．

(l)求曲線C的方程；

(2)設(shè)點(diǎn)P是曲線C上的任意一點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線L與曲線相交于M,N兩點(diǎn)，若直線

PM，PN的斜率都存在，并記為，．試探究的值是否與點(diǎn)P及直線L有關(guān)，并證明你的結(jié)論；

(3)設(shè)曲線C與y軸交于D、E兩點(diǎn)，點(diǎn)M(0,m)在線段DE上，點(diǎn)P在曲線C上運(yùn)動．

若當(dāng)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,2)時，取得最小值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由題意可得，

，

…………1分

所以，

…………2分

又，

…………3分

所以，即.

…………4分

（2）因?yàn)檫^原點(diǎn)的直線與橢圓相交的兩點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，

所以可設(shè).

…………5分

因?yàn)樵跈E圓上，所以有

，………①

，………②

ks5u…6分

①-②得

.

又,，

…………7分

所以，

…………8分

故的值與點(diǎn)的位置無關(guān)，與直線也無關(guān).

…………9分

（3）由于在橢圓上運(yùn)動，橢圓方程為，故，且

.