電磁感應中動量定理和動量守恒定律的運用

PAGE第4頁共8頁高考物理電磁感應中動量定理和動量守恒定律的運用（1）如圖1所示，半徑為r的兩半圓形光滑金屬導軌并列豎直放置，在軌道左側上方MN間接有阻值為R0的電阻，整個軌道處在豎直向下的磁感應強度為B的勻強磁場中，兩軌道間距為L，一電阻也為R0質(zhì)量為m的金屬棒ab從MN處由靜止釋放經(jīng)時間t到達軌道最低點cd時的速度為v，不計摩擦。求：（1）棒從ab到cd過程中通過棒的電量。（2）棒在cd處的加速度。(2)如圖2所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的勻強磁場分布在寬度為L的區(qū)域內(nèi)，現(xiàn)有一個邊長為a（a﹤L）的正方形閉合線圈以初速度v0垂直磁場邊界滑過磁場后，速度為v(v﹤v0)，那么線圈A.完全進入磁場中時的速度大于（v0+v）/2B.完全進入磁場中時的速度等于（v0+v）/2C.完全進入磁場中時的速度小于（v0+v）/2D.以上情況均有可能（3）在水平光滑等距的金屬導軌上有一定值電阻R,導軌寬d電阻不計,導體棒AB垂直于導軌放置,質(zhì)量為m,整個裝置處于垂直導軌平面向上的勻強磁場中,磁感應強度為B.現(xiàn)給導體棒一水平初速度v0,求AB在導軌上滑行的距離.(4)如圖3所示,在水平面上有兩條導電導軌MN、PQ，導軌間距為d，勻強磁場垂直于導軌所在的平面向里，磁感應強度的大小為B，兩根完全相同的金屬桿1、2間隔一定的距離擺開放在導軌上，且與導軌垂直。它們的電阻均為R，兩桿與導軌接觸良好，導軌電阻不計，金屬桿的摩擦不計。桿1以初速度v0滑向桿2，為使兩桿不相碰，則桿2固定與不固定兩種情況下，最初擺放兩桿時的最少距離之比為：A.1:1B.1:2C.2:1D.1:15:如圖所示，光滑導軌EF、GH等高平行放置，EG間寬度為FH間寬度的3倍，導軌右側水平且處于豎直向上的勻強磁場中，左側呈弧形升高。ab、cd是質(zhì)量均為m的金屬棒，現(xiàn)讓ab從離水平軌道h高處由靜止下滑，設導軌足夠長。試求：(1)ab、cd棒的最終速度；(2)全過程中感應電流產(chǎn)生的焦耳熱。6、:如圖所示，豎直放置的兩光滑平行金屬導軌，置于垂直于導軌平面向里的勻強磁場中，兩根質(zhì)量相同的導體棒a和b，與導軌緊密接觸且可自由滑動。先固定a，釋放b，當b的速度達到10m/s時，再釋放a，經(jīng)過1s后，a的速度達到12m/s，則（1）此時b的速度大小是多少？（2）若導軌很長，a、b棒最后的運動狀態(tài)。7、:兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感強度B=0.5T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m，兩根質(zhì)量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)有一與導軌平行，大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過T=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s2，求此時兩金屬桿的速度各為多少？8.（12豐臺期末12分）如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導軌固定于同一水平面內(nèi)，導軌間的距離為L，導軌上平行放置兩根導體棒ab和cd，構成矩形回路。已知兩根導體棒的質(zhì)量均為m、電阻均為R，其它電阻忽略不計，整個導軌處于豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度為B，導體棒均可沿導軌無摩擦的滑行。開始時，導體棒cd靜止、ab有水平向右的初速度v0，兩導體棒在運動中始終不接觸。求：（1）開始時，導體棒ab中電流的大小和方向；（2）從開始到導體棒cd達到最大速度的過程中，矩形回路產(chǎn)生的焦耳熱；（3）當ab棒速度變?yōu)関0時，cd棒加速度的大小。bacdBRL9、如圖，相距L的光滑金屬導軌，半徑為R的1/4圓弧部分豎直放置、直的部分固定于水平地面，MNQP范圍內(nèi)有方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場．金屬棒ab和cd垂直導軌且接觸良好，cd靜止在磁場中，ab從圓弧導軌的頂端由靜止釋放，進入磁場后與cd沒有接觸．已知ab的質(zhì)量為bacdBRL（1）求：ab到達圓弧底端時對軌道的壓力大?。?）在圖中標出ab剛進入磁場時cd棒中的電流方向（3）若cd離開磁場時的速度是此刻ab速度的一半，求：cd離開磁場瞬間，ab受到的安培力大小參考答案：1、2、4S1:S2=2:1。5、(1)自由下滑，機械能守恒：①由于、串聯(lián)在同一電路中，任何時刻通過的電流總相等，金屬棒有效長度，故它們的磁場力為：②在磁場力作用下，、各作變速運動，產(chǎn)生的感應電動勢方向相反，當時，電路中感應電流為零()，安培力為零，、運動趨于穩(wěn)定，此時有：所以

③、受安培力作用，動量均發(fā)生變化，由動量定理得：

④

⑤聯(lián)立以上各式解得：，(2)根據(jù)系統(tǒng)的總能量守恒可得：6、解析（1）當棒先向下運動時，在和以及導軌所組成的閉合回路中產(chǎn)生感應電流，于是棒受到向下的安培力，棒受到向上的安培力，且二者大小相等。釋放棒后，經(jīng)過時間t，分別以和為研究對象，根據(jù)動量定理，則有：代入數(shù)據(jù)可解得：（2）在、棒向下運動的過程中，棒產(chǎn)生的加速度，棒產(chǎn)生的加速度。當棒的速度與棒接近時，閉合回路中的逐漸減小，感應電流也逐漸減小，則安培力也逐漸減小。最后，兩棒以共同的速度向下做加速度為g的勻加速運動。7、解析設任一時刻兩金屬桿甲、乙之間的距離為，速度分別為和，經(jīng)過很短時間，桿甲移動距離，桿乙移動距離，回路面積改變由法拉第電磁感應定律，回路中的感應電動勢：回路中的電流：桿甲的運動方程：由于作用于桿甲和桿乙的安培力總是大小相等、方向相反，所以兩桿的動量變化（時為0）等于外力F的沖量：聯(lián)立以上各式解得代入數(shù)據(jù)得＝8.15m/s

＝1.85m/s8、【解析】：（12豐臺期末12分）（1）ab棒產(chǎn)生的感應電動勢，（1分）ab棒中電流，（1分）方向由（1分）（2）當ab棒與cd棒速度相同時，cd棒的速度最大，設最大速度為由動量守恒定律（1分）∴（1分）由能量守恒關系Q＝mv－（2m）v（1分）∴Q＝mv（1分）（3）設ab棒的速度為時，cd棒的速度為由動量守恒定律：（1分）。；；I＝=∴I＝（2分）cd棒受力為（1分）；此時cd棒加速度為（1分）9、（1）設ab到達圓弧底端時受到的支持力大小為N，ab下滑機械能守恒，IbacdBIbacdBR由牛頓第二定律：…②；聯(lián)立①②得：…③由牛頓第三定律知：對軌道壓力大小為…④（2）如圖（2分）（如用文字表達，正確的照樣給分。如：d到c，或d→c）（3）設cd離開磁場時ab在磁場中的速度vab，則cd此時的速度為，ab、cd組成的系統(tǒng)動量守恒，有：…⑤ab、cd構成的閉合回路：由法拉第電磁感應定律：…⑥閉合電路歐姆定律：…⑦安培力公式：…⑧聯(lián)立①④⑤⑥⑦得…⑨10、10、（1）對a．b棒水平軌道分析，動量守恒；是穩(wěn)定時a．b棒共同速度①--3分，解得②-1分，損失的機械能為③-4分（2）由于b棒在沖上又返回過程中,機械能守恒,返回時速度大小不變④--2分b棒與a棒向右運動過程中，直到穩(wěn)定，動量守恒：⑤-3分達到新的穩(wěn)定狀態(tài)a，b的末速度:⑥-2分（3）整個過程中產(chǎn)生的內(nèi)能等于系統(tǒng)機械能的減少量⑦3分解得：⑧--2分11（1）設ab棒進入水平導軌的速度為，ab棒從圓弧導軌滑下機械能守恒：①（2分）離開導軌時，設ab棒的速度為，cd棒的速度為，ab棒與cd棒在水平導軌上運動，動量守恒，②（2分）依題意>，兩棒離開導軌做平拋運動的時間相等，由平拋運動水平位移可知:=x1:x2=3:1③（2分），聯(lián)立①②③解得，（2分）（2）ab棒剛進入水平導軌時，cd棒受到的安培力最大，此時它的加速度最大，設此時回路的感應電動勢為，④（1分），⑤（1分）cd棒受到的安培力為：⑥（1分）根據(jù)牛頓第二定律，cd棒的最大加速度為：⑦（1分）聯(lián)立④⑤⑥⑦解得：（2分）（3）根據(jù)能量守恒，兩棒在軌道上運動過程產(chǎn)生的焦耳熱為：⑧（2分）聯(lián)立①⑧并代入和解得：（2分）12（20分）（1）由機械能守恒定律：∴-4分b剛滑到水平軌道時加速度最大，E=BLvb1，，由牛頓第二定律有：F安=BIL=Ma∴-4分（2）由動量定理有：-BILt=Mvb2–Mvb1，即：-BLq=Mvb2–Mvb1∴根據(jù)牛頓第三定律得：N=N?=mg，∴∵∴-6分（3）∵能量守恒有∴3分∵動量守恒定律∴3分13（1），（2）b棒，，得（3）共產(chǎn)生的焦耳熱為B棒中產(chǎn)生的焦耳熱為14、14（12分）：（1）根據(jù)左手定則判斷知b棒向左運動。（2分）a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有得：（1分）a棒剛進入磁場I時 ,此時感應電流大小此時b棒受到的安培力大小，依題意，有,求得：（3分）（2）由于a棒從小于進入h0釋放，因此b棒在兩棒相碰前將保持靜止。流過電阻R的電量所以在a棒穿過磁場I的過程中，通過電阻R的電量：q=I故：（3分）（沒有推導過程得1分）將要相碰時a棒的速度（1分）此時電流：（1分），此時b棒電功率：15（1）=1\*GB3①a棒從h0高處釋放后在彎曲導軌上滑動時機械能守恒，有mgh=12mv02=1\*GB3①解得：v0=2gh=2\*GB3②a棒剛進入磁場I時E=BLv0=3\*GB3③,此時通過a、b的感應電流大小為解得：I=BL2gh2R=4\*GB3④=2\*GB3②a棒剛進入磁場I時，b棒受到的安培力大小F=2BIL=5\*GB3⑤為使b棒保持靜止必有F<15mg=6\*GB3⑥由=4\*GB3④=5\*GB3⑤=6\*GB3⑥聯(lián)立解得：h<m2gR250B4L4=7\*GB3⑦（2）由題意知當金屬棒a進入磁場I時，由左手定則判斷知a棒向右做減速運動；b棒向左運動加速運動。二者產(chǎn)生的感應電動勢相反，故當二者的感應電動勢大小相等時閉合回路的電流為零，此后二者均勻速運動，故金屬棒a、b均勻速運動時金屬棒b中產(chǎn)生焦耳熱最大，