貴州省貴陽市馬場中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

貴州省貴陽市馬場中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于A.

B.

C.

D.參考答案：C2.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，若∠C=120°，c=a，則（）A．a(chǎn)＞b B．a(chǎn)＜bC．a(chǎn)=b D．a(chǎn)與b的大小關(guān)系不能確定參考答案：A【考點】余弦定理；不等式的基本性質(zhì)．【專題】計算題；壓軸題．【分析】由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，進(jìn)而求得a﹣b=，根據(jù)＞0判斷出a＞b．【解答】解：∵∠C=120°，c=a，∴由余弦定理可知c2=a2+b2﹣2abcosC，∴a2﹣b2=ab，a﹣b=，∵a＞0，b＞0，∴a﹣b=，∴a＞b故選A【點評】本題考查余弦定理，特殊角的三角函數(shù)值，不等式的性質(zhì)，比較法，屬中檔題．3.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：B4.為了從甲、乙兩組中選一組參加“喜迎國慶共建小康”知識競賽活動.班主任老師將兩組最近的6次測試的成績進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的莖葉圖.若甲、乙兩組的平均成績分別是.則下列說法正確的是（

）A.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽B.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽C.，甲組比乙組成績穩(wěn)定.應(yīng)選甲組參加比賽D.，乙組比甲組成績穩(wěn)定,應(yīng)選乙組參加比賽參考答案：D【分析】由莖葉圖數(shù)據(jù)分別計算兩組的平均數(shù)；根據(jù)數(shù)據(jù)分布特點可知乙組成績更穩(wěn)定；由平均數(shù)和穩(wěn)定性可知應(yīng)選乙組參賽.【詳解】；乙組的數(shù)據(jù)集中在平均數(shù)附近

乙組成績更穩(wěn)定應(yīng)選乙組參加比賽本題正確選項：D【點睛】本題考查莖葉圖的相關(guān)知識，涉及到平均數(shù)的計算、數(shù)據(jù)穩(wěn)定性的估計等知識，屬于基礎(chǔ)題.5.若滿足，則△ABC為（

）A.等邊三角形 B.有一個內(nèi)角為30°的直角三角形C.等腰直角三角形 D.有一個內(nèi)角為30°的等腰三角形參考答案：C【分析】由正弦定理結(jié)合條件可得，從而得三角形的三個內(nèi)角，進(jìn)而得三角形的形狀.【詳解】由正弦定理可知，又，所以，有.所以.所以.所以為等腰直角三角形.故選C.6.若函數(shù)，則對任意不相等的實數(shù)，下列不等式總成立的是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B7.函數(shù)且的圖象必經(jīng)過點（

）A．(0，1) B．(2，1)C．(-2，2) D．(2，2)參考答案：B8.若正數(shù)滿足，則的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：D9.函數(shù)＝log2(3x＋1)的值域為()．

A．(0，＋∞)

B．[0，＋∞)

C．(1，＋∞)

D．[1，＋∞)參考答案：A10.定義函數(shù)（定義域），若存在常數(shù)C，對于任意，存在唯一的，使得，則稱函數(shù)在D上的“均值”為C．已知，，則函數(shù)在上的均值為…………（

）A．

B．

C．

D．10參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，若關(guān)于x的不等式對任意的恒成立，則的最大值為_____.參考答案：【分析】若不等式對任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.【詳解】不等式等價于：①或②若不等式對任意的恒成立，則不等式的解集必須包含.①當(dāng)時，①的解不包含0，而中有0，與題意不符；當(dāng)時，①的解為且，不包含，與題意不符.②若不等式的解集包含，必須即所以，當(dāng)時，有最大值.【點睛】本題考查不等式的解法，集合的包含關(guān)系..12.若不論取何實數(shù)，直線恒過一定點，則該定點的坐標(biāo)為

．參考答案：（-2，3）略13.計算：__________．參考答案：－1．

14.已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為

．參考答案：略15.設(shè)函數(shù)，若互不相同的實數(shù)滿足，且，則的取值范圍是

▲

.參考答案：略16.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)的取值范圍是____________________參考答案：略17.在中，角為鈍角，且，則的取值范圍是▲．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，直線l1：x﹣3y﹣3=0（1）求證：不論m取何值，圓心必在直線l1上；（2）與l1平行的直線中，哪些與圓相交、相切、相離．參考答案：【考點】J6：關(guān)于點、直線對稱的圓的方程．【分析】（1）把圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程求出圓心和半徑，經(jīng)檢驗，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．（2）設(shè)出與直線l1平行的直線l2的方程，求出圓心到直線l2的距離，當(dāng)d＜r時，直線和圓相交，當(dāng)d=r，直線和圓相切，當(dāng)d＞r，直線與圓相離．【解答】解：（1）圓x2+y2﹣6mx﹣2（m﹣1）y+10m2﹣2m﹣24=0，配方得（x﹣3m）2+2=25，…∴圓心為（3m，m﹣1），半徑為5．…∵3m﹣3（m﹣1）﹣3=0，∴不論m取何值，圓心必在直線l1：x﹣3y﹣3=0上．…（2）設(shè)與直線l1平行的直線l2：x﹣3y+b=0（b≠﹣3），…則圓心到直線l2的距離為．…∴當(dāng)d＜r，即，且b≠﹣3時，直線與圓相交；當(dāng)d=r，即，或時，直線與圓相切；當(dāng)d＞r，即，或時，直線與圓相離．…19.（16分）已知a＜0，函數(shù)f（x）=acosx++，其中x∈[﹣，]．（1）設(shè)t=+，求t的取值范圍，并把f（x）表示為t的函數(shù)g（t）；（2）求函數(shù)f（x）的最大值（可以用a表示）；（3）若對區(qū)間[﹣，]內(nèi)的任意x1，x2，總有|f（x1）﹣f（x2）|≤1，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點： 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）令+=t，換元可得；（2）問題轉(zhuǎn)化為，的最大值，由二次函數(shù)分類討論可得；（3）問題轉(zhuǎn)化為gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立，分類討論可得．解答： （1）∵，又∵，∴cosx≥0，從而t2=2+2cosx，∴t2∈[2，4]．又∵t＞0，∴，∵，∴，（2）求函數(shù)f（x）的最大值即求，的最大值．，對稱軸為．當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，；當(dāng)，即時，gmax（t）=g（2）=a+2；綜上可得，當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是；當(dāng)時，f（x）的最大值是a+2；（3）要使得|f（x1）﹣f（x2）|≤1對區(qū)間內(nèi)的任意x1，x2恒成立，只需fmax（x）﹣fmin（x）≤1．也就是要求gmax（t）﹣gmin（t）≤1對成立∵當(dāng)，即時，gmin（t）=g（2）=a+2；且當(dāng)時，結(jié)合問題（2）需分四種情況討論：①時，成立，∴；②時，，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞減，故p（a）＞p（）=﹣，于是成立，∴；③時，即，注意到函數(shù)在上單調(diào)遞增，故，于是成立，∴；④時，，即，∴；綜上，實數(shù)a的取值范圍是點評： 本題考查函數(shù)的恒成立問題，涉及二次函數(shù)的最值和分類討論以及三角函數(shù)的運(yùn)算，屬中檔題．20.已知.（1）當(dāng)時，解不等式；（2）若，解關(guān)于x的不等式.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）代入，得到；解一元二次不等式求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，求解不等式得到結(jié)果.【詳解】（1）當(dāng)時，則，解得：（2）由題意知：①當(dāng)，即時，，解得：即解集為：②當(dāng)，即且時令，解得：或當(dāng)時，解集為：當(dāng)時，解集為：【點睛】本題考查普通一元二次不等式求解和含參數(shù)的一元二次不等式求解問題，屬于基礎(chǔ)題.21.一個袋子中裝有除顏色外其他方面完全相同的2個紅球、1個白球和2個黃球，甲乙兩人先后依次從中各取1個球(不放回)