河北省邢臺(tái)市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

河北省邢臺(tái)市第三十中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）復(fù)數(shù)z=在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：先進(jìn)行復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，分母變成一個(gè)實(shí)數(shù)，分子進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，整理成復(fù)數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)形式，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，得出所在的象限．解：∵復(fù)數(shù)=﹣﹣i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣，﹣）∴復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限，故選C．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)，是一個(gè)概念題，在解題時(shí)用到復(fù)數(shù)的加減乘除運(yùn)算，是一個(gè)比較好的選擇或填空題，可能出現(xiàn)在高考題的前幾個(gè)題目中．2.已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則在上的最大值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D3.已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：A略4.設(shè)變量x、y滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為(

)A.22

B.20

C.18

D.16參考答案：C由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立解得B（3，4）．由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過(guò)B時(shí)z有最大值．z=2×3+3×4=18．5.函數(shù)圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：A解析：由，可知是其圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸。

6.設(shè)等比數(shù)列中，前n項(xiàng)和為,已知，則

A.

B.

C.

D.參考答案：A因?yàn)?，在等比?shù)列中也成等比，即成等比，所以有，即，選A.7.設(shè)(是虛數(shù)單位),則 （）A． B． C． D．參考答案：D8.下列命題：①，；②，；

③函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)；④函數(shù)在處有極值的充要條件是。

其中真命題的個(gè)數(shù)是

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C①正確，恒成立；②錯(cuò)誤。恒成立。③正確，在R上是單調(diào)遞減函數(shù)。④錯(cuò)誤，在中學(xué)范圍內(nèi)說(shuō)是函數(shù)在處有極值的必要非充分條件是正確的。由不一定能推出函數(shù)在處有極值。9.二項(xiàng)式的展開(kāi)式前三項(xiàng)系數(shù)成等差數(shù)列，則

.參考答案：10.若,則的取值范圍是__________.A． B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示，則它的表面積為

．

參考答案：

12.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥AC，AB⊥平面PAD，底面ABCD為正方形，且CD＋PD＝3，若四棱錐P－ABCD的每個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積的最小值為

▲

；當(dāng)四棱錐P－ABCD的體積取得最大值時(shí)，二面角A－PC－D的正切值為

▲

(本題第一空2分，第二空3分)參考答案：13.在△ABC中，，點(diǎn)D在邊BC上，，，，則AC＋BC＝_________________.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】解三角形

C8【答案解析】

解析：，,故答案為：【思路點(diǎn)撥】根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，利用正弦定理和余弦定理求出BD，CD和AD的長(zhǎng)度，即可得到結(jié)論．14.已知向量，，則與的夾角為

．參考答案：15.如右圖，是⊙的直徑，是延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，過(guò)作⊙的切線，切點(diǎn)為，，若，則⊙的直徑

．參考答案：4因?yàn)楦鶕?jù)已知條件可知，連接AC，，，根據(jù)切線定理可知,,可以解得為4.16.過(guò)點(diǎn)P(3，4)的動(dòng)直線與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為A，B，過(guò)A，B分別作兩軸的垂線交于點(diǎn)M，則點(diǎn)M的軌跡方程是

。參考答案：17.某校高三年級(jí)有900名學(xué)生，其中男生500名．若按照男女比例用分層抽樣的方法，從該年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為45的樣本，則應(yīng)抽取的女生人數(shù)為_(kāi)_____．參考答案：20三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，2），點(diǎn)C在第二象限，的夾角為=2．（I）求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（II）當(dāng)m為何值時(shí)，垂直．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】方程思想；數(shù)學(xué)模型法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（I）設(shè)C（x，y），D（m，n）．=（x+1，y﹣2），利用向量夾角公式可得（x+1）2+（y﹣2）2=1．①又=2（x+1）+2（y﹣2）=2，聯(lián)立解出C坐標(biāo)．又，可得（m+1，n﹣3）=（﹣2，2），解得m，n．（II）由（I）可知：=（0，1），由于垂直．可得（=0，解出即可．【解答】解：（I）設(shè)C（x，y），D（m，n）．=（x+1，y﹣2），∵與的夾角為=2．∴==，化為（x+1）2+（y﹣2）2=1．①又=2（x+1）+2（y﹣2）=2，化為x+y=2．②聯(lián)立①②解得或．又點(diǎn)C在第二象限，∴C（﹣1，3）．又，∴（m+1，n﹣3）=（﹣2，2），解得m=﹣3，n=1．∴D（﹣3，1）．（II）由（I）可知：=（0，1），∴=（2m，2m+1），=﹣=（﹣2，﹣1）．∵垂直．∴（=﹣4m﹣（2m+1）=0，解得m=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了向量夾角公式、數(shù)量積運(yùn)算性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．19.（幾何證明選做題）如圖，PA切⊙O于點(diǎn)A，割線PBC經(jīng)過(guò)圓心O，PB=1，PA＝，OA繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°到OD，則PD的長(zhǎng)為．參考答案：略20.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q為AD的中點(diǎn)，M是棱PC上的點(diǎn)，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（1）求證：平面PQB⊥平面PAD；（2）若二面角為，試確定點(diǎn)的位置.參考答案：（1）∵AD//BC，BC=AD，Q為AD的中點(diǎn)，∴四邊形BCDQ為平行四邊形，∴CD//BQ．

∵∠ADC=90°

∴∠AQB=90°

即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD

且平面PAD∩平面ABCD=AD，

∴BQ⊥平面PAD．

∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．

……5分（2）∵PA=PD，Q為AD的中點(diǎn)，

∴PQ⊥AD．∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．如圖，以Q為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系．則平面BQC的法向量為；，，，．設(shè)，則，，∵，

…………6分∴，∴

……9分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量為．

…………10分∵二面角M-BQ-C為30°，

，∴．

……12分

略21.己知拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=5的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為4．（Ⅰ）求p的值；（Ⅱ）設(shè)過(guò)拋物線C1的焦點(diǎn)F且斜率為k的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，與圓C2交于C，D兩點(diǎn)，當(dāng)k∈[0，1]時(shí)，求|AB|?|CD|的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用圓C1：x2+y2=5與拋物線C2：x2=2py（p＞0）在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R（2，m），即可求m的值及拋物線C2的方程；（Ⅱ）直線的方程為y=kx+1，分別于拋物線、圓的方程聯(lián)立，求出|AB|，|CD|，利用k∈[0，1]時(shí)，即可求|AB|?|CD|的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）由題意，設(shè)拋物線C1：x2=2py（p＞0）與圓C2：x2+y2=5在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)為R（2，m），∴4+m2=5，∵m＞0，∴m=1，將（2，1）代入x2=2py，可得p=2；（Ⅱ）拋物線C1的方程為x2=4y．直線的方程為y=kx+1，聯(lián)立x2=4y可得x2﹣4kx﹣4=0，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）∴x1+x2=﹣4k，x1x2=﹣4聯(lián)立x2+y2=5可得（1+k2）x2+2kx﹣4=0，設(shè)C（x3，y3），D（x4，y4），∴x3+x4=﹣，x3x4=﹣，∴|AB|=?=16（1+k2），|CD|=，∴|AB||CD|=16=，∵k∈[0，1]，∴k2∈[0，1]，∴|AB||CD|∈[64，96]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線、圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．22.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且3（sin2B+sin2C﹣sin2A）=2sinBsinC．（1）求tanA；（2）若△ABC的面積為+，求a的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）運(yùn)用正弦定理和余弦定理，可得cosA=，由同角的基本關(guān)系式，即可得到tanA；（2）運(yùn)用三角形的面積公式，求得bc，再由余弦定理結(jié)合基本不等式，即可得到a的最小值．【解答】解：（1）由正弦定理可