2021年河北省邯鄲市武安午汲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析

2021年河北省邯鄲市武安午汲鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1B與平面BB1D1D所成的角的大小是（）A．90° B．30° C．45° D．60°參考答案：B【考點(diǎn)】直線與平面所成的角．【專題】計(jì)算題．【分析】連接A1C1交B1D1于O，連接OB，說明∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，然后求解即可．【解答】解：連接A1C1交B1D1于O，連接OB，因?yàn)锽1D1⊥A1C1，A1C1⊥BB1，所以A1C1⊥平面BB1D1D，所以∠A1BO為A1B與平面BB1D1D所成的角，設(shè)正方體棱長為1，所以A1O=，A1B=，sin∠A1BO=，∠A1BO=30°．故選B．【點(diǎn)評】本題考查直線與平面所成角的求法，找出直線與平面所成角是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．2.在同一坐標(biāo)系中，圖象關(guān)于軸對稱的一組函數(shù)是（

）．A．與 B．與C．與 D．與參考答案：B選項(xiàng)，與互反函數(shù)，圖象關(guān)于直線對稱，故錯誤；選項(xiàng)，與，故與圖象關(guān)于軸對稱，故正確；選項(xiàng)，與不對稱，故錯誤；選項(xiàng)，與不對稱，故錯誤．綜上所述，故選．3.下列函數(shù)是奇函數(shù)且在（0，+∞）上單調(diào)遞增的是（）A．y=lnx B．y=x+ C．y=x2 D．參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)所給的函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，綜合即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對于A、y=lnx為對數(shù)函數(shù)，其定義域?yàn)椋?，+∞），不是奇函數(shù)，不符合題意；對于B、y=x+，在區(qū)間（0，1）為減函數(shù)，（1，+∞）為增函數(shù)，不符合題意；對于C、y=x2為二次函數(shù)，為偶函數(shù)，不符合題意；對于D、y==，為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，符合題意；故選：D．4.已知向量，，，則m=（）A．2 B．﹣2 C．﹣3 D．3參考答案：C【考點(diǎn)】96：平行向量與共線向量．【分析】利用坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線列出方程求解即可．【解答】解：向量，，，=（2，m+1）可得：﹣m﹣1=2，解得m=﹣3．故選：C．5.設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，其n項(xiàng)的積為Tn，并且滿足條件，，.給出下列結(jié)論：①；②；③的值是Tn中最大的；④使成立的最大自然數(shù)n等于198.其中正確的結(jié)論是（

）A.①③ B.①④ C.②③ D.②④參考答案：B【分析】首先轉(zhuǎn)化題目條件，再依據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，逐一判斷即可?！驹斀狻坑?，，得，知，，所以。由得，或，若，則，而則有與其矛盾，故只有，因此，即①正確；因?yàn)?，，②不正確；，③不正確；，，④正確。綜上，正確的結(jié)論是①④，故選B。【點(diǎn)睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，記牢這些基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵。6.若U=R，A=B=，要使式子AB=成立，則a的取值范圍是（

）A

-6

B

a

C

-11<

D

-11參考答案：B7.已知的三邊長為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若，則點(diǎn)是的（

）

外心

內(nèi)心

重心

垂心參考答案：B解析：∴∴∴

分別是和方向上的單位向量，設(shè)，則平分，又共線，知平分，同理可證：平分，平分，從而是的內(nèi)心8.（5分）設(shè)集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}，則M∪N=（） A． {﹣1，3，6} B． {0，3，6} C． {﹣1，0，3，6} D． {0，2，3}參考答案：D考點(diǎn)： 并集及其運(yùn)算．分析： 利用并集的性質(zhì)求解．解答： ∵集合M={x|x2﹣3x=0，x∈R}={0，3}，N={x|x2﹣5x+6=0，x∈R}={2，3}，∴M∪N={0，2，3}．故選：D．點(diǎn)評： 本題考查并集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題．9.如圖，在平面四邊形ABCD中，若點(diǎn)E為邊CD上的動點(diǎn)，則的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：由題意可得為等腰三角形，為等邊三角形，把數(shù)量積分拆，設(shè)，數(shù)量積轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的函數(shù)，用函數(shù)可求得最小值。詳解：連接AD,取AD中點(diǎn)為O,可知為等腰三角形，而，所以為等邊三角形，。設(shè)=所以當(dāng)時，上式取最大值，選A.點(diǎn)睛：本題考查的是平面向量基本定理與向量的拆分，需要選擇合適的基底，再把其它向量都用基底表示。同時利用向量共線轉(zhuǎn)化為函數(shù)求最值。10.是空間兩條不同的直線,是兩個不同的平面,則下列命題正確的是①②③④

A.①②

B.①④

C.②④

D.③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，則

。參考答案：12.解關(guān)于的不等式.參考答案：解：原不等式當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為當(dāng)時，解集為略13.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：[1，2）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法；對數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，我們可以根據(jù)偶次被開方數(shù)不小于0，對數(shù)的真數(shù)大于0，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，解不等式組即可得到函數(shù)的定義域．【解答】解：要使函數(shù)的解析式有意義，自變量x須滿足：解得：1≤x＜2．故函數(shù)的定義域?yàn)閇1，2）故答案為[1，2）【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，對數(shù)函數(shù)的定義域，其中根據(jù)使函數(shù)的解析式有意義的原則，構(gòu)造關(guān)于x的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．14.若函數(shù)f(x)滿足：對任意一個三角形，只要它的三邊長a，b，c都在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，就有函數(shù)值也是某個三角形的三邊長.則稱函數(shù)f(x)為保三角形函數(shù)，下面四個函數(shù)：①；②；③④為保三角形函數(shù)的序號為___________．參考答案：②③任給三角形，設(shè)它的三邊長分別為，則，不妨設(shè)，，①，可作為一個三角形的三邊長，但，則不存在三角形以為三邊長，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)②，，，則是保三角形函數(shù)③，，是保三角形函數(shù)④，當(dāng)，時，，故此函數(shù)不是保三角形函數(shù)綜上所述，為保三角形函數(shù)的是②③

15.如圖，在一個半徑為3，圓心角為的扇形內(nèi)畫一個內(nèi)切圓，若向扇形內(nèi)任投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在該內(nèi)切圓內(nèi)的概率是

．參考答案：16.（5分）在xOy平面內(nèi)的直線x+y=1上確定一點(diǎn)M，則M到空間直角坐標(biāo)系Oxyz的點(diǎn)N（2，3，1）的最小距離為

．參考答案：3考點(diǎn)：空間兩點(diǎn)間的距離公式．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：先設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0），然后利用空間兩點(diǎn)的距離公式表示出距離，最后根據(jù)二次函數(shù)研究最值即可．解答：解：設(shè)點(diǎn)M（x，1﹣x，0）則｜MN｜==∴當(dāng)x=0，｜MN｜min=3．∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0，1，0）時到點(diǎn)N（2，3，1）的距離最小值為3．故答案為：3．點(diǎn)評：本題主要考查了空間兩點(diǎn)的距離公式，以及二次函數(shù)研究最值問題，同時考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.已知，則的值是_______.參考答案：0【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡即得解.【詳解】=.故答案為：0【點(diǎn)睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式化簡求值，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知，，動點(diǎn)滿足，設(shè)動點(diǎn)的軌跡為曲線．（1）求動點(diǎn)的軌跡方程，并說明曲線是什么圖形；（2）過點(diǎn)的直線與曲線交于兩點(diǎn)，若，求直線的方程；（3）設(shè)是直線上的點(diǎn)，過點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，設(shè)，求證：過三點(diǎn)的圓必過定點(diǎn)，并求出所有定點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（1）動點(diǎn)的軌跡方程為，曲線是以為圓心，2為半徑的圓（2）的方程為或.（3）證明見解析，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，【分析】（1）利用兩點(diǎn)間的距離公式并結(jié)合條件，化簡得出曲線的方程，根據(jù)曲線方程的表示形式確定曲線的形狀；（2）根據(jù)幾何法計(jì)算出圓心到直線的距離，對直線分兩種情況討論，一是斜率不存在，一是斜率存在，結(jié)合圓心到直線的距離求出直線的斜率，于此得出直線的方程；（3）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，根據(jù)切線的性質(zhì)得出，從而可得出過、、三點(diǎn)的圓的方程，整理得出，然后利用，解出方程組可得出所過定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由題意得，化簡可得：，所以動點(diǎn)的軌跡方程為.曲線是以為圓心，為半徑的圓；（2）①當(dāng)直線斜率不存在時，，不成立；②當(dāng)直線的斜率存在時，設(shè)，即，圓心到的距離為∵∴,

即，解得或，∴的方程為或；（3）證明：∵在直線上，則設(shè)∵為曲線的圓心，由圓的切線的性質(zhì)可得，∴經(jīng)過的三點(diǎn)的圓是以為直徑的圓，則方程為，整理可得,令，且,解得或則有經(jīng)過三點(diǎn)圓必過定點(diǎn)，所有定點(diǎn)的坐標(biāo)為，.【點(diǎn)睛】本題考查動點(diǎn)軌跡方程的求法，考查直線截圓所得弦長的計(jì)算以及動圓所過定點(diǎn)的問題，解決圓所過定點(diǎn)問題，關(guān)鍵是要將圓的方程求出來，對帶參數(shù)的部分提公因式，轉(zhuǎn)化為方程組求公共解問題。19.設(shè)函數(shù)定義在上，對于任意實(shí)數(shù)，，恒有，且當(dāng)時，．（Ⅰ）求的值．（Ⅱ）證明在上是減函數(shù)．（Ⅲ）設(shè)集合，，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）∵，，為任意實(shí)數(shù)，取，，則有，即，∵當(dāng)時，，∴，∴．（Ⅱ）設(shè)，，且，則：，，∵，∴，∴，∴，又∵當(dāng)時，，∴，則，取，，則，∴，又當(dāng)時，，∴在上，，故，∴，即，∴在上是減函數(shù)．（Ⅲ）在集合中，，由已知，得，∴，即，在集合中，有，∵，所以與無交點(diǎn)，∵，∴，∴，即的取值范圍是．20.（本小題12分）已知斜三棱柱的底面是正三角形，側(cè)面是邊長為2的菱形，且,是的中點(diǎn)，．①求證：平面；②求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：①略②21.（1）已知函數(shù)，編寫程序求函數(shù)值（只寫程序）（2）畫出程序框圖：求和：（只畫程序框圖，循環(huán)體不對不得分）參考答案：（1）INPUTx

IFx<0THEN

y=2*x+1

ELSE

IFx<=1THEN

y=x^3

ELSE

y=SQR(x)

ENDIF

ENDIF