對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用

2.2.2對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo):1、熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)；2、比較兩個(gè)對(duì)數(shù)的大小;3、解對(duì)數(shù)型不等式。對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)：a＞10＜a＜1圖象性質(zhì)定義域(0，＋∞)值域R過(guò)點(diǎn)(1，0)，即x＝1時(shí)，y＝0非奇非偶函數(shù)例1：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)log

a5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)所以它在(0,+∞)上是增函數(shù)又因?yàn)?.4＜8.5所以log23.4＜log28.5解:(1)考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log2x,解:(2)考察對(duì)數(shù)函數(shù)y=log0.3

x,

所以它在(0,+∞)上是減函數(shù)，且1.8<2.7,故log0.31.8＞log0.32.7例1：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)log

a5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)解:(3)當(dāng)a＞1時(shí),y=logax在(0,+∞)上是增函數(shù),

則有l(wèi)oga5.1＜loga5.9

當(dāng)0＜a＜1時(shí),y=logax在(0,+∞)上是減函數(shù),

則有l(wèi)oga5.1＞loga5.9例1：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)log

a5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)例1：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1)log23.4,log28.5(2)log0.31.8,log0.32.7(3)log

a5.1,loga5.9(a＞0,a≠1)方法:當(dāng)?shù)讛?shù)相同,真數(shù)不同時(shí),利用對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性比較大小。注意:當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時(shí),要對(duì)底數(shù)與1的大小進(jìn)行分類討論。例2：比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:解:(1)∵log67＞log66＝1

log76＜log77＝1

∴l(xiāng)og67＞log76(2)∵log3π＞log31＝0log20.8＜log21＝0∴l(xiāng)og3π＞log20.8當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)不同時(shí)，方法:可考慮這些數(shù)與1或0的大小。log53,log43例3：比較大小:解:利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象得到log53

<

log43xoy1y1=log4xy2=log5x3當(dāng)?shù)讛?shù)不同，真數(shù)相同時(shí)，利用圖象判斷大小。方法:練習(xí)2:已知不等式,比較正數(shù)m,n的大小：

(1)log3

m<log3

n

(2)log0.3

m>log0.3

n練習(xí)1:比較下列各組數(shù)中兩個(gè)值的大小:(1)

loga5___loga3(a＞0,且a≠1);(2)log87_____log78;(3)log37_____log27;><(4)log32,log23,log0.53的大小關(guān)系為_(kāi)__________________________.log23>

log32>log0.53答案:(1)m<n(2)m<n例4:解不等式:解：原不等式可化為：練習(xí):1.函數(shù)y＝loga(x＋1)－2(a＞0,a≠1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)

.

3.已知恒為正數(shù)，求a的范圍.解:(0,－2)2.不等式log2(4x+8)>log22x的解集為()A.

x>0