山東省菏澤市西城中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析

山東省菏澤市西城中學2022年高三數(shù)學理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為１的正六邊形中，的值為………………（

）．.

.

.參考答案：B2.某生產(chǎn)基地有五臺機器，現(xiàn)有五項工作待完成，每臺機器完成每項工作后獲得的效益值如表所示．若每臺機器只完成一項工作，且完成五項工作后獲得的效益值總和最大，則下列敘述正確的是A．甲只能承擔第四項工作B．乙不能承擔第二項工作C．丙可以不承擔第三項工作D．丁可以承擔第三項工作參考答案：B【知識點】加法計數(shù)原理【試題解析】由表知：五項工作獲得效益值總和最大為17+23+14+11+15=80，但不能同時取得。

要使總和最大，甲可以承擔第一或四項工作；丙只能承擔第三項工作；丁則不可以承擔第三項工作，所以丁承擔第五項工作；乙若承擔第二項工作，則甲承擔第四項工作；戊承擔第一項工作，此時效益值總和為17+23+14+11+13=78．

乙若不承擔第二項工作，承擔第一項，甲承擔第二項工作，則戊承擔第四項工作，此時效益值總和為17+22+14+11+15=79．

所以乙不能承擔第二項工作。

故答案為：B3.把函數(shù)的圖像向左平移后,得到的圖像,則與的圖像所圍成的圖形的面積為(

)A．4

B．

C．

D．2參考答案：D4.函數(shù)是（

）A．周期為的奇函數(shù)

B．周期為的偶函數(shù)C．周期為的奇函數(shù)

D．周期為的偶函數(shù)參考答案：B5.己知拋物線y2=4x的準線與雙曲線=1兩條漸近線分別交于A，B兩點，且|AB|=2，則雙曲線的離心率e為（）A．2B．C．D．參考答案：C考點：拋物線的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．分析：求出y2=4x的準線l：x=﹣，由C與拋物線y2=4x的準線交于A，B兩點，|AB|=2，從而得出A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點坐標代入雙曲線方程結(jié)合a，b，c的關系式得出出a，c的關系，即可求得離心率．解答：解：∵y2=4x的準線l：x=﹣，∵雙曲線與拋物線y2=4x的準線l：x=﹣交于A，B兩點，|AB|=2，∴A（﹣，1），B（﹣，﹣1），將A點坐標代入雙曲線方程得，∴3b2﹣a2=a2b2，?a2=（3﹣a2）b2即a2=（3﹣a2）（c2﹣a2），?．則雙曲線的離心率e為．故選C．點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)和應用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．6.直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，則a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3參考答案：C【考點】直線與圓的位置關系．【分析】圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，可得直線經(jīng)過圓心．【解答】解：圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方為：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圓心C（2，1），半徑r=2．∵直線ax+y﹣5=0截圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦長為4，∴直線經(jīng)過圓心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故選：C．7.設曲線（為自然對數(shù)的底數(shù)）上任意一點處的切線為，總存在曲線上某點處的切線，使得，則實數(shù)的取值范圍為（

）（A） （B） （C） （D）參考答案：D，在上取點，在上取點，要，需，，，，，故選D．8.等腰三角形中，邊中線上任意一點，則的值為（

）A、

B、

C、5

D、參考答案：D在等腰三角形中，，所以，所以設邊上的中線為，所以..,又，即，所以，所以，所以，選D.9.（5分）已知函數(shù)f（x）=和函數(shù)，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（0，1]B．[1，2]C．（0，2]D．[2，+∞）參考答案：B【考點】：分段函數(shù)的應用．【專題】：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應用；不等式的解法及應用．【分析】：分別確定f（x），g（x）的范圍，利用存在x1，x2∈[0，1]，使得f（x1）=g（x2）成立，建立不等式組，即可求得實數(shù)a的取值范圍．解：當x∈[0，]時，f（x）=﹣x∈[0，]，當x∈（，1]時，f（x）=3x2﹣3x+1=3（x﹣）2+∈（，1]，則當x∈[0，1]時，f（x）的值域為[0，1]；又當x∈[0，1]時，≤x+≤，有0≤cos（x+）≤，因a＞0，有1﹣a≤g（x）≤1﹣，若存在x1，x2∈[0，1]使得f（x1）=g（x2），則有．解得，即為1≤a≤2．故選B．【點評】：本題考查函數(shù)最值的運用，考查學生分析解決問題的能力，確定f（x），g（x）的范圍是關鍵．10.在△ABC中，若D是BC邊所在直線上一點且滿足=+，則（） A．=﹣2 B． =2 C． =﹣ D． =參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過點的直線與圓截得的弦長為，則該直線的方程為 。參考答案：12.已知中，若為的重心，則

．參考答案：4,設BC的中點為D,因為為的重心，所以，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.過拋物線的焦點F的直線l交拋物線于A,B,兩點，交準線于點C若，則直線AB的斜率為________________參考答案：14.若直線（為參數(shù)）的方向向量與直線的法向量平行，則常數(shù)

.參考答案：-6略15.已知O是橢圓E的對稱中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是E的焦點，以O為圓心，OF1為半徑的圓與E的一個交點為A.若與的長度之比為2:1，則E的離心率等于______.參考答案：【分析】因為為正三角形，故可根據(jù)橢圓的定義可得的關系，從而得到離心率.我們也可以根據(jù)已知條件得到，把代入橢圓整理，得，由此能夠求出橢圓的離心率．【詳解】解法1：如圖，設，，因為與的長度之比為2：1，故，，所以為正三角形，故.在等腰中，求得.根據(jù)橢圓的定義，可得，故橢圓的離心率.解法2：如圖，設橢圓的方程為，.由題意，易知，，所以為正三角形，故，因為點在橢圓上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【點睛】本題考查橢圓的本題考查了橢圓的定義，性質(zhì)和應用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．16.規(guī)定滿足“f（﹣x）=﹣f（x）”的分段函數(shù)叫“對偶函數(shù)”，已知函數(shù)f（x）=是對偶函數(shù)，則（1）g（x）=﹣x2+4x．（2）若f[﹣]＞0對于任意的n∈N°都成立，則m的取值范圍是．參考答案：m＜5考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：新定義．分析：（1）先設設x＜0，則﹣x＞0，代入解析式求出f（﹣x），再由題意f（﹣x）=﹣f（x），求出g（x）；（2）由（1）求出的解析式，分別求出函數(shù)值的范圍，進而把條件轉(zhuǎn)化為對于任意的n∈N°恒成立問題，即對于任意的n∈N°恒成立問題，分離常數(shù)m并把和式展開，利用裂項相消法進行化簡，再求出此式子的最小值即可．解答：解：（1）由題意設x＜0，則﹣x＞0，∴f（﹣x）=x2﹣4x，∵f（﹣x）=﹣f（x），∴g（x）=﹣f（﹣x）=﹣x2+4x，（2）由（1）得，，∴當x＜0時，f（x）=﹣x2+4x=﹣（x﹣2）2+4＜0，當x≥0時，f（x）=x2+4x=（x+2）2﹣4≥0，∵對于任意的n∈N°恒成立，∴條件轉(zhuǎn)化為對于任意的n∈N°恒成立，即m＜10×=10（）對于任意的n∈N°成恒立，令y=10（），即求y的最小值，則y=10×[（1）+（）+…+（﹣）]=10（1﹣），∵1﹣≥1﹣=，∴y的最小值為5．綜上可得，m＜5．故答案為：﹣x2+4x；m＜5．點評：本題以一個新定義為背景考查了恒成立問題，求和符號的展開，分離常數(shù)法和裂項相消法求和等，難度較大，考查了分析問題和解決問題的能力．17.已知全集，集合，則

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數(shù)列的各項均為正數(shù)，前項和為，已知(1)證明數(shù)列是等差數(shù)列，并求其通項公式；(2)是否存在，使得，若存在，求出的值；若不存在請說明理由；(3)證明：對任意，都有．參考答案：理）(1)∵，∴當時，．兩式相減得，

∴

…………2分∵，∴，

又，∴∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列．

………1分∴

………1分(2)由(1)知，

∴

…………2分于是，

…………2分

∴

…………2分(3)結(jié)論成立，證明如下：

…………1分[來設等差數(shù)列的首項為，公差為，則于是

………2分將代入得，，

∴

…………2分又

…………2分∴．

…………1分（文）(1)∵，∴當時，．

兩式相減得，

∴

…………2分

∵，∴，又，∴

∴是以為首項，為公差的等差數(shù)列．……2分

∴

…………1分

(2)由(1)知，

…………2分假設正整數(shù)滿足條件，

則

∴，

解得；

…………3分

(3)

…………2分

于是

…………2分

…………3分

∴

………………略19.（本小題滿分12分）某公司銷售、、三款手機，每款手機都有經(jīng)濟型和豪華型兩種型號，據(jù)統(tǒng)計月份共銷售部手機（具體銷售情況見下表）

款手機款手機款手機經(jīng)濟型豪華型已知在銷售部手機中，經(jīng)濟型款手機銷售的頻率是.（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在、、三款手機中抽取部，求在款手機中抽取多少部？（Ⅱ）若，求款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率.參考答案：解：（Ⅰ）因為，所以

………………2分所以手機的總數(shù)為：………………3分現(xiàn)用分層抽樣的方法在在、、三款手機中抽取部手機，應在款手機中抽取手機數(shù)為（部）.…………………5分（Ⅱ）設“款手機中經(jīng)濟型比豪華型多”為事件，款手機中經(jīng)濟型、豪華型手機數(shù)記為，因為，，滿足事件的基本事件有：，，，，，，，，，，，共個事件包含的基本事件為，，，，，，共7個。

所以即款手機中經(jīng)濟型比豪華型多的概率為……………12分

20.已知，。記，并且的最小正周期為。

（1）求的最大值及取得最大值的的集合。

（2）將函數(shù)的圖象按向量平移后得函數(shù)的圖象，求的最小值參考答案：解析：（1）因為最小正周期為，所以，易知,

即。（2）21.某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是，且各階段通過與否相互獨立.（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；（2）設該選手在競賽中回答問題的個數(shù)為，求的分布列、數(shù)學期望.參考答案：(1)記“該選手通過初賽”為事件，“該選手通過復賽”為事件，“該選手通過決賽”為事件，則那么該選手在復賽階段被淘汰的概率是：.（2）可能取值為1,2,3，，的分布列為：123的數(shù)學期望.22.從某市統(tǒng)考的學生數(shù)學考試卷中隨機抽查100份數(shù)學試卷作為樣本，分別統(tǒng)計出這些試卷總分，由總分得到如下的頻率分布直方圖．（1）求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分和樣本方差s2（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）（2）從總分在55，65）和135，145）的試卷中隨機抽取2分試卷，求抽取的2分試卷中至少有一份總分少于65分的概率．參考答案：【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖．【分析】（1）利用同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表，求這100份數(shù)學試卷的樣本平均分和樣本方差s2；（2）利用互斥事件的概率公式，即可求解．【解答】解：（1）由題意，=60×0.02+70×0.08+80×0.14+90×0.15+100×0.24+110×0.15+120×0.1+130×0.08+140×0.