一元一次方程的應(yīng)用等積變換

2019年11月5.4.2一元一次方程的應(yīng)用等積變形1.請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變.⑴把一小杯水倒入另一只大杯中.底面積、高度發(fā)生了變化，體積和質(zhì)量都保持不變.1.請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變.⑵用一根15

cm長的鐵絲圍成一個三角形，然后把它改圍成長方形.圍成的圖形的面積發(fā)生了變化，但鐵絲的長度不變.運(yùn)用方程解決實(shí)際問題的一般過程：1、審題：分析題意，找出題中的數(shù)量及其關(guān)系；2、設(shè)元：選擇一個適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)用字母表示（例如x）；3、列方程：根據(jù)相等關(guān)系列出方程；4、解方程：求出未知數(shù)的值；5、檢驗：檢查求得的值是否正確和符合實(shí)際情形，并寫出答案。這個人的體積有多大?rxrxy形狀改變，體積不變。r

例1一標(biāo)志性建筑的底面是正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，已知鋪上這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗石，問標(biāo)志性建筑的底面邊長是多少米？3X分析：若用x表示標(biāo)志性建筑的底面邊長，本題的等量關(guān)系是什么？陰影部分的面積＝192塊邊長為0.75米的正方形花崗石的面積3怎樣表示用x的代數(shù)式陰影部分的面積？

如圖,一紀(jì)念碑建筑的底面是正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框.怎樣用含x的代數(shù)式表示邊框的面積?X3X3X3X3

例1

一標(biāo)志性建筑的底面是正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，已知鋪上這個邊框恰好用了192塊邊長為0.75米的正方形花崗石，問標(biāo)志性建筑的底面邊長是多少米？3X3解：設(shè)標(biāo)志性建筑底面的邊長為x米，根據(jù)題意，得

4×3（x+3）=0.75×0.75×192解這個方程，得x=6答：標(biāo)志性建筑底面的邊長為6米。在應(yīng)用方程解決有關(guān)實(shí)際問題時，清楚地分辨量之間的關(guān)系，尤其是相等關(guān)系是建立方程的關(guān)鍵，解題中的檢驗對確保答案的正確和合理很有幫助，但具體過程可以省略不寫。變式1：一標(biāo)志性建筑的底面是邊長為6米正方形，在其四周鋪上花崗石，形成一個寬為3米的正方形邊框，已知鋪上這個邊框恰好用了192塊正方形花崗石，問每塊正方形花崗石邊長是多少米？你變我也會36設(shè)每塊正方形花崗石邊長是x米,怎樣根據(jù)等量關(guān)系列出方程？1.將一張正方形紙片剪去一個寬為

4

cm

的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為

5

cm

的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，那么剪剩下的長方形紙片的面積為多少？解設(shè)正方形邊長為x(cm)，由題意得：得所以，原正方形邊長為

20

cm.所以，剪剩下的長方形面積為(20-4)×(20-5)=240

（cm）.2答：剪剩下的長方形紙片的面積為

240試一試分析鋼柱在鍛造過程中體積不變，即截取的圓柱體體積=鍛造成的長方體體積.例4如圖，用直徑為

200

mm

的鋼柱鍛造一塊長、寬、高分別為

300

mm，300

mm

和

80

mm

的長方體毛坯底板.問應(yīng)截取鋼柱多少長（不計損耗，結(jié)果誤差不超過1

mm）？解設(shè)截取圓柱的高為x(mm)，根據(jù)題意，得解這個方程，得答：應(yīng)截取鋼柱的長約為

230

mm.1.請指出下列過程中，哪些量發(fā)生了變化，哪些量保持不變.⑶用一塊橡皮泥先做成一個立方體，再把它改做成球.形狀改變，體積不變.試一試：1.要鍛造直徑為60毫米高為20毫米的圓柱形零件毛坯，需要截取直徑為40毫米的圓鋼多長？

分析：等量關(guān)系：圓鋼體積=零件毛坯體積

根據(jù)題意，得：4x=9×20x=45答：應(yīng)截取的圓鋼長45毫米。解：設(shè)需要截取直徑為40毫米的圓鋼長x毫米。2.一只直徑為90毫米的圓柱體玻璃杯中裝滿了水，把杯中的水倒入一個底面積為131×131平方毫米、高為81毫米的長方體鐵盒中，當(dāng)鐵盒裝滿水時，玻璃杯中水的高度大約下降了多少？（精確到毫米，

取3.14.）218.6≈219（毫米）玻璃杯中水的高度大約下降了219毫米.3.一書架能放厚為

6.3

cm

的書

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