高中數(shù)學(xué)-3.1.2復(fù)數(shù)的概念教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思_第1頁(yè)
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一:復(fù)習(xí)鞏固從小到大,我們認(rèn)識(shí)了各種各樣的數(shù)。進(jìn)入高中,我們學(xué)習(xí)了集合,你知道的數(shù)集有哪些?分別用什么記號(hào)表示?()二:導(dǎo)入新課問題1:我們常說的運(yùn)算,是指加、減、乘、除、乘方、開方等運(yùn)算,思考一下,這些運(yùn)算在各個(gè)數(shù)集中總能實(shí)施嗎?如我們知道方程在實(shí)數(shù)集中無解,因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi),沒有一個(gè)實(shí)數(shù)的平方等于負(fù)數(shù).聯(lián)系從自然數(shù)到實(shí)數(shù)系的擴(kuò)充過程,你能設(shè)想一種方法,使這個(gè)方程有解嗎?需要添加什么樣的數(shù)呢?三:小組討論,通過四個(gè)問題引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)三個(gè)知識(shí)點(diǎn)自主學(xué)習(xí)展示提升知識(shí)點(diǎn)一:復(fù)數(shù)的引入(要求:課前自主學(xué)習(xí),各小組相互探討,課上學(xué)生講解)引導(dǎo)1:為了解決方程在實(shí)數(shù)集中無解的問題,我們?cè)O(shè)想我們引入一個(gè)新數(shù),并規(guī)定:(1);(2)實(shí)數(shù)可以與進(jìn)行加法和乘法運(yùn)算:實(shí)數(shù)與數(shù)相加記為:;實(shí)數(shù)與數(shù)相乘記為:;實(shí)數(shù)與實(shí)數(shù)和相乘記為:;(3)實(shí)數(shù)與進(jìn)行加法和乘法時(shí),原有的加法、乘法運(yùn)算律仍然成立.就是-1的一個(gè)平方根,即方程x2=-1的一個(gè)根,方程x2=-1的另一個(gè)根是-!設(shè)計(jì)意圖:設(shè)置問題引領(lǐng)學(xué)生采用類比的思想,將問題轉(zhuǎn)化為找一個(gè)數(shù)的平方為-1,從而讓“引入新數(shù)”水到渠成問題2添加的新數(shù)僅僅是i嗎?你還能寫出其他含有i的數(shù)嗎?你能寫出一個(gè)形式,把剛才所寫出來的數(shù)都包含在內(nèi)嗎?引導(dǎo)2:復(fù)數(shù)的有關(guān)概念:(1)我們把形如的數(shù)叫做復(fù)數(shù),其中叫做全體復(fù)數(shù)所組成的集合叫做復(fù)數(shù)集,常用大寫字母表示。(2)復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:復(fù)數(shù)通常用小寫字母表示,即,這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式,其中叫做復(fù)數(shù)的實(shí)部,叫做復(fù)數(shù)的虛部。問題3:a+bi=1+a=b=1成立嗎?為什么?知識(shí)點(diǎn)二:兩復(fù)數(shù)相等復(fù)數(shù)與相等的充要條件是.點(diǎn)撥:考慮到一個(gè)復(fù)數(shù)是由其實(shí)部和虛部共同決定,所以兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的充要條件為實(shí)部與實(shí)部相等且虛部與虛部相等.問題4:現(xiàn)有一個(gè)命題:“任何兩個(gè)復(fù)數(shù)都不能比較大小”對(duì)嗎?如果不對(duì)應(yīng)該怎樣說?知識(shí)點(diǎn)三、復(fù)數(shù)的分類:對(duì)于復(fù)數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)表示:當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)表示: 當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)叫做當(dāng)時(shí),復(fù)數(shù)叫做復(fù)數(shù)集C和實(shí)數(shù)集R之間的關(guān)系點(diǎn)撥:將新生知識(shí)合理分類不僅便于后續(xù)學(xué)習(xí)的應(yīng)用,還可以培養(yǎng)我們分類劃歸解決問題的思想,也體現(xiàn)了知識(shí)形成的規(guī)范性.引入復(fù)數(shù)后,每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以寫成復(fù)數(shù)形式,即每個(gè)實(shí)數(shù)也是一個(gè)復(fù)數(shù),因此引入復(fù)數(shù)的過程相當(dāng)于數(shù)系的再一次擴(kuò)充,所以實(shí)數(shù)集R和復(fù)數(shù)集C的關(guān)系為.四:通過合作探究,完成例題學(xué)習(xí),小組間進(jìn)行展示,提高學(xué)生應(yīng)用知識(shí)解決問題的能力【典例分析】例1請(qǐng)說出復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部,有沒有純虛數(shù)?引導(dǎo):考慮復(fù)數(shù)的有關(guān)概念.對(duì)于復(fù)數(shù),叫實(shí)部,叫虛部.點(diǎn)撥:牢記復(fù)數(shù)的相關(guān)概念.例2實(shí)數(shù)分別取什么值時(shí),復(fù)數(shù)是(1)實(shí)數(shù)?(2)虛數(shù)?(3)純虛數(shù)?引導(dǎo):因?yàn)?,所以,都是?shí)數(shù),由復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值.解:略(小組討論后,在黑板上展示,并總結(jié)經(jīng)驗(yàn))點(diǎn)撥:注意區(qū)分復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù)的條件.已知,其中,,求與.引導(dǎo):因?yàn)?,所以由兩個(gè)復(fù)數(shù)相等的定義,可列出關(guān)于,的方程組,解這個(gè)方程組,可求出,的值.解:略(小組討論后,在黑板上展示,并總結(jié)經(jīng)驗(yàn))點(diǎn)撥:兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則實(shí)部與實(shí)部相等,虛部與虛部相等,實(shí)質(zhì)上建立了兩個(gè)等式關(guān)系,也即是相當(dāng)于建立兩個(gè)方程,解題時(shí)注意體會(huì)運(yùn)用.五:鞏固反饋當(dāng)堂檢測(cè)(分組討論,小組講解)1.判斷下列命題是否正確:(1)若、為實(shí)數(shù),則為虛數(shù);()(2)若為實(shí)數(shù),則必為純虛數(shù);()(3)若為實(shí)數(shù),則一定不是虛數(shù);()2.(2010高考),設(shè)i是虛數(shù)單位,計(jì)算()A-1B1C-iDi3.指出下列各數(shù)中,哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù)?,,,0,,,,實(shí)數(shù):虛數(shù):純虛數(shù):4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),試求實(shí)數(shù)的值.提示:由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值.5.若,為實(shí)數(shù),且,求與.提示:由復(fù)數(shù)相等即可得關(guān)于、的一個(gè)方程組,解方程組即可.總結(jié)提升:1.虛數(shù)單位i的引入;2.復(fù)數(shù)的概念及分類;3.復(fù)數(shù)的代數(shù)形式:;4.復(fù)數(shù)相等的判定(學(xué)生分組歸納)作業(yè):104頁(yè)1.2.3預(yù)習(xí)新課(1)在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部的矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用,感受人類理性思維的作用以及與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系。(2)理解復(fù)數(shù)的基本概念以及復(fù)數(shù)相等的充要條件。在課堂教學(xué)中,主要采用相互討論、探究規(guī)律和引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)的教學(xué)方法,加入數(shù)學(xué)史,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生較好的掌握了復(fù)數(shù)的概念,虛數(shù)單位i,復(fù)數(shù)的分類(實(shí)數(shù)、虛數(shù)、純虛數(shù))和復(fù)數(shù)相等等概念.由于虛數(shù)單位i的引進(jìn)及復(fù)數(shù)的概念是本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)通過重點(diǎn)突破,學(xué)生也較好的掌握了。但是對(duì)于引入虛數(shù)單位i之后,學(xué)生對(duì)于原有的加、乘運(yùn)算律仍然成立的認(rèn)識(shí)還不夠深入,課堂氛圍不夠濃厚?!稊?shù)系的擴(kuò)充與復(fù)數(shù)的概念》是人教版普通高中數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)教材選修2-2第三章第一節(jié)的內(nèi)容,課時(shí)安排約一課時(shí).復(fù)數(shù)的引入是中學(xué)階段數(shù)系的又一次擴(kuò)充,引入復(fù)數(shù)以后,這不僅可以使學(xué)生對(duì)于數(shù)的概念有一個(gè)初步的、完整的認(rèn)識(shí),也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)打下基礎(chǔ).通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),要使學(xué)生在問題情境中了解數(shù)系擴(kuò)充的過程以及引入復(fù)數(shù)的必要性,學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的一些基本知識(shí),體會(huì)人類理性思維在數(shù)系擴(kuò)充中的作用.根據(jù)以上分析,確定教學(xué)目標(biāo)如下:(1)知識(shí)與技能:理解虛數(shù)單位等概念;掌握復(fù)數(shù)相等的充要條件.(2)過程與方法:由經(jīng)歷解方程的運(yùn)作領(lǐng)悟引入復(fù)數(shù)的必要性,在探索復(fù)數(shù)有關(guān)概念中進(jìn)一步提升合作、交流水平,在定義復(fù)數(shù)相等的探討中增強(qiáng)數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化意識(shí).(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀:在問題情境中了解數(shù)系的擴(kuò)充過程,體會(huì)實(shí)際需求與數(shù)學(xué)內(nèi)部矛盾(數(shù)的運(yùn)算規(guī)則、方程求根)在數(shù)系擴(kuò)充過程中的作用,感受人類理性思維的作用以及數(shù)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系.當(dāng)堂檢測(cè)(分組討論,小組講解)1.判斷下列命題是否正確:(1)若、為實(shí)數(shù),則為虛數(shù);()(2)若為實(shí)數(shù),則必為純虛數(shù);()(3)若為實(shí)數(shù),則一定不是虛數(shù);()2.(2010高考),設(shè)i是虛數(shù)單位,計(jì)算()A-1B1C-iDi3.指出下列各數(shù)中,哪些是實(shí)數(shù),哪些是虛數(shù),哪些是純虛數(shù)?,,,0,,,,實(shí)數(shù):虛數(shù):純虛數(shù):4.若復(fù)數(shù)為純虛數(shù),試求實(shí)數(shù)的值.提示:由復(fù)數(shù)是純虛數(shù)的條件可以確定實(shí)數(shù)的值.5.若,為實(shí)數(shù),且,求與.提示:由復(fù)數(shù)相等即可得關(guān)于、的一個(gè)方程組,解方程組即可.完這節(jié)課,從學(xué)生表現(xiàn)及其反饋情況來看,對(duì)數(shù)系的理解還比較模糊,學(xué)生對(duì)數(shù)系的理解空間牢牢的限制在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),很難拓展到復(fù)數(shù)的空間,對(duì)其他概念的理解只停留在表象及模仿上,對(duì)此,本人有一下幾點(diǎn)思考:

一、數(shù)學(xué)課堂應(yīng)注重“教”向“學(xué)”的轉(zhuǎn)移。在教學(xué)中,我注意向?qū)W生介紹富有教育意義的數(shù)學(xué)發(fā)展史、數(shù)學(xué)家故事、趣味數(shù)學(xué)、生活數(shù)學(xué)等,并通過興趣的誘導(dǎo)、激發(fā)和升華,使學(xué)生形成學(xué)好數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)。

二、數(shù)學(xué)課堂應(yīng)重視交流與協(xié)作,倡導(dǎo)開放的教學(xué)活動(dòng)模式。

我比較重視師生之間的互動(dòng),而學(xué)生之間的相互協(xié)作通過小組交流與合作學(xué)習(xí)完成,但是由于我提出的問題較為開放,學(xué)生不太知道問題要從哪個(gè)角度進(jìn)行回答,因此效果不盡人意。因此,在今后的教學(xué)中,要重視學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的過程,進(jìn)一步強(qiáng)化小組交流與合作學(xué)習(xí)為核心,通過師生互動(dòng)、生生互動(dòng),促進(jìn)各個(gè)層次學(xué)生的共同發(fā)展。三、開拓思路,讓學(xué)生成為課堂的主人。鼓勵(lì)學(xué)生大膽地提出問題,不急于講解,把問題展示出來,讓那些思路明了的學(xué)生上臺(tái)做“小老師”,大膽地講清自己的思路,再讓其他同學(xué)評(píng)價(jià)。這樣

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