機(jī)械能守恒定律

機(jī)械能守恒定律物理定律01機(jī)械能守恒原理實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證表達(dá)式守恒條件變化判斷目錄0305020406基本信息在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)（或者不受其他外力的作用下），物體系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能（包括重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能）發(fā)生相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能的總能量保持不變。這個(gè)規(guī)律叫做機(jī)械能守恒定律。機(jī)械能機(jī)械能圖1滾擺機(jī)械能守恒定律（lawofconservationofmechanicalenergy）是動(dòng)力學(xué)中的基本定律，即任何物體系統(tǒng)如無外力做功，系統(tǒng)內(nèi)又只有保守力（見勢(shì)能）做功時(shí)，則系統(tǒng)的機(jī)械能（動(dòng)能與勢(shì)能之和）保持不變。外力做功為零，表明沒有從外界輸入機(jī)械功；只有保守力做功，即只有動(dòng)能和勢(shì)能的轉(zhuǎn)化，而無機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他能，符合這兩條件的機(jī)械能守恒對(duì)一切慣性參考系都成立。這個(gè)定律的簡(jiǎn)化說法為：質(zhì)點(diǎn)（或質(zhì)點(diǎn)系）在勢(shì)場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其動(dòng)能和勢(shì)能的和保持不變；或稱物體在重力場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)動(dòng)能和勢(shì)能之和不變。這一說法隱含可以忽略不計(jì)產(chǎn)生勢(shì)力場(chǎng)的物體（如地球）的動(dòng)能的變化。這只能在一些特殊的慣性參考系如地球參考系中才成立。如圖1所示，若不考慮一切阻力與能量損失，滾擺只受重力作用，在此理想情況下，重力勢(shì)能與動(dòng)能相互轉(zhuǎn)化，而機(jī)械能不變，滾擺將不斷上下運(yùn)動(dòng)。

表達(dá)式表達(dá)式機(jī)械能守恒定律

幾種機(jī)械能守恒(3張)在只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，物體的動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化，但機(jī)械能保持不變。其數(shù)學(xué)表達(dá)式可以有以下兩種形式：過程式：1.WG+WFn=?Ek2.E減=E增（Ek減=Ep增、Ep減=Ek增）狀態(tài)式：1.Ek1+Ep1=Ek2+Ep2（某時(shí)刻，某位置）2.1/2mv12+mgh1=1/2mv22+mgh2[這種形式必須先確定重力勢(shì)能的參考平面]守恒原理守恒原理當(dāng)物體在運(yùn)動(dòng)過程中，如果A外=0，A非內(nèi)保=0那么有△E機(jī)=E末-E初=0或Ek0+Ep0=Ek1+Ep1這就是說，如果一個(gè)系統(tǒng)內(nèi)只有保守力作功，而其他內(nèi)力和外力都不作功，則運(yùn)動(dòng)過程中系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間動(dòng)能和勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)換，但他們的總和（即總機(jī)械能）保持不變，這就是質(zhì)點(diǎn)系的機(jī)械能守恒定律。物體的動(dòng)能和勢(shì)能統(tǒng)稱為機(jī)械能。E機(jī)=Ep+Ek或E=Ek+Ep+E彈一個(gè)物體能做功就說這個(gè)物體具有能。守恒條件區(qū)別變力做功全程考慮定理推論關(guān)系總結(jié)12345守恒條件區(qū)別1、動(dòng)能和動(dòng)量的區(qū)別和（1）：動(dòng)能和動(dòng)量都是描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量，都由物體的質(zhì)量和瞬時(shí)速度v決定，物體的動(dòng)能和動(dòng)量的關(guān)系為或。（2）區(qū)別：①動(dòng)能是標(biāo)量，動(dòng)量是矢量。動(dòng)能變化只是大小變化，而動(dòng)量變化卻有三種情況：大小變化，方向變化，大小和方向均變化。一個(gè)物體動(dòng)能變化時(shí)動(dòng)量一定變化，而動(dòng)量變化時(shí)動(dòng)能不一定變化。②跟速度的關(guān)系不同：Ek=1/2mv2，p=mv。③變化的量度不同，動(dòng)能變化的量度是合外力的功，動(dòng)量變化的量度是合外力的沖量。變力做功2、用動(dòng)能定理求變力做功在某些問題中由于力F大小的變化或方向變化，所以不能直接由W=Fs·cosα求出變力F做功的值，此時(shí)可由其做功的結(jié)果——?jiǎng)幽艿淖兓瘉砬笞兞所做的功。全程考慮3、用動(dòng)能定理對(duì)全程考慮在用動(dòng)能定理解題時(shí)，如果物體在某個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中包含有幾個(gè)運(yùn)動(dòng)性質(zhì)不同的分過程（如加速、減速的過程），此時(shí)，可以分段考慮，也可對(duì)全程考慮。如能對(duì)整個(gè)過程列式則可能使問題簡(jiǎn)化。在把各個(gè)力的功代入公式：W1+W2+…+Wn=1/2mv末2－1/2mv初2時(shí)，要把它們的數(shù)值連同符號(hào)代入，解題時(shí)要分清各過程中各個(gè)力做功的情況。

定理推論4、機(jī)械能守恒定律的推論根據(jù)機(jī)械能守恒定律，當(dāng)重力以外的力不做功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能守恒。顯然，當(dāng)重力以外的力做功不為零時(shí)，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能要發(fā)生改變。重力以外的力做正功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能增加，重力以外的力做負(fù)功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能減少，且重力以外的力做多少功，物體（或系統(tǒng)）的機(jī)械能就改變多少。即重力以外的力做功的過程，就是機(jī)械能和其他形式的能相互轉(zhuǎn)化的過程，在這一過程中，重力以外的力做的功是機(jī)械能改變的量度，即WG外=E2－E1。關(guān)系總結(jié)5、功與能關(guān)系的總結(jié)

做功的過程就是能量轉(zhuǎn)化的過程，功是能量轉(zhuǎn)化的量度。功和能的關(guān)系有以下幾種具體體現(xiàn)：（1）動(dòng)能定理反映了合外力做的功和動(dòng)能改變的關(guān)系，即合外力做功的過程，是物體的動(dòng)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，合外力所做的功是物體動(dòng)能變化的量度，即W總=Ek2－Ek1。（2）重力做功的過程是重力勢(shì)能和其他形式的能量相互轉(zhuǎn)化的過程，重力做的功量度了重力勢(shì)能的變化，即WG=Ep1－Ep2。（3）重力以外的力做功的過程是機(jī)械能和其他形式的能轉(zhuǎn)化的過程，重力以外的力做的功量度了機(jī)械能的變化，即WF外=E2－E1（4）作用于系統(tǒng)的滑動(dòng)摩擦力和系統(tǒng)內(nèi)物體間相對(duì)滑動(dòng)的位移的乘積，在數(shù)值上等于系統(tǒng)內(nèi)能的增量。即“摩擦生熱”：Q=F滑·s相對(duì)，所以，F(xiàn)滑·s相對(duì)量度了機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的多少。可見，靜摩擦力即使對(duì)物體做功，由于相對(duì)位移為零而沒有內(nèi)能產(chǎn)生。實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證一、利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器進(jìn)行驗(yàn)證1．物體做自由落體運(yùn)動(dòng)一般以重錘從自由落體運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻（紙帶上的第一個(gè)點(diǎn)）到此后的某一適當(dāng)時(shí)刻（紙帶上最后一個(gè)點(diǎn)之前的某點(diǎn)）進(jìn)行研究。實(shí)驗(yàn)時(shí)，先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源再釋放紙帶，在打出的紙帶中，選取第一、二點(diǎn)間距最接近2mm的紙帶進(jìn)行測(cè)量。測(cè)出第0點(diǎn)到第n點(diǎn)的距離L，則可知重錘重力勢(shì)能的減少量；打出這兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），由勻變速直線運(yùn)動(dòng)平均速度的推論、平均速度的定義式及初速為0，可知打第n點(diǎn)時(shí)重錘的瞬時(shí)速度，重錘動(dòng)能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek都是m的倍數(shù)，所以本實(shí)驗(yàn)不需要測(cè)量重錘的質(zhì)量。

圖2驗(yàn)證機(jī)械能守恒實(shí)驗(yàn)裝置2．兩物體系統(tǒng)在豎直方向的勻加速運(yùn)動(dòng)利用圖2所示實(shí)驗(yàn)裝置，可驗(yàn)證m1、m2（m1m2）組成的系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒。讓m2從高處由靜止開始下落，兩物體均做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，m1拖著的紙帶將被打出一系列的點(diǎn)。若先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，然后釋放m2，測(cè)出紙帶上第0點(diǎn)到第n點(diǎn)的距離L，則可知系統(tǒng)重力勢(shì)能的減少量；打出所研究的兩點(diǎn)的時(shí)間間隔為t=n/f（f是交流電的頻率），打第n點(diǎn)時(shí)的兩物體的瞬時(shí)速度便可求得，則可知系統(tǒng)動(dòng)能的增量。由于要比較是否相等的△Ep與△Ek的表達(dá)式是兩物體質(zhì)量的不同組合，所以本實(shí)驗(yàn)需要測(cè)量?jī)晌矬w各自的質(zhì)量。變化判斷變化判斷如何區(qū)分機(jī)械能是否改變一由“機(jī)械能=動(dòng)能+勢(shì)能”判斷：若速度和高度不變，質(zhì)量減小，動(dòng)能減小，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減?。蝗糍|(zhì)量和速度不變，高度減小，動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小。例1.直升飛機(jī)在空中勻速下降的過程中，以下說法正確的是：（）A.直升飛機(jī)的動(dòng)能不變，機(jī)械能也不變；B.直升飛機(jī)的重力勢(shì)能減小，機(jī)械能也減??；C.直升飛機(jī)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能