2021年上海鴻文國際職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

2021年上海鴻文國際職業(yè)高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.給出下列三個結(jié)論：①設(shè)回歸直線方程為=2﹣2.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時，y平均增加2個單位；②若命題p：?x0∈[1，+∞），，則￢p：?x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】利用回歸直線方程判斷①的正誤；命題的否定判斷②的正誤；直線垂直的充要條件判斷③的正誤；【解答】解：①設(shè)回歸直線方程為=2﹣2.5x，當(dāng)變量x增加1個單位時，y平均減少2.5個單位；所以①不正確；②若命題p：?x0∈[1，+∞），，則￢p：?x∈（﹣∞，1），x2﹣x﹣1≥0；不滿足命題的否定形式；所以②不正確；③已知直線l1：ax+3y﹣1=0，l2：x+by+1=0，則l1⊥l2的充要條件是；因?yàn)閍=0，b=0兩條直線也垂直，所以③不正確；故選：A．【點(diǎn)評】本題考查命題的真假的判斷與應(yīng)用，是基本知識的考查．2.下列命題錯誤的是A.命題“若則”的逆否命題為“若則”B.若為假命題，則均為假命題C.命題存在使得，則任意都有D.“x>2”是“”的充分不必要條件參考答案：B略3.設(shè)函數(shù)，若關(guān)于x的方程對任意的有三個不相等的實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.參考答案：B【分析】將問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時，恒有兩個正根,再根據(jù)二次方程實(shí)根分布列式可解得.【詳解】因?yàn)殛P(guān)于x的方程對任意的有三個不相等的實(shí)數(shù)根所以當(dāng)時，，有一根，當(dāng)時，恒有兩個正根，由二次函數(shù)的圖象可知對任意的恒成立，所以解得．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)與方程,不等式恒成立,屬中檔題.4.某食品的保鮮時間（單位：小時）與儲存溫度（單位：）滿足函數(shù)關(guān)系（為自然對數(shù)的底數(shù)，為常數(shù)），若該食品在的保鮮時間是小時，在的保鮮時間是小時，則該食品在的保鮮時間是（）小時.A．

B．

C．

D．參考答案：D5.定義在R上的函數(shù)滿足，則的值A(chǔ).-1

B.-2

C.1

D.2參考答案：B6.設(shè)a，b，c是空間三條直線，，是空間兩個平面，則下列命題中，逆命題不成立的是（

）

A．當(dāng)c⊥時，若c⊥，則∥

B．當(dāng)時，若b⊥，則

C．當(dāng)，且c是a在內(nèi)的射影時，若b⊥c，則a⊥b

D．當(dāng)，且時，若c∥，則b∥c參考答案：B7.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則=（

）A.

3

B.

2

C.

D.參考答案：D略8.已知函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程

的解，且，則（

）A、恒為負(fù)數(shù)

B、等于0

C、恒為正值

D、不大于0參考答案：A9.數(shù)列{an}滿足an+1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項(xiàng)和為（A）3690

（B）3660

（C）1845

（D）1830參考答案：D10.“”是”對,均有”的(

)A、充分不必要條件

B、必要不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

展開式中的常數(shù)項(xiàng)是

.（用數(shù)字作答）

參考答案：答案：1512.函數(shù)的最小正周期為．參考答案：13.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的最長棱的棱長為

.參考答案：14.已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長為

參考答案：4

【知識點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1．（0，1）代入圓C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圓C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圓心到直線的距離為d=1，∴拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長為2=4．【思路點(diǎn)撥】求出拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長．15.（不等式選講）若關(guān)于的不等式存在實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：要滿足不等式存在實(shí)數(shù)解，需，又的幾何意義為：數(shù)軸上的點(diǎn)到-1與2的距離差，所以函數(shù)的最大值為3，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是。16.若命題“x∈R，”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：[-1,7]17.若對于任意的n∈N*，恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：[，＋)三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知.（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在處有極值，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使在區(qū)間的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）由已知得的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以?dāng)時，，所以，因?yàn)椋浴?分所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為.……………………4分（Ⅱ）因?yàn)樘幱袠O值，所以，由（Ⅰ）知所以經(jīng)檢驗(yàn)，處有極值.………6分所以解得；因?yàn)榈亩x哉為，所以的解集為，即的單調(diào)遞增區(qū)間為.…………………8分（Ⅲ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)a，使有最小值3，①當(dāng)時，因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞減，，解得（舍去）………10分②當(dāng)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，滿足條件.………12分③當(dāng)，所以上單調(diào)遞減，，解得，舍去.綜上，存在實(shí)數(shù)，使得當(dāng)有最小值3.…………14分19.（本小題滿分12分）甲，乙，丙三個同學(xué)同時報名參加某重點(diǎn)高校2012年自主招生，高考前自主招生的程序?yàn)閷徍瞬牧虾臀幕瘻y試，只有審核過關(guān)后才能參加文化測試，文化測試合格者即可獲得自主招生入選資格.因?yàn)榧祝?，丙三人各有?yōu)勢，甲，乙，丙三人審核材料過關(guān)的概率分別為0.5,

0.6，0.4，審核過關(guān)后，甲，乙，丙三人文化測試合格的概率分別為0.6，0.5，0.75.（Ⅰ）求甲，乙，丙三人中只有一人通過審核材料的概率；（Ⅱ）求甲，乙，丙三人中至少有兩人獲得自主招生入選資格的概率.參考答案：解：（Ⅰ）分別記甲，乙，丙通過審核材料為事件，記甲，乙，丙三人中只有一人通過審核為事件，則（Ⅱ）分別記甲，乙，丙三人中獲得自主招生入選資格為事件，則，∴

---------------------------------------------12分20.已知向量=（2cosx，cosx），=（sinx，2cosx）（x∈R），設(shè)函數(shù)f（x）=?﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）已知銳角△ABC的三個內(nèi)角分別為A，B，C，若f（A）=2，B=，邊AB=3，求邊BC．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；正弦函數(shù)的圖象．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積公式，結(jié)合二倍角、輔助角公式化簡，再求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）求出A=，C=，利用正弦定理，求出邊BC．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=?﹣1=2cosxsinx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），令2kπ+≤2x+≤2kπ+，可得函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間[kπ+，kπ+]（k∈Z）；（Ⅱ）f（A）=2sin（2A+）=2，∴A=，∵B=，∴C=，∴sin=，∵AB=3，∴BC==．21.求直線=1上截得的弦長．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；直線的參數(shù)方程．【分析】先將直線的參數(shù)方程化為，代入雙曲線x2﹣y2=1，得關(guān)于t的一元二次方程，利用t的幾何意義求出弦長【解答】解：直線可化為將代入雙曲線方程得（2+t）2﹣（t）2=1即t2﹣4t﹣6=0，∵△＞0，∴t1+t2=4，t1×t2=﹣6設(shè)直線與雙曲線的交點(diǎn)為A、B由參數(shù)t的幾何意義知|AB|=|t1﹣t2|===2∴直線=1上截得的弦長為2【點(diǎn)評】本題考查了利用直線的參數(shù)方程求弦長的技巧，注意直線參數(shù)方程的形式的不同．22.（本小題滿分12分）為振興旅游業(yè)，四川省2009年面向國內(nèi)發(fā)行總量為2000萬張的熊貓優(yōu)惠卡，向省外人士發(fā)行的是熊貓金卡（簡稱金卡），向省內(nèi)人士發(fā)行的是熊貓銀卡（簡稱銀卡）。某旅游公司組織了一個有36名游客的旅游團(tuán)到四川名勝旅游，其中是省外游客