遼寧省營(yíng)口市鲅魚圈實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

遼寧省營(yíng)口市鲅魚圈實(shí)驗(yàn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（A）充分不必要條件

（B）必要不充分條件（C）充要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A略2.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn),點(diǎn)在的漸近線上,且與軸垂直,,則的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D3.“平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行”是“平面α與平面β平行”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)面面平行的判定定理結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若平面α與平面β平行，則平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行，即必要性成立，若平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行，若兩條直線不相交，則平面α與平面β平行不一定成立，即充分性不成立，故“平面α內(nèi)的兩條直線與平面β都平行”是“平面α與平面β平行”的必要不充分條件，故選：B．4.若函數(shù)f（x）=的最大值為f（﹣1），則實(shí)數(shù)a的取值范圍（）A．[0，2e2] B．[0，2e3] C．（0，2e2] D．（0，2e3]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】求得f（﹣1），由題意可得alnx﹣x2﹣2≤﹣2+a在x＞0恒成立，討論x的范圍，分x=e，0＜x＜e，x＞e，運(yùn)用參數(shù)分離和構(gòu)造函數(shù)，求得導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最值，進(jìn)而得到a的范圍．【解答】解：由f（﹣1）=﹣2+a，可得alnx﹣x2﹣2≤﹣2+a在x＞0恒成立，即為a（1﹣lnx）≥﹣x2，當(dāng)x=e時(shí)，0＞﹣e2顯然成立；當(dāng)0＜x＜e時(shí)，有1﹣lnx＞0，可得a≥，設(shè)g（x）=，0＜x＜e，g′（x）==，由0＜x＜e時(shí)，2lnx＜2＜3，則g′（x）＜0，g（x）在（0，e）遞減，且g（x）＜0，可得a≥0；當(dāng)x＞e時(shí)，有1﹣lnx＜0，可得a≤，設(shè)g（x）=，x＞e，g′（x）==，由e＜x＜e時(shí)，g′（x）＜0，g（x）在（e，e）遞減，由x＞e時(shí)，g′（x）＞0，g（x）在（e，+∞）遞增，即有g(shù)（x）在x=e處取得極小值，且為最小值2e3，可得a≤2e3，綜上可得0≤a≤2e3．故選：B．5.某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是（）

參考答案：B6.設(shè)函數(shù)f（x）在R上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且函數(shù)y=（1﹣x）f′（x）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是（）A．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（1）B．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（1）C．函數(shù)f（x）有極大值f（2）和極小值f（﹣2）D．函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）和極小值f（2）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件；函數(shù)的圖象．【分析】利用函數(shù)的圖象，判斷導(dǎo)函數(shù)值為0時(shí)，左右兩側(cè)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，即可判斷極值．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，f′（﹣2）=0，f′（2）=0，并且當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)﹣2＜x＜1，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）有極大值f（﹣2）．又當(dāng)1＜x＜2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＞0，故函數(shù)f（x）有極小值f（2）．故選D．7.若兩個(gè)非零向量，滿足，則向量與的夾角為（）A．

B． C．

D．參考答案：B略8.設(shè)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，且。若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.執(zhí)行如下圖的程序框圖，則輸出的值P=（

）A．12

B．10

C．8

D．6參考答案：B10.定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f'（x）＞1﹣f（x），f（0）=6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，則不等式exf（x）＞ex+5（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的解集為（）A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）∪（3，+∞） C．（﹣∞，0）∪（1，+∞） D．（3，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算；其他不等式的解法．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】構(gòu)造函數(shù)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），研究g（x）的單調(diào)性，結(jié)合原函數(shù)的性質(zhì)和函數(shù)值，即可求解【解答】解：設(shè)g（x）=exf（x）﹣ex，（x∈R），則g′（x）=exf（x）+exf′（x）﹣ex=ex[f（x）+f′（x）﹣1]，∵f'（x）＞1﹣f（x），∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定義域上單調(diào)遞增，∵exf（x）＞ex+5，∴g（x）＞5，又∵g（0）=e0f（0）﹣e0=6﹣1=5，∴g（x）＞g（0），∴x＞0，∴不等式的解集為（0，+∞）故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，結(jié)合已知條件構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長(zhǎng)為

參考答案：4

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1．（0，1）代入圓C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圓C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圓心到直線的距離為d=1，∴拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2=4．【思路點(diǎn)撥】求出拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)．12.已知12cosθ﹣5sinθ=Acos（θ+φ）（A＞0），則tanφ=．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用輔助角和兩角和與差的余弦函數(shù)對(duì)已知函數(shù)式進(jìn)行變形，求得sinφ、cosφ的值．然后根據(jù)同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行解答．【解答】解：∵12cosθ﹣5sinθ=13（cosθ﹣sinθ）=13（cosφcosθ﹣sinφsinθ）=Acos（θ+φ）（A＞0），∴cosφ=，sinφ=，∴tanφ===．故答案是：．13.若實(shí)數(shù)，滿足則的最大值為 ．參考答案：14.（文）定義“正對(duì)數(shù)”：現(xiàn)有四個(gè)命題：①若a＞0，b＞0，則②若a＞0，b＞0，則③若a＞0，b＞0，則④若a＞0,b＞0，則.其中真命題的有

,參考答案：①④15.如果的展開式中各項(xiàng)系數(shù)之和為128，則含項(xiàng)的系數(shù)等于

．（用數(shù)字作答）參考答案：試題分析：根據(jù)題意，令可知展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為，可知，所以所給的式子的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，故該項(xiàng)的系數(shù)為.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理.16.某學(xué)校組織學(xué)生參加英語測(cè)試，成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，數(shù)據(jù)的分組一次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是

．參考答案：50考點(diǎn)：頻率分布直方圖．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由已知中的頻率分布直方圖，我們可以求出成績(jī)低于60分的頻率，結(jié)合已知中的低于60分的人數(shù)是15人，結(jié)合頻數(shù)=頻率×總體容量，即可得到總體容量．解答： 解：∵成績(jī)低于60分有第一、二組數(shù)據(jù)，在頻率分布直方圖中，對(duì)應(yīng)矩形的高分別為0.005，0.01，每組數(shù)據(jù)的組距為20則成績(jī)低于60分的頻率P=（0.005+0.010）×20=0.3，又∵低于60分的人數(shù)是15人，則該班的學(xué)生人數(shù)是=50．故答案為：50點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是頻率分布直方圖，結(jié)合已知中的頻率分布直方圖，結(jié)合頻率=矩形的高×組距，求出滿足條件的事件發(fā)生的頻率是解答本題的關(guān)鍵．17.如圖所示，已知拋物線拱形的底邊弦長(zhǎng)為，拱高為，其面積為____________.

參考答案：試題分析：建立如圖所示的坐標(biāo)系：所以設(shè)拋物線的方程為所以函數(shù)與軸圍成的部分的面積為，所以陰影部分的面積為.考點(diǎn)：定積分的應(yīng)用.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.20名同學(xué)參加某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的頻率分布直方圖如下：（Ⅰ）求頻率分布直方圖中的值；（Ⅱ）分別求出成績(jī)落在，中的學(xué)生人數(shù)；（Ⅲ）從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中任選2人，求此2人的成績(jī)都在中的概率.參考答案：（Ⅰ）0.005；（Ⅱ）落在中的學(xué)生人數(shù)為2，落在中的學(xué)生人數(shù),3；（Ⅲ）．

試題解析：（Ⅰ）據(jù)直方圖知組距為10，由，解得.……3分（Ⅱ）成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為，成績(jī)落在中的學(xué)生人數(shù)為.……7分（Ⅲ）記成績(jī)落在中的2人為，，成績(jī)落在中的3人為、、，則從成績(jī)?cè)诘膶W(xué)生中選2人的基本事件共有10個(gè)：，，，，，，，，，.………………9分其中2人的成績(jī)都在中的基本事件有3個(gè)：，，.……11分故所求概率為.………………12分考點(diǎn)：頻率分布直方圖，古典概型．19.（本小題共14分）已知橢圓的短軸長(zhǎng)為，離心率為，直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且線段的垂直平分線通過點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）求△（為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最大值．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】橢圓【試題解析】解：（Ⅰ）由已知可得解得，

故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，

聯(lián)立方程

消去得．

當(dāng)，

即時(shí)，

，．

所以，．

當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線顯然過點(diǎn)

因?yàn)?所以

，當(dāng)時(shí)，取到等號(hào)．

當(dāng)時(shí)，因?yàn)榫€段的垂直平分線過點(diǎn)，

所以，

化簡(jiǎn)整理得．

由得．

又原點(diǎn)到直線的距離為．

所以

而且，

則．

所以當(dāng)，即時(shí)，取得最大值．

綜上，最大值為．20.（12分）箱中裝有大小相同的黃、白兩種顏色的乒乓球，黃、白乒乓球的數(shù)量比為．現(xiàn)從箱中每次任意取出一個(gè)球，若取出的是黃球則結(jié)束，若取出的是白球，則將其放回箱中，并繼續(xù)從箱中任意取出一個(gè)球，但取球的次數(shù)最多不超過n次．以表示取球結(jié)束時(shí)已取到白球的次數(shù)．（Ⅰ）求的分布列；（Ⅱ）求的數(shù)學(xué)期望．參考答案：解析:（Ⅰ）取出黃球的概率是，取出白球的概率是，則，

，

，……，

，

，∴的分布列是012……

（Ⅱ）…

①…

②

①—②得…∴

∴的數(shù)學(xué)期望是．21.已知函數(shù)f(x)＝|x－a|.（Ⅰ）若不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}，求實(shí)數(shù)a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若f(x)＋f(x＋5)≥m對(duì)一切實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）由f(x)≤3，得|x－a|≤3.解得a－3≤x≤a＋3.又已知不等式f(x)≤3的解集為{x|－1≤x≤5}．所以解得a＝2.

………………4分（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＝|x－2|.設(shè)g(x)＝f(x)＋f(x＋5)＝|x－2|＋|x＋3|.由|x－2|＋|x＋3|≥|(x－2)－(x＋3)|＝5(當(dāng)且僅當(dāng)－3≤x≤2時(shí)等號(hào)成立)，∴g(x)的最小值為