廣西壯族自治區(qū)桂林市陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

廣西壯族自治區(qū)桂林市陽光中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若a,b是異面直線，且a∥平面α，則b和α的位置關(guān)系是（

）

A．平行

B．相交

C．b在α內(nèi)

D．平行、相交或b在α內(nèi)

參考答案：D2.直線4x﹣2y+5=0的斜率是（）A．2 B．﹣2 C．5 D．﹣5參考答案：A【考點(diǎn)】直線的斜率．【專題】轉(zhuǎn)化思想；直線與圓．【分析】利用直線一般式求直線斜率的公式即可得出．【解答】解：直線4x﹣2y+5=0的斜率是=2，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直線的斜率，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．3.函數(shù)的定義域是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域.4.函數(shù)在下列區(qū)間一定有零點(diǎn)的是（

）A．[0,1]

B．[1,2]

C．[2,3]

D．[3,4]參考答案：B由題意知，，，所以，故函數(shù)在上一定有零點(diǎn)。

5.若函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，又f（2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．（﹣2，0）∪（0，2）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性求出f（﹣2）=0，xf（x）＜0分成兩類，分別利用函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行求解．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且滿足f（2）=0，且在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)∵xf（x）＜0，∴或根據(jù)在（﹣∞，0）內(nèi)是增函數(shù)，在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)解得：x∈（0，2）∪（﹣2，0）．故選：D．6.右表是某廠1～4月份用水量（單位：百噸）的一組數(shù)據(jù)：由散點(diǎn)圖可知，用水量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸直線方程是，則a等于（）月

份x1234用水量y5.5543.5

A．11.5B．6.15C．6.2D．6.25參考答案：D略7.函數(shù)f(x)＝loga(2－ax2)在(0,1)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B．(1,2)

C．(1,2]

D.參考答案：C略8.的圖象與坐標(biāo)軸的所有交點(diǎn)中，距離原點(diǎn)最近的兩個(gè)點(diǎn)為和，那么該函數(shù)圖象的所有對(duì)稱軸中，距離y軸最近的一條對(duì)稱軸是（）A．x=﹣1 B． C．x=1 D．參考答案：A【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】求出函數(shù)的解析式，即可求出該函數(shù)圖象的所有對(duì)稱軸中，距離y軸最近的一條對(duì)稱軸．【解答】解：由題意sin（）=0，0＜ω＜π，∴ω=，∴y=sin（x+），令x+=kπ+，可得x=3k﹣1（k∈Z），∴該函數(shù)圖象的所有對(duì)稱軸中，距離y軸最近的一條對(duì)稱軸是x=﹣1，故選A．9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（▲） A. B. C. D.參考答案：B略10.在中,，，,則此三角形解的情況是（

）

A.一解

B.兩解

C.一解或兩解

D.無解參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，則的值_______.參考答案：12.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩顆恒星Ａ與Ｂ分別與地球相距５億光年與２億光年，且從地球上觀測(cè)，它們的張角為６０o，則這兩顆恒星之間的距離為 億光年。參考答案：略13.函數(shù)的奇偶性是

。參考答案：奇14.已知f（x）=x3+ln，且f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（，）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件先求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：由＞0，得﹣1＜x＜1，即函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，1），f（x）=x3+ln=x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x），則函數(shù)f（x）為增函數(shù)，∵f（﹣x）=﹣x3+ln（﹣x+1）﹣ln（1+x）=﹣[x3+ln（x+1）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），∴函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，則不等式f（3a﹣2）+f（a﹣1）＜0等價(jià)為f（3a﹣2）＜﹣f（a﹣1）=f（1﹣a），則不等式等價(jià)為，即，得＜a＜，故答案為：（，）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)條件求出函數(shù)的定義域，判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵．15.已知，，則的第五項(xiàng)為

.參考答案：516.設(shè)A、B、C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角，已知向量ab且a+b則角C=

．參考答案：略17.已知點(diǎn)和在直線的兩側(cè)，則的取值范圍是___________參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)，（1）寫出f(x)的定義域、值域、單調(diào)區(qū)間（不必證明）；（2）討論f(x)的奇偶性；（3）是否存在實(shí)數(shù)a使得f(x)的定義域?yàn)閇m,n],值域?yàn)?？若存在，求出?shí)數(shù)a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：解：（1）定義域?yàn)閧x|x<-2或x>2},值域?yàn)椋瑔握{(diào)區(qū)間為

（2）定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且

所以f(x)是奇函數(shù)。

（3）a>1時(shí)不存在

0<a<1時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，則=即有兩個(gè)大于2的不等實(shí)根，設(shè)g(x)=

解得略19.（本小題滿分12分）已知向量,,(1)若（）∥,求的值；(2)求=3．求的值．參考答案：解:(1),

……3分//,,解得:.

……6分(2)=……10分解得………12分20.（本小題滿分10分）已知向量，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，求m的值．參考答案：解：（Ⅰ）由已知得，所以．…………4分（Ⅱ）依題意得，……………6分又，，即，……………9分解得．

……………10分

21.已知，求μ=siny+cos2x的最值．參考答案：【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值．【分析】由題意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]，得到sinx的取值范圍，把所求的式子配方利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最值．【解答】解：由已知條件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1，1]（結(jié)合sinx∈[﹣1，1]）得﹣≤sinx≤1，而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx，令t=sinx（﹣≤t≤1），則原式=﹣t2﹣t+=﹣+，（﹣≤t≤1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得：