整式的化簡 名師獲獎(jiǎng)

例1：如圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿虛線剪開，均分成4塊小長方形，拼成如圖2的長方形。（1）陰影正方形的邊長是多少？（2）請用不同的兩種方法計(jì)算陰影正方形的面積;（3）觀察圖2，你能寫出(m+n)2，(m-n)2，mn三個(gè)代數(shù)式之間的關(guān)系？如圖1如圖22m2n（4）根據(jù)（3）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①若a+b=7，ab=5，則(a-b)2=

；②若a-b=3，ab=1，則(a+b)4=

.

已知a＋b＝6，ab＝－27，求下列各式的值：（1）a2＋b2；（2）a2＋b2－ab；（3）(a－b)2.練一練:(1)已知求下列各式的值：②①（3）已知：求的值。(2)已知x+y=10,

xy=24,求x2+y2的值

練一練:生活在線：一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長為a(m)?，F(xiàn)將這塊苗圃的邊長都增加1.5(m)，求這塊苗圃的面積增加了多少m2。aa1.51.5(a+1.5)2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25(m2)例2：一花農(nóng)有兩塊正方形茶花苗圃，邊長分別為30.1(m)，29.5(m)?，F(xiàn)將這兩塊苗圃的邊長都增加1.5(m)，求各苗圃的面積分別增加了多少m2。aa1.51.53a+2.25提高題1、計(jì)算：2、若，則=

。

某植物園現(xiàn)有A，B兩個(gè)園區(qū)，已知A園區(qū)為長方形，長為（x+y）米，寬為（x-y）米；B園區(qū)為正方形，邊長為（x+2y）米.（1）請用代數(shù)式表示A，B兩園區(qū)的面積之和并化簡；

②若A園區(qū)全部種植C種花，B園區(qū)全部種植D種花，且C，D兩種花投入的費(fèi)用與吸引游客的收益如右表：求整改后A，B兩園區(qū)旅游的凈利潤之和.（凈利潤=收益-投入）（2）現(xiàn)根據(jù)實(shí)際需要對A園區(qū)進(jìn)行整改，長增加（4x-y）米，寬減少（x-2y）米，整改后A園區(qū)的長比寬多190米，且整改后兩園區(qū)的周長之和為660米.①求x，y的值；CD投入（元/平方米）1612收益（元/平方米）2618（寧波中考）一個(gè)大正方形和四個(gè)全等的小正方形按圖1、圖2兩種方式擺放，則圖2的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是

（用a、b的代數(shù)式表示）.

將7張如圖1所示的長為a，寬為b（a>b）的小長方形紙片按圖2所示的方式不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個(gè)長方形）用陰影表示．設(shè)左上角與右下角的陰影部分的面積的差為S，當(dāng)BC的長度變化時(shí)，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，求a，b滿足的條件．

利用我們學(xué)過的知識(shí)，可以導(dǎo)出下面這個(gè)形式優(yōu)美的等式：a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]，該等式從左到右的變形，不僅保持了結(jié)構(gòu)的對稱性，還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧、簡潔美.

（1）請你說明這個(gè)等式的正確性；（2）若a=2016，b=2017，c=2018，求a2+b2+c2-ab-bc-ac的值；2、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”。如，，，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)。（1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？（3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？（1）找規(guī)律：×，×，×…×所以28和2012都是神秘?cái)?shù)。（2）因此有這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)。（3）由（2）知，神秘?cái)?shù)可表示成4（2k+1），因?yàn)?k+1是奇數(shù)，因此神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)，但一定不是8的倍數(shù)。另一方面，設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2n+1，2n-1，則即兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)，因此兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)。(1)(x?