陜西省榆林市玉林彌勒高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

陜西省榆林市玉林彌勒高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C略2.在中，角，，的對邊分別為，，，且，則（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A3.已知直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，若l1∥l2，則實數(shù)a的值為（）A． B．0 C．或0 D．2參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【專題】計算題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】利用兩條直線平行的條件，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵直線l1：x+2ay﹣1=0，l2：（a+1）x﹣ay=0，l1∥l2，∴﹣a=2a（a+1），∴a=﹣或0，故選：C．【點評】本題考查兩條直線平行的條件，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．4.若點M在直線b上，b在平面內(nèi)，則M、b、之間的關(guān)系可記作（

）（A）

(B)

(C)

(D)

參考答案：B略5.在利用反證法證明命題“是無理數(shù)”時,假設(shè)正確的是（

）A.假設(shè)是有理數(shù)

B.假設(shè)是有理數(shù)C.假設(shè)或是有理數(shù)

D.假設(shè)是有理數(shù)參考答案：S6.命題“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是正數(shù)”的逆命題是（

）

A．“若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

B．“若一個數(shù)的平方是正數(shù)，則它是負(fù)數(shù)”

C．“若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是正數(shù)”

D．“若一個數(shù)的平方不是正數(shù)，則它不是負(fù)數(shù)”參考答案：B略7.等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知S3=a2+10a1，a5=9，則a1=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，利用已知和等比數(shù)列的通項公式即可得到，解出即可．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵S3=a2+10a1，a5=9，∴，解得．∴．故選C．8.已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d的圖象如圖所示，則的取值范圍是（）A．（﹣，） B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣，）參考答案：A【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】由圖象可知：經(jīng)過原點，可得f（0）=0=d，即f（x）=ax3+bx2+cx．．由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取得極大值．可得f′（x）≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．利用且f′（1）＜0，f′（2）＞0即可得到b＜0，3a+2b＞0，設(shè)k=，則k=，求k的最值，進(jìn)而得出結(jié)論．【解答】解：由圖象可知：經(jīng)過原點，∴f（0）=0=d，∴f（x）=ax3+bx2+cx．由圖象可得：函數(shù)f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=﹣1處取得極大值．∴f′（x）=3ax2+2bx+c≤0在上恒成立，且f′（﹣1）=0．得到3a﹣2b+c=0，即c=2b﹣3a，∵f′（1）=3a+2b+c＜0，∴4b＜0，即b＜0，∵f′（2）=12a+4b+c＞0，∴3a+2b＞0，設(shè)k=，則k=，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則點A（﹣1，﹣2），則k=式中變量a、b滿足下列條件，作出可行域如圖：∴k的最大值就是kAB=，k的最小值就是kCD，而kCD就是直線3a+2b=0的斜率，kCD=﹣，∴．∴故選A．9.已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體的表面積是（

）A.36＋

B.24

C.36＋

D.36參考答案：A10.在拋物線上，橫坐標(biāo)為4的點到焦點的距離為5，則的值為（

）A

B

1

C

2

D

4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1，當(dāng)m變化時，圓C上的點與原點的最短距離是．參考答案：1【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】求出圓的圓心和半徑，再求出|OC|的最小值，用|OC|的最小值減去半徑，即得所求．【解答】解：圓C：（x﹣2）2+（y+m﹣4）2=1表示圓心為C（﹣2，﹣m+4），半徑R=1的圓，求得|OC|=，∴m=4時，|OC|的最小值為2故當(dāng)m變化時，圓C上的點與原點的最短距離是|OC|的最小值﹣R=2﹣1=1，故答案為：1．【點評】本題主要考查點和圓的位置關(guān)系，兩點間的距離公式的應(yīng)用，屬于中檔題．12.已知圓：的面積為πr2，類似的，橢圓：的面積為__．參考答案：πab【分析】根據(jù)類比推理直接寫的結(jié)論即可.【詳解】圓中存在互相垂直的半徑，圓的面積為：橢圓中存在互相垂直的長半軸和短半軸，則類比可得橢圓的面積為：πab本題正確結(jié)果：πab【點睛】本題考查類比推理的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.對大于或等于2的自然數(shù)m的3次方冪有如下分解方式：2=3+5,最小數(shù)是3,3=7+9+11,最小數(shù)是7,4=13+15+17+19,最小數(shù)是13。根據(jù)上述分解規(guī)律，在9的分解中，最小數(shù)是

。參考答案：7314.命題“"x∈R，sinx>－1”的否定是

▲

。參考答案：略15.某幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖為扇形，則該幾何體的體積為

▲

.參考答案：略16.將函數(shù)f（x）=sin(－2x)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間是__________參考答案：將函數(shù)f（x）=sin(-2x)的圖象向左平移個長度單位，得到函數(shù)g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的圖象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的單調(diào)減區(qū)間為，k∈Z，故答案為：．

17.若復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），則|z﹣2i|的最小值是．參考答案：1【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．利用復(fù)數(shù)模的計算公式與三角函數(shù)求值即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z滿足|z|=1（i為虛數(shù)單位），設(shè)z=cosθ+isinθ，θ∈[0，2π）．則|z﹣2i|=|cosθ+i（sinθ﹣2）|==≥1，當(dāng)且僅當(dāng)sinθ=1時取等號．故答案為：1．【點評】本題考查了復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式及其三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：（Ⅰ）當(dāng)時，函數(shù)，則.

得：當(dāng)變化時，，的變化情況如下表：

+0－0+極大極小 因此，當(dāng)時，有極大值，并且；當(dāng)時，有極小值，并且.--------------------------------4分（Ⅱ）由，則，解得；解得所有在是減函數(shù)，在是增函數(shù)，即對于任意的，不等式恒成立，則有即可.即不等式對于任意的恒成立.--------------------------------6分（1）當(dāng)時，，解得；解得,

所以在是增函數(shù)，在是減函數(shù)，，

所以符合題意.

19.平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓C：（a＞b＞0）右焦點的直線l：y=kx﹣k交C于A，B兩點，P為AB的中點，當(dāng)k=1時OP的斜率為．（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）x軸上是否存在點Q，使得k變化時總有∠AQO=∠BQO，若存在請求出點Q的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】方程思想；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）將直線y=x﹣1代入橢圓方程，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），運用韋達(dá)定理和中點坐標(biāo)公式，解得a，b，進(jìn)而得到橢圓方程；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）因為l：y=kx﹣k過定點（1，0），所以c=1，a2=b2+1．當(dāng)k=1時，直線l：y=kx﹣k，聯(lián)立，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），化簡得（2b2+1）x2﹣2（b2+1）x+1﹣b4=0，則，于是，所以AB中點P的坐標(biāo)為，OP的斜率為，所以b=1，．從而橢圓C的方程為；（Ⅱ）假設(shè)存在點Q設(shè)坐標(biāo)為（m，0），聯(lián)立，化簡得：（2k2+1）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0，所以，，直線AQ的斜率，直線BQ的斜率．，當(dāng)m=2時，kAQ+kBQ=0，所以存有點Q（2，0），使得∠AQO=∠BQO．【點評】本題考查橢圓的方程的求法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用中點坐標(biāo)公式，考查存在性問題的解法，注意運用聯(lián)立直線和橢圓方程，運用韋達(dá)定理和直線的斜率公式，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．20.已知橢圓上的點到橢圓右焦點的最大距離為，離心率，直線過點與橢圓交于兩點．（I）求橢圓的方程；（Ⅱ）上是否存在點，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立？若存在，求出所有點的坐標(biāo)與的方程；若不存在，說明理由．

參考答案：解：（I）由條件知，解得，所以，故橢圓方程為．……4分（Ⅱ）C上存在點，使得當(dāng)繞轉(zhuǎn)到某一位置時，有成立．由（Ⅰ）知C的方程為+=6.設(shè)(ⅰ)當(dāng)垂直于軸時，由知，C上不存在點P使成立．

……5分（ⅱ）

將于是,=,C上的點P使成立的充要條件是，設(shè)，則

……7分所以.因為在橢圓上，將代入橢圓方程，得：，所以，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，．……9分綜上，C上存在點使成立，此時的方程為.

……10分

略21.（本小題滿分13分）已知圓經(jīng)過坐標(biāo)原點和點，且圓心在軸上.（Ⅰ）求圓的方程；（Ⅱ）設(shè)直線經(jīng)過點，且與圓相交所得弦長為，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)圓的圓心坐標(biāo)為，依題意，有，

………………2分即，解得，

………………4分所以圓的方程為.

………………6分（Ⅱ）依題意，圓的圓心到直線的距離為，

………………8分所以直線符合題意.

………………9分另，設(shè)直線方程為，即，則，

………………11分