湖南省常德市青林回族維吾爾族鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

湖南省常德市青林回族維吾爾族鄉(xiāng)中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A

B

C

D

參考答案：C2.曲線的中心到直線的距離是（

）

A．

B．

C．1

D．參考答案：A3.如圖，非零向量

(

）A．

B．C．

D．參考答案：A4.對于區(qū)間上有意義的兩個(gè)函數(shù)與，如果對于區(qū)間中的任意數(shù)均有，則稱函數(shù)與在區(qū)間上是密切函數(shù)，稱為密切區(qū)間.若與在某個(gè)區(qū)間上是“密切函數(shù)”，則它的一個(gè)密切區(qū)間可能是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D5.右圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得幾何體的表面積是()ks5u A．22

B．12 C．4＋24

D．4＋32參考答案：D略6.雙曲線的實(shí)軸長為（） A．2 B．2 C．4 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)． 【專題】計(jì)算題；方程思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程． 【分析】雙曲線中，a=2，即可求出實(shí)軸長． 【解答】解：雙曲線中，a=2，實(shí)軸長為2a=4． 故選：C． 【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)． 7.已知兩直線m、n和平面α，若m⊥α，n∥α，則直線m、n的關(guān)系一定成立的是A.m與n是異面直線

B.m⊥nC.m與n是相交直線

D.m∥AOB參考答案：B8.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅茫驭痢桅?，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設(shè)直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A【點(diǎn)評】本題給出關(guān)于空間線面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質(zhì)和線面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識，屬于中檔題．9.下列說法正確的是（

）A．平面和平面只有一個(gè)公共點(diǎn)

B．兩兩相交的三條直線共面C．不共面的四點(diǎn)中，任何三點(diǎn)不共線

D．有三個(gè)公共點(diǎn)的兩平面必重合參考答案：C10.已知函數(shù)滿足，則

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)兩點(diǎn)，則以為直徑的圓的方程為

．參考答案：略12.已知一個(gè)正三棱錐的正視圖為等腰直角三角形，其尺寸如圖所示，則其側(cè)視圖的周長為____________.參考答案：13.若，則實(shí)數(shù)k的值為________．參考答案：－1略14.設(shè)函數(shù)f（x）=，則f（﹣2）+f（log212）=

．參考答案：9考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：三角函數(shù)的求值．分析：由條件利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求得f（﹣2）+f（log212）的值．解答： 解：由函數(shù)f（x）=，可得f（﹣2）+f（log212）=（1+log24）+=（1+2）+=3+6=9，故答案為：9．點(diǎn)評：本題主要考查分段函數(shù)的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．15.設(shè)F1、F2是橢圓E：=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，P為直線x=上一點(diǎn)，△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，則橢圓E的離心率為．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】利用△F2PF1是底角為30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根據(jù)P為直線x=上一點(diǎn)建立方程，由此可求橢圓的離心率．【解答】解：設(shè)x=交x軸于點(diǎn)M，∵△F2PF1是底角為30°的等腰三角形∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P為直線x=上一點(diǎn)，∴2（﹣c）=2c，解之得3a=4c∴橢圓E的離心率為e==故答案為：【點(diǎn)評】本題給出與橢圓有關(guān)的等腰三角形，在已知三角形形狀的情況下求橢圓的離心率．著重考查橢圓的幾何性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定幾何量之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．16.若點(diǎn)（2a，a+1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內(nèi)部，則a的取值范圍是．參考答案：﹣1＜a＜1【考點(diǎn)】J5：點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)點(diǎn)（2a，a﹣1）在圓x2+（y﹣1）2=5的內(nèi)部，可得不等式4a2+a2＜5，解之即可求得a的取值范圍【解答】解：由題意，4a2+a2＜5解之得：﹣1＜a＜1．故答案為：﹣1＜a＜1．17.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則的最大值為____________.參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.近年來，我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè)，新能源汽車（含電動汽車）銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車，并對該電動汽車的電池使用情況進(jìn)行了測試，其中剩余電量y與行駛時(shí)間x（單位：小時(shí)）的測試數(shù)據(jù)如下：x12345678910y2.7721.921.361.121.090.740.680.530.45

如果剩余電量不足0.7，則電池就需要充電.（1）從10組數(shù)據(jù)中選出9組作回歸分析，設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)電池放電的特點(diǎn)，剩余電量y與時(shí)間x工滿足經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式：，通過散點(diǎn)圖可以發(fā)現(xiàn)x與y之間具有相關(guān)性.設(shè)，利用表格中的前9組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為x與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時(shí)，則認(rèn)為99%的把握認(rèn)為兩個(gè)變量具有線性相關(guān)關(guān)系）；（3）利用x與的相關(guān)性及前9組數(shù)據(jù)求出y與工的回歸方程.（結(jié)果保留兩位小數(shù)）附錄：相關(guān)數(shù)據(jù)：，，，.前9組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量：合計(jì)4512.211.55604.382.43－15.55－11.98

相關(guān)公式：對于樣本.其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù).參考答案：（1）見解析；（2）有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）.【分析】（1）根據(jù)題知隨機(jī)變量的可能取值為、，利用古典概型概率公式計(jì)算出和時(shí)的概率，可列出隨機(jī)變量的分布列，由數(shù)學(xué)期望公式可計(jì)算出；（2）根據(jù)相關(guān)系數(shù)公式計(jì)算出相關(guān)系數(shù)的值，結(jié)合題中條件說明由的把握認(rèn)為變量與變量有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取自然對數(shù)得出，設(shè)，由，可得出，利用最小二乘法計(jì)算出關(guān)于的回歸直線方程，進(jìn)而得出關(guān)于的回歸方程.【詳解】（1）組數(shù)據(jù)中需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù)為組.的所有可能取值為、.，.的分布列如下：

；（2）由題意知，，有的把握認(rèn)為與之間具有線性相關(guān)關(guān)系；（3）對兩邊取對數(shù)得，設(shè)，又，則，，易知，.，，所求的回歸方程為，即.【點(diǎn)睛】本題考查隨機(jī)變量分布列與數(shù)學(xué)期望、相關(guān)系數(shù)的計(jì)算、非線性回歸方程的求解，解題時(shí)要理解最小二乘法公式及其應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.19.（8分）設(shè)復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，已知，（1）求復(fù)數(shù)及；（2）求滿足的復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)的軌跡方程.參考答案：（1）；(2)20.(本題滿分12分)閱讀下面材料：

根據(jù)兩角和與差的正弦公式，有------①

------②由①+②得------③令有代入③得．（Ⅰ）類比上述推證方法，根據(jù)兩角和與差的余弦公式，證明:;（Ⅱ）若的三個(gè)內(nèi)角滿足,試判斷的形狀．參考答案：解：解法一：（Ⅰ）因?yàn)椋?/p>

，

②…………2分①-②得.

③

…………3分令有，代入③得.

……………6分（Ⅱ）由二倍角公式,可化為

,

………8分

即.

………9分設(shè)的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，由正弦定理可得

………11分根據(jù)勾股定理的逆定理知為直角三角形.

………12分解法二：(Ⅰ)同解法一.(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的結(jié)論和二倍角公式,可化為，

………8分因?yàn)锳,B,C為的內(nèi)角，所以，所以.又因?yàn)椋?所以.從而.

………10分又因?yàn)?所以，即.所以為直角三角形.

………12分21.已知拋物線C：y2=4x與直線y=2x﹣4交于A，B兩點(diǎn)．（1）求弦AB的長度；（2）若點(diǎn)P在拋物線C上，且△ABP的面積為12，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；三角形的面積公式；兩點(diǎn)間的距離公式．【分析】（1）利用弦長公式即可求得弦AB的長度；（2）設(shè)點(diǎn)，利用點(diǎn)到直線的距離公式可表示出點(diǎn)P到AB的距離d，S△PAB=??d=12，解出即可；【解答】解：（1）設(shè)A（x1，y1）、B（x2，y2），由得x2﹣5x+4=0，△＞0．由韋達(dá)定理有x1+x2=5，x1x2=4，∴|AB|==，所以弦AB的長度為3．（2）設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到AB的距離為d，則，∴S△PAB=??=12，即．∴，解得yo=6或yo=﹣4∴P點(diǎn)為（9，6）或（4，﹣4）．22.如圖，在多面體ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2，，，點(diǎn)M為棱AE的中點(diǎn).（1）求證：平面BMD∥平面E