一元一次方程的解法 市賽獲獎

一元一次方程的解法2把方程中的項(xiàng)改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫做移項(xiàng)．移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1．移項(xiàng)應(yīng)注意：移項(xiàng)要變號．知識回顧去括號移項(xiàng)合并同類項(xiàng)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)系數(shù)化為1解一元一次方程一般步驟：教學(xué)目標(biāo)：1.掌握方程變形中的去分母．2.掌握解一元一次方程的一般步驟．3.會處理分母中含有小數(shù)的方程的解法．教學(xué)重難點(diǎn)：1.本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是方程變形中的去分母.2.例4的方程分母中含有小數(shù)，解方程的過程較為復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點(diǎn)．目標(biāo)導(dǎo)學(xué)例3解下列方程：（1）；（2）．分析：由于方程中的某些項(xiàng)含有分母，我們可先利用等式的性質(zhì)，去掉方程的分母，再進(jìn)行去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等變形求解．例題講解（1）．解：（1）方程的兩邊同乘以6，得（依據(jù)什么？）即2（3y+1）=7+y，去括號，得6y+2=7+y，移項(xiàng)，得6y-y=7-2，合并同類項(xiàng)，得5y=5，兩邊同除以5，得y=1．例題講解等式的性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)（2）．方程的兩邊同乘以10，得2x-5（3-2x）=10x，去括號，得2x-15+10x=10x，移項(xiàng)，得2x+10x-10x=15，合并同類項(xiàng)，得2x=15，兩邊同除以2，得．例題講解從前面的例題中我們看到，去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)等都是方程變形的常用方法.值得注意的是，移項(xiàng)和去分母的依據(jù)是等式的性質(zhì)，而去括號和合并同類項(xiàng)的依據(jù)是代數(shù)式的運(yùn)算法則.歸納一般地，解一元一次方程的基本程序是：合并同類項(xiàng)兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)去分母去括號移項(xiàng)解：方程兩邊同時乘12，得4x－（x－6）=24－8x.即

4x－x+6=24－8x.移項(xiàng)，得4x－x+8x=24－6.合并同類項(xiàng)，得11x=18.做一做解一元一次方程的一般步驟：去分母：依據(jù)等式的性質(zhì)2，在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)；去括號：一般先去小括號，再去中括號，最后去大括號；移項(xiàng)：把含有未知數(shù)的項(xiàng)移到方程一邊，其它項(xiàng)都移到方程另一邊，注意移項(xiàng)要變號；合并同類項(xiàng)：把方程變?yōu)閍x=b（a≠0)的最簡形式；系數(shù)化為1：將方程兩邊都除以未知數(shù)系數(shù)a，得解．歸納解一元一次方程需要注意事項(xiàng)：1、去分母時,不要漏乘不含分母的項(xiàng);2、去分母時，應(yīng)用各分母的最小公倍數(shù)去乘方程的兩邊，這樣計(jì)算較簡便；3、移項(xiàng)時，移動的項(xiàng)一定要變號，不移的項(xiàng)不變號；4、合并同類項(xiàng)時，把系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；注意例4解方程：．分析當(dāng)分母中含有小數(shù)時，可以應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把它先化為整數(shù)，如．解：將原方程化為，去分母，得5x-（1.5-x）=1，去括號，得5x-1.5+x=1，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得6x=2.5，∴．例題講解解方程：．解：將原方程化為，去分母得：9x+3-9-6x=2x-10，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x=-4.變式練習(xí)1.解下列方程：⑴⑵解解課內(nèi)練習(xí)解方程解：去分母，得去括號，得移項(xiàng)，得∴去分母，得去括號，得移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得2、下面方程的解法對嗎？若不對，請改正。不對∴課內(nèi)練習(xí)1、解方程

去分母正確的是（）A．3（x+1）-2x-3=6B．3（x+1）-2x-3=1C．3（x+1）-（2x-3）=12D．3（x+1）-（2x-3）=62、在解方程時，對該方程進(jìn)行化簡正確的是（）A．

B．C．

D．DB課后練習(xí)

課后練習(xí)4、解下列方程：解：去分母(方程兩邊乘4)，得2(x+1)－4=8+(2－x)去括號，得2x+2－4=8+2－x移項(xiàng)，得2x+x=8+2－2+4合并同類項(xiàng)，得3x=12系數(shù)化為1，得x=4解：去分母(方程兩邊乘6)，得

18x+3(x－1)=18－2(2x

－1)去括號，得

18x+3x－3=18－4x

+2

移項(xiàng)，得18x+3x+4x=18+2+3

合并同類項(xiàng)，得25x=23

系數(shù)化為1，得課后練習(xí)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

等式的性質(zhì)2去括號法則

移項(xiàng)

等式的性質(zhì)1合并同類項(xiàng)

系數(shù)化為1等式的性質(zhì)2課后練習(xí)6、解方程：．解：方程整理得：，去分母得：24x+54-30-20x=15x-75，

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得：x=9，

所以方程的解為：x=9．課后練習(xí)課后練習(xí)7.甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，合同規(guī)定15天完成，否則過期罰款，甲、乙兩人經(jīng)協(xié)商后簽了承包合同.(1)正常情況下，兩人能否履行該合同？為什么？(2)現(xiàn)兩人合作這項(xiàng)工程的75%后，因別處有急事，必須調(diào)走1人，問誰離開更合適些？為什么？

課后練習(xí)

5.甲、乙兩人想共同承包一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做30天完成，乙單獨(dú)做20天完成，合同規(guī)定15天完成，否則過期罰款，甲、乙兩人經(jīng)協(xié)商后簽了承包合同.(1)正常情況下，兩人能否履行該合同？為什么？(2)現(xiàn)兩人合作這項(xiàng)工程的75%后，因別處有急事，必須調(diào)走1人，問誰離開更合適些？為什么？探究活動以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：1.每個題中，哪個是未知數(shù)？2.列出各題的相應(yīng)方程，并求解.3.小結(jié)解上述這類數(shù)學(xué)謎題的經(jīng)驗(yàn).探究活動以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：1.每個題中，哪個是未知數(shù)？□中應(yīng)填入的個位數(shù)是未知數(shù)，和式子中的其他已知數(shù)一起參與運(yùn)算.探究活動以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：2.列出各題的相應(yīng)方程，并求解.第（1）題的方程3（20+x）+5=10x+2解得x=9.第（2）題的方程5（120+x）=100x+30，解得x=6.第（3）題的方程12（460+x）=21(100x+64),解得x=2.探究活動以上每題中的“□”內(nèi)都要求填入同一個數(shù)字.請?zhí)剿飨旅娴膯栴}：3.小結(jié)解上述這類數(shù)學(xué)謎題的經(jīng)驗(yàn).基本經(jīng)驗(yàn)有：①設(shè)□中的個位數(shù)為x.②表示