江蘇省南京市孝陵衛(wèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

江蘇省南京市孝陵衛(wèi)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知O是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，D為BC邊中點(diǎn)，且，那么（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A2.說出下列三視圖(依次為主視圖、左視圖、俯視圖)表示的幾何體是（

）A．六棱柱

B．六棱錐

C．六棱臺

D．六邊形參考答案：A3.給定兩個命題p、q，若是的必要而不充分條件，則是的（

）

A充分而不必要條件

B.必要而不充分條件

C充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A略4.在直線坐標(biāo)系中，過點(diǎn)的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù))，直線與拋物線交于點(diǎn)，，則的值為(

)A．

B．2

C.

D．10參考答案：B5.在上的極小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)方法判斷函數(shù)單調(diào)性，進(jìn)而可求出極值.【詳解】因為，，所以，令，所以或；因此，當(dāng)時，，單調(diào)遞增；當(dāng)時，，單調(diào)遞減；當(dāng)時，，單調(diào)遞增；所以當(dāng)時，取極小值，且極小值為.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的極小值，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法處理即可，屬于?？碱}型.6.若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則參考答案：C析：對于A，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對于B，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對于C，考慮面面垂直的判定定理；對于D，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理．解答：解：選項A中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則A不正確．選項B中，l與β的位置關(guān)系有相交、平行、在β內(nèi)三種，則B不正確．選項C中，由l∥β，設(shè)經(jīng)過l的平面與β相交，交線為c，則l∥c，又l⊥α，故c⊥α，又c?β，所以α⊥β，正確．選項D中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故C不正確．故選C．7.圖是根據(jù)某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽得分情況畫出的莖葉圖．從這個莖葉圖可以看出甲、乙兩名運(yùn)動員得分的中位數(shù)分別是（）A．31，26 B．36，23 C．36，26 D．31，23參考答案：C【考點(diǎn)】莖葉圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動員比賽數(shù)據(jù)有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，乙籃球運(yùn)動員比賽數(shù)據(jù)有11個，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．【解答】解：由莖葉圖可知甲籃球運(yùn)動員比賽數(shù)據(jù)有13個，出現(xiàn)在中間第7位的數(shù)據(jù)是36，所以甲得分的中位數(shù)是36由莖葉圖可知乙籃球運(yùn)動員比賽數(shù)據(jù)有11個，出現(xiàn)在中間第6位的數(shù)據(jù)是26．所以乙得分的中位數(shù)是26．故選C8.若向量在y軸上的坐標(biāo)為0,其他坐標(biāo)不為0,那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（

）

A．xOy平面

B．xOz平面

C．yOz平面

D．以上都有可能參考答案：B9.雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為

（

）參考答案：C略10.設(shè)雙曲線的虛軸長為2，焦距為，則雙曲線的漸近線方程為（）A． B．y=±2x C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由題意知，因為雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，由此可知漸近線方程為．【解答】解：由已知得到，因為雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，故漸近線方程為；故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用．考查了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.過拋物線的焦點(diǎn)作傾斜角為的直線，交拋物線于兩點(diǎn)，則=

.參考答案：812.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

參考答案：13.程序框圖（即算法流程圖）如圖下所示，其輸出結(jié)果是_______.參考答案：12714.在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為

．參考答案：0.8略15.設(shè)=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），則2+=．參考答案：（7，﹣3，2）【考點(diǎn)】空間向量運(yùn)算的坐標(biāo)表示．【分析】利用空間向量坐標(biāo)運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵=（1，2，﹣3），=（5，﹣7，8），∴2+=（2，4，﹣6）+（5，﹣7，8）=（7，﹣3，2）．故答案為：（7，﹣3，2）．16.函數(shù)f（x）=在區(qū)間，則雙曲線C2的離心率e2的取值范圍為

．參考答案：【考點(diǎn)】KI：圓錐曲線的綜合．【分析】利用橢圓與雙曲線的定義列出方程，通過勾股定理求解離心率即可．【解答】解：由橢圓與雙曲線的定義，知|MF1|+|MF2|=2a1，|MF1|﹣|MF2|=2a2，所以|MF1|=a1+a2，|MF2|=a1﹣a2．因為∠F1MF2=90°，所以|MF1|2+|MF2|2=4c2，即a12+a22=2c2，即（）2+（）2=2，橢圓的離心率e1∈[，]，所以∈[，]，則（）2∈[，]．所以e2∈．故答案為：．17.已知繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)變換矩陣為，則其旋轉(zhuǎn)角θ（θ∈上隨機(jī)地取一個數(shù)k，則事件“直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交”發(fā)生的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】CF：幾何概型．【分析】利用圓心到直線的距離小于半徑可得到直線與圓相交，可求出滿足條件的k，最后根據(jù)幾何概型的概率公式可求出所求．【解答】解：圓（x﹣5）2+y2=9的圓心為（5，0），半徑為3．圓心到直線y=kx的距離為，要使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交，則＜3，解得﹣＜k＜．∴在區(qū)間上隨機(jī)取一個數(shù)k，使直線y=kx與圓（x﹣5）2+y2=9相交相交的概率為=．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（1）已知：，求證：；（2）已知：，求證：.參考答案：（1）不妨令，則，設(shè)，則故在上是單調(diào)增加的，因此，，故.即：.

……………………6分

（2）【方法一】由（1）知，即，

令，并相加得

即得：

…………12分【方法二——數(shù)學(xué)歸納法】證明：①當(dāng)時，，即左邊右邊，命題成立；

②假設(shè)當(dāng)（）時，命題成立，

即成立，

當(dāng)時

右邊=

由（1）知：令，有，即

因此有：左邊=

故，左邊右邊，

即，當(dāng)時，命題成立.

綜上①②，當(dāng)，成立.19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若對任意及時，恒有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）

①當(dāng)時，恒有，則在上是增函數(shù)；②當(dāng)時，當(dāng)時，，則在上是增函數(shù)；當(dāng)時，，則在上是減函數(shù)綜上，當(dāng)時，在上是增函數(shù)；當(dāng)時，在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù).

(Ⅱ)由題意知對任意及時，恒有成立，等價于因為，所以由（Ⅰ）知：當(dāng)時，在上是減函數(shù)所以所以，即因為，所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍為20.試說明圖中的算法流程圖的設(shè)計是求什么？參考答案：求非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根．21.在中，且是方程的兩根，（1）求角C的度數(shù)；（2）求AB的長；（3）求的面積參考答案：22.x的取值范圍為，給出如圖所示程序框圖，輸入一個數(shù)x．（1）請寫出程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求輸出的y（y＜5）的概率；（3）求輸出的y（6＜y≤8）的概率．參考答案：【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；概率與統(tǒng)計；算法和程序框圖．【分析】（1）由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用條件結(jié)構(gòu)計算并輸出變量y的值，分析程序各分支對應(yīng)的操作可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式；（2）求出輸出的y（y＜5）的x值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；（3）求出輸出的y（6＜y≤8）的值的范圍，代入幾何概型概型計算公式，可得答案；【解答】解：（1）由已知可得程序框圖所表示的函數(shù)表達(dá)式是

；

（2）當(dāng)y＜5時，若輸出y=x+1（0≤x≤7），此時輸出的結(jié)果滿足x+1＜5，所以0≤x＜4，若輸出y=x﹣1（7＜x≤10），此時輸出的結(jié)果滿足x﹣1＜5，所以0≤x＜6（不合），所以輸出的y（y＜5）的時x的范圍是0≤x＜4．則使得輸出的y（y＜5）的概率為；

（3）當(dāng)x≤7時，輸出y=x+1（