湖南省湘潭市石板塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

湖南省湘潭市石板塘中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中,若，且對(duì)所有滿足，則=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B2.若tana＝2，則cos2a+sin2a的值為()A．0

B.1/5

C．1

D.參考答案：B略3.若的展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的值可以是A.8

B.9

C.

10

D.12參考答案：C4.設(shè)奇函數(shù)f(x)在[-1，1]上是增函數(shù)，且，若函數(shù)對(duì)所有的都成立，則當(dāng)時(shí)，t的取值范圍是（

）A．

B．C．

D．參考答案：答案：C5.已知定義在R上的函數(shù)滿足：，，則方程在區(qū)間上的所有實(shí)根之和為(

)

A．5

B．6

C．7

D．8參考答案：A6.已知兩條平行線方程為與，則它們間距離為（

）． A． B． C． D．參考答案：C將化為，則兩平行線間的距離，故選．7.設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是（）A.－4 B.－2 C.0 D.2參考答案：A【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，進(jìn)行求解即可．【詳解】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分），由得，平移直線，由圖象可知當(dāng)直線，過點(diǎn)時(shí)，直線的截距最大，此時(shí)最小，由，解得．代入目標(biāo)函數(shù)，得，∴目標(biāo)函數(shù)的最小值是.故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法，屬于基礎(chǔ)題．8.已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2+2x，若f（2﹣a2）＞f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） B．（﹣2，1） C．（﹣1，2） D．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】由題意可先判斷出f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增，根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，從而可比較2﹣a2與a的大小，解不等式可求a的范圍【解答】解：∵f（x）=x2+2x=（x+1）2﹣1在（0，+∞）上單調(diào)遞增又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)根據(jù)奇函數(shù)的對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性可知，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增∴f（x）在R上單調(diào)遞增∵f（2﹣a2）＞f（a）∴2﹣a2＞a解不等式可得，﹣2＜a＜1故選B9.設(shè)實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A10.已知，，，則實(shí)數(shù)a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞c＞b B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】化簡(jiǎn)=，==，==，進(jìn)而得出．【解答】解：∵=，==，==，而0＜＜2，∴a＞b＞c．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、微積分基本定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從拋物線上一點(diǎn)P引拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為M，且|PM|=5，設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，則△MPF的面積為______________參考答案：10

12.已知函數(shù)若存在，，使得，則a的取值范圍是

.參考答案：略13.不等式的解集為_________________參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法．E2

解析：：∵|2x+1|-2|x-1|＞0，∴|2x+1|＞2|x-1|≥0，

∴（2x+1）2＞4（x-1）2，∴．∴不等式|2x+1|-2|x-1|＞0的解集為．

故答案為：．【思路點(diǎn)撥】由不等式|2x+1|-2|x-1|＞0?不等式|2x+1|＞2|x-1|?（2x+1）2＞4（x-1）2即可求得答案．14.函數(shù)

的圖象和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是____________.參考答案：2

畫出圖象知交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.15.甲、乙兩人將參加某項(xiàng)測(cè)試，他們能達(dá)標(biāo)的概率都是0.8，設(shè)隨機(jī)變量為兩人中能達(dá)標(biāo)的人數(shù)，則的數(shù)學(xué)期望為

．

參考答案：1.616.是圓上的動(dòng)點(diǎn)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________;

參考答案：略17.若△ABC的三條邊a，b，c所對(duì)應(yīng)的角分別為A，B，C，且面積S△ABC=（b2+c2﹣a2），則角A=．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理．【專題】解三角形．【分析】根據(jù)余弦定理得b2+c2﹣a2=2bccosA，根據(jù)三角形的面積公式S=bcsinA和題意求出tanA，根據(jù)A的范圍和特殊角的三角函數(shù)值求出A的值．【解答】解：由余弦定理得，b2+c2﹣a2=2bccosA，因?yàn)镾△ABC=（b2+c2﹣a2），所以bcsinA=×2bccosA，則sinA=cosA，即tanA=1，又0＜A＜π，則A=，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值，注意內(nèi)角的范圍．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)解不等式|x－1|＋|x＋2|≤5.參考答案：[解]①當(dāng)x≤－2時(shí)，原不等式可以化為－(x－1)－(x＋2)≤5解得x≥－3，所以解集為[－3，－2]②當(dāng)－2＜x＜1時(shí)，原不等式可以化為－(x－1)＋(x＋2)≤5解得R，所以解集為(－2,1)③當(dāng)x≥1時(shí)，原不等式可以化為(x－1)＋(x＋2)≤5解得x≤2，所以解集為[1,2]綜上可得，原不等式的解集是[－3,2]

略19.已知函數(shù)，其中，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）已知關(guān)于的不等式的解集為，求的值.參考答案：20.（本題滿分15分）已知拋物線，為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，過作拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為．（1）若點(diǎn)與點(diǎn)的連線恰好過點(diǎn)，且，求拋物線方程；（2）設(shè)點(diǎn)在軸上，若要使總為銳角，求的取值范圍．參考答案：解（1）由題意知：，，為的中點(diǎn)，

，且點(diǎn)在拋物線上，代入得

所以拋物線方程為．

………………5分（2）設(shè)，，根據(jù)題意：為銳角且

，

所以得對(duì)都成立令對(duì)都成立

………………9分（1）若，即時(shí)，只要使成立，

整理得：，且，所以．

………………11分

（2）若，即，只要使成立，得

所以

………………13分由（1）（2）得的取值范圍是且．

………………15分

21.如圖，四棱錐A﹣BCDE中，CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD，AB⊥BC，M為AD上一點(diǎn)，EM⊥平面ACD．（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC．（Ⅱ）若CD=2BE=2，求點(diǎn)D到平面EMC的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，證明BF⊥平面ACD，結(jié)合EM⊥平面ACD，所以EM∥BF，再結(jié)合線面平行的判定定理得到EM∥面ABC；（Ⅱ）由等面積法求出點(diǎn)D到平面EMC的距離．【解答】證明：（Ⅰ）取AC的中點(diǎn)F，連接BF，因?yàn)锳B=BC，所以BF⊥AC，又因?yàn)镃D⊥平面ABC，所以CD⊥BF，所以BF⊥平面ACD，…（3分）因?yàn)镋M⊥平面ACD，所以EM∥BF，因?yàn)镋M?面ABC，BF?平面ABC，所以EM∥平面ABC；…（6分）解：（Ⅱ）因?yàn)镋M⊥平面ACD，EM?面EMC，所以平面CME⊥平面ACD，平面CME∩平面ACD=CM，過點(diǎn)D作直線DG⊥CM，則DG⊥平面CME，…（9分）由已知CD⊥平面ABC，BE∥CD，AB=BC=CD=2BE，可得AE=DE，又EM⊥AD，所以M為AD的中點(diǎn)，在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，，，在△DCM中，，由等面積法知，所以，即點(diǎn)D到平面EMC的距離為．…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與平面平行的判定，點(diǎn)D到平面EMC的距離，其中熟練掌握空間線面平行或垂直的判定、性質(zhì)、定義、幾何特征是解答此類問題的關(guān)鍵．22.已知。（1）若的解集為，求的值；