原創(chuàng)2022年《南方新課堂·高考總復習》數(shù)學 第八章 第4講 直線、平面平行的判定與性質(zhì)配套課件

第4講

直線、平面平行的判定與性質(zhì)課標要求考情分析1.通過直觀感知、操作確認，歸納出以下判定定理：◆平面外一條直線與此平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與此平面平行.◆一個平面內(nèi)的兩條相交直線與另一個平面平行，則這兩個平面平行.2.通過直觀感知、操作確認，歸納出以下性質(zhì)定理，并加以證明：◆一條直線與一個平面平行，則過該直線的任一個平面與此平面的交線與該直線平行.◆兩個平面平行，則任意一個平面與這兩個平面相交所得的交線相互平行.3.能運用已獲得的結(jié)論證明一些空間位置關(guān)系的簡單命題1.在高考中，線、面平行關(guān)系的考查僅次于垂直關(guān)系的考查，是高考重點內(nèi)容，在要求上不高，屬容易題，平時訓練難度不宜過大，抓好判定定理的掌握與應用即可.2.學會應用“化歸思想”進行“線線問題、線面問題、面面問題”的互相轉(zhuǎn)化，牢記解決問題的根源在“定理”直線與平面的位置關(guān)系在平面內(nèi)無數(shù)個交點相交1個交點平行

0個交點定義若一條直線與平面沒有公共點，則它們平行判定方法1a

α，b?α，且a∥b?a∥α判定方法2α∥β，a?α?a∥β性質(zhì)a∥α，a?β，α∩β＝l?a∥l平面與平面的位置關(guān)系相交無數(shù)個交點平行

0個交點定義若兩個平面沒有公共點，則它們平行判定方法1a?α，b?α，a∩b＝M，a∥β，b∥β?α∥β判定方法2a⊥α，a⊥β?α∥β性質(zhì)1α∥β，a?α?a∥β性質(zhì)2α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b?a∥b(續(xù)表)題組一走出誤區(qū)1.(多選題)下列結(jié)論正確的是()

A.如果一個平面內(nèi)的兩條直線平行于另一個平面，那么這兩個平面平行 B.如果兩個平面平行，那么分別在這兩個平面內(nèi)的兩條直線平行或異面 C.若直線a與平面α內(nèi)無數(shù)條直線平行，則a∥α

D.若α∥β，直線a?α，則a∥β

答案：BD題組二走進教材2.(必修2P58練習第3題改編)設(shè)

a，b是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，則α∥β的一個充分條件是()A.存在一條直線a，a∥α，a∥βB.存在一條直線a，a?α，a∥βC.存在兩條平行直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥αD.存在兩條異面直線a，b，a?α，b?β，a∥β，b∥α

解析：對于選項A，若存在一條直線a，a∥α，a∥β，則α∥β或α與β相交，若α∥β，則存在一條直線a，使得a∥α，a∥β，所以選項A的內(nèi)容是α∥β的一個必要條件；同理，選項B，C的內(nèi)容也是α∥β的一個必要條件而不是充分條件；對于選項D，可以通過平移把兩條異面直線平移到一個平面中，成為相交直線，則有α∥β，所以選項D的內(nèi)容是α∥β的一個充分條件.故選D.答案：D3.(必修2P49

例4改編)下面說法正確的有()

(1)平面外一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則直線與平面平行 (2)一條直線與平面內(nèi)的兩條直線平行，則直線與平面平行 (3)一條直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行，則直線與平面平行 (4)一條直線與平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行，則直線與平面平行A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：應該注意有特殊情況：直線在平面內(nèi)，只有(1)是正確的.

答案：A題組三真題展現(xiàn)4.(2015年安徽)已知

m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同平面，則下列命題正確的是()A.若α，β垂直于同一平面，則α與β平行B.若m，n平行于同一平面，則m與n平行C.若α，β不平行，則在α內(nèi)不存在與β平行的直線D.若m，n不平行，則m與n不可能垂直于同一平面

解析：若α，β垂直于同一平面，則α，β可以相交、平行，故A不正確；若m，n平行于同一平面，則m，n可以平行、重合、相交、異面，故B不正確；若α，β不平行，但平面α內(nèi)會存在平行于β的直線，如平面α中平行于α，β交線的直線，故C不正確；逆否命題“若m與n垂直于同一平面，則m，n平行”是真命題，故D項正確.故選D.答案：D5.(2018年浙江)已知平面α，直線m，n滿足m

α，n?α，則“m∥n”是“m∥α”的()

A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件

解析：m

α，n?α，若“m∥n”則“m∥α”；而“m∥α”不能得到“m∥n”，故為充分不必要條件.

答案：A考點1直線與平面平行的判定與性質(zhì)自主練習

1.(2017年全國Ⅰ)在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直線AB與平面MNQ不平行的是()ABCD

解析：由B，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故A不滿足，選A.答案：A

2.(2018年河北石家莊調(diào)研)如圖8-4-1，在三棱臺ABC-A1B1C1的6個頂點中任取3個點作平面α，設(shè)α∩平面ABC＝l，若l∥)A1C1，則這3個點可以是( A.B，C，A1

B.B1，C1，A

C.A1，B1，C

D.A1，B，C1圖8-4-1

解析：在棱臺中，AC∥A1C1，l∥A1C1，則l∥AC或l為直線AC.因此平面α可以過點A1，B，C1，選項D正確.

答案：D3.a，b是兩條異面直線，下列結(jié)論正確的是()A.過不在a，b上的任一點，可作一個平面與a，b平行B.過不在a，b上的任一點，可作一條直線與a，b相交C.過不在a，b上的任一點，可作一條直線與a，b都平行D.過a可以并且只可以作一個平面與b平行解析：A錯，若點與a所確定的平面與b平行時，就不能使這個平面與a平行了；B錯，若點與a所確定的平面與b平行時，就不能作一條直線與a，b相交；C錯，假如這樣的直線存在，根據(jù)公理4就可有a∥b，這與a，b異面矛盾；D正確，在a上任取一點A，過A點作直線c∥b，則c與a確定一個平面與b平行，這個平面是唯一的.答案：D4.(多選題)以下命題(其中a，b表示直線，α表示平面)，其中錯誤的是()A.若a∥b，b?α則a∥αB.若a∥α，b∥α則a∥bC.若a∥b，b∥α則a∥αD.若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b解析：若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故A錯誤；若a∥α，b∥α，則a∥b或a與b異面或a與b相交，故B錯誤；若a∥b，b∥α，則a∥α或a?α，故C錯誤；根據(jù)直線與平面平行的性質(zhì)定理可知，“若a∥α，a?β，α∩β＝b，則a∥b”是正確的，故D錯誤.故選ABC.答案：ABC

【題后反思】證明直線a與平面α平行，關(guān)鍵是在平面α內(nèi)找一條直線b，使a∥b，如果沒有現(xiàn)成的平行線，應依據(jù)條件作出平行線.有中點的常作中位線.考點2平面與平面平行的判定與性質(zhì)師生互動

[例1](2017年河北衡水模擬)在如圖

8-4-2所示的幾何體ABC-DFE中，△ABC，△DFE都是等邊三角形，且所在平面平行，四邊形BCED是邊長為2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC. (1)求幾何體ABC-DFE的體積；(2)求證：平面ADE∥平面BCF.圖8-4-2(1)解：取

BC的中點O，ED的中點G，如圖8-4-3所示，連接AO，OF，F(xiàn)G，AG.∵AO⊥BC，AO?平面ABC，平面BCED⊥平面ABC，∴AO⊥平面BCED.圖8-4-3同理FG⊥平面BCED.(2)證明：由(1)知，AO∥FG，AO＝FG，∴四邊形AOFG為平行四邊形，∴AG∥OF.又∵AG

平面BCF，OF?平面BCF，∴AG∥平面BCF.又∵DE∥BC，DE

平面BCF，BC?平面BCF，∴DE∥平面BCF，又AG∩DE＝G，∴平面ADE∥平面BCF.【規(guī)律方法】證明面面平行的方法有(1)面面平行的定義.(2)面面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行. (3)利用垂直于同一條直線的兩個平面平行.(4)如果兩個平面同時平行于第三個平面，那么這兩個平面平行.(5)利用“線線平行”“線面平行”“面面平行”的相互轉(zhuǎn)化.

【考法全練】解析：如圖D69所示，連接BQ，QN，平面AA1B1B∥平面CC1D1D，圖D69平面BMNQ∩平面CC1D1D＝MN，平面BMNQ∩平面AA1B1B＝BQ，由平面與平面平行的性質(zhì)定理可得BQ∥MN.同理可得BM∥QN.∴四邊形BQNM為平行四邊形.答案：D2.棱長為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱AD中點，過點B1，且與平面A1BE平行的正方體的截面面積為(

)

解析：如圖D70，過點B1，且與平面A1BE平行的正方體的截面為菱形B1FDG，邊長為圖D70答案：C考點3線面、面面平行的綜合應用多維探究

[例2](多選題)如圖8-4-4是一幾何體的平面展開圖，其中四邊形為正方形，E，F(xiàn)，G，H分別為PA，PD，PC，PB的中)點.在此幾何體中，給出下列結(jié)論，其中正確的結(jié)論是( A.平面EFGH∥平面ABCD

B.直線PA∥平面BDG

C.直線EF∥平面PBCD.直線EF∥平面BDG圖8-4-4解析：作出立體圖形如圖8-4-5所示.連接E，F(xiàn)，G，H四點構(gòu)成平面EFGH.圖8-4-5因為E，F(xiàn)分別是PA，PD的中點，所以EF∥AD.又EF平面ABCD，AD?平面ABCD，所以EF∥平面ABCD.

同理，EH∥平面ABCD.又EF∩EH＝E，EF?平面EFGH，EH?平面EFGH，所以平面EFGH∥平面ABCD，故A正確；

連接AC，BD，DG，BG，設(shè)AC的中點為M，則M也是BD的中點，所以MG∥PA，又MG?平面BDG，PA

平面BDG，所以PA∥平面BDG，故B正確；

由A中的分析知EF∥AD，AD∥BC，所以EF∥BC，因為EF

平面PBC，BC?平面PBC，所以直線EF∥平面PBC，故C正確；根據(jù)C中的分析可知EF∥BC再結(jié)合圖形可得，BC∩BD＝B，則直線EF與平面BDG不平行，故D錯誤.故選ABC.答案：ABC【題后反思】解決平行關(guān)系基本問題的3個注意點(1)注意判定定理與性質(zhì)定理中易忽視的條件，如線面平行的條件中線在面外易忽視.(2)結(jié)合題意構(gòu)造或繪制圖形，結(jié)合圖形作出判斷.(3)會舉反例或用反證法推斷命題是否正確.

【考法全練】

(多選題)如圖8-4-6，在棱長均相等的四棱錐P-ABCD中，O為底面正方形的中心，M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，下列結(jié)論正確的有()A.PD∥平面OMNB.平面PCD∥平面OMN圖8-4-6C.直線PD與直線MN所成角的大小為90°D.ON⊥PB

解析：選項A，連接BD，顯然O為BD的中點，又因為N為PB的中點，所以PD∥ON，由線面平行的判定定理可得，PD∥平面OMN；選項B，由M，N分別為側(cè)棱PA，PB的中點，得MN∥AB，又底面為正方形，所以MN∥CD，由線面平行的判定定理可得，CD∥平面OMN，選項A得PD∥平面OMN，由面面平行的判定定理可得，平面PCD∥平面OMN；選項C，因為MN∥CD，所以∠PDC為直線PD與直線MN所成的角，又因為所有棱長都相等，所以∠PDC＝60°，故直線PD與直線MN所成角的大小為60°；選項D，因底面為正方形，所以AB2＋AD2＝BD2，又所有棱長都相等，所以PB2＋PD2＝BD2，故PB⊥PD，又PD∥ON，所以O(shè)N⊥PB，故A，B，D均正確.答案：ABD⊙立體幾何中的探究性問題

[例3](2018年全國Ⅲ)如圖8-4-7，矩形ABCD所在平面與(1)證明：平面AMD⊥平面BMC；(2)在線段AM上是否存在點P，使得MC∥平面PBD？說明理由.圖8-4-7(1)證明：由題設(shè)知，平面CMD⊥平面ABCD，交線為CD.∵BC⊥CD，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面CMD.故BC⊥DM.∵M為

上異于C，D的點，且DC為直徑，∴DM⊥CM.又BC∩CM＝C，∴DM⊥平面BMC.而DM?平面AMD，故平面AMD⊥平面BMC.(2)解：當P

為AM的中點時，MC∥平面PBD.證明如下：如圖8-4-8，連接AC交BD于O.圖8-4-8∵ABCD為矩形，∴O為AC中點.連接OP，∵P為AM中點，∴MC∥OP.又MC

平面PBD，OP?平面PBD，∴MC∥平面PBD.

【策略指導】解決探究性問題一般先假設(shè)求解的結(jié)論存在，從這個結(jié)論出發(fā)，尋找使這個結(jié)論成立的充分條件，若找到了使結(jié)論成立的充分條件，則存在；若找不到使結(jié)論成立的充分條件(出現(xiàn)矛盾)，則不存在.而對于探求點的問題，一般是先探求點的位置，多為線段的中點或某個三等分點，然后給出符合要求的證明.【高分訓練】(2019年北京)如圖8-4-9，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底部ABCD為菱形，E為CD的中點.(1)求證：BD⊥平面PAC；(2)若∠ABC＝60°，求證：平面PAB⊥平面PAE；(3)棱PB上是否存在點F，使得CF∥平面PAE？說明理由.圖8-4-9(1)證明：∵PA

⊥平面ABCD，∴PA⊥BD.∵底面ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∵PA∩AC＝A，PA?平面PAC，AC?