黑龍江省哈爾濱市青嶺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析

黑龍江省哈爾濱市青嶺中學高一數(shù)學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個幾何體的三視圖如圖所示，那么此幾何體的側(cè)面積（單位：㎡）為（

）A．48

B．64

C．80

D．120參考答案：C2.下表顯示出函數(shù)值隨自變量變化的一組數(shù)據(jù)，由此可判斷它最可能的函數(shù)模型為A．一次函數(shù)模型

B．二次函數(shù)模型C．指數(shù)函數(shù)模型

D．對數(shù)函數(shù)模型參考答案：C3.數(shù)列{an}的通項公式是an=（n∈N*），若前n項的和為，則項數(shù)為（）A．12 B．11 C．10 D．9參考答案：C【考點】8E：數(shù)列的求和．【分析】由已知，an=，l利用裂項相消法求和后，再求出項數(shù)n即可．【解答】解：an=，（n∈N*），前n項的和Sn=（）+（）+…（）=1﹣=當Sn=時解得n=10故選C．4.正四棱錐S-ABCD的側(cè)棱長與底面邊長都相等，E是SB的中點，則AE與SD所成角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D5.定義運算a⊕b=若函數(shù)f（x）=2x⊕2﹣x，則f（x）的值域是（）A．[1，+∞） B．（0，+∞） C．（0，1] D．參考答案：C【考點】函數(shù)的值域．【分析】作出f（x）=2x⊕2﹣x的圖象，結(jié)合圖象能求出函數(shù)f（x）的值域【解答】解：f（x）=2x⊕2﹣x=，其圖象為，由圖可知f（x）的值域為（0，1]．故選：C【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應用，解題時作出圖象，數(shù)形結(jié)合，事半功倍．6.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC將矩形ABCD折成一個直二面角B﹣AC﹣D，則四面體ABCD的外接球的體積為（）A．π B．π C．π D．π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】球心到球面各點的距離相等，即可知道外接球的半徑，就可以求出其體積了．【解答】解：由題意知，球心到四個頂點的距離相等，所以球心在對角線AC上，且其半徑為AC長度的一半，則V球=π×（）3=．故選C．【點評】本題考查學生的思維意識，對球的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)的運用，是基礎(chǔ)題．7.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側(cè)面積為（）A． B． C．π D．參考答案：C【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可以看出，此幾何體是一個圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計算出其側(cè)面積．【解答】解：此幾何體是一個底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側(cè)面積為1×π=π故選C8.已知函數(shù)，則其一個零點所在區(qū)間為

(

)A、

B、（0，1）

C、（1，2）

D、（2，3）參考答案：D9.若函數(shù)的最大值為，最小值為，則等于（

）

（A）（B）（C）（D）參考答案：B10.函數(shù)在區(qū)間(k－1，k＋1)內(nèi)有意義且不單調(diào)，則k的取值范圍是()A.(1，＋∞)

B.(0，1)

C.(1,2)

D.(0,2)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.記等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則d=

，S6=

．參考答案：3，48．【考點】85：等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵，∴+d=20，解得d=3．∴S6==48．故答案為：3，48．【點評】本題考查了等差數(shù)列的通項公式與求和公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．12.輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》。下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法。若輸入m、n的值分別為203、116，則執(zhí)行程序后輸出的m的值為______．參考答案：29【分析】程序的運行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當輸入的，，；，，可得輸出的．【點睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵。13.（5分）計算：=

．參考答案：3考點： 對數(shù)的運算性質(zhì)；根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化及其化簡運算．專題： 計算題．分析： 由1.10=1，，0.5﹣2=4，lg25+2lg=2（lg5+lg2），能求出的值．解答： =1+4﹣4+2（lg5+lg2）=3．故答案為：3．點評： 本題考查對數(shù)的運算性質(zhì)和應用，是基礎(chǔ)題．解題時要認真審題，注意有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)和應用．14.若實數(shù)x，y滿足，則的最大值為________．參考答案：5略15.某工廠8年來某產(chǎn)品總產(chǎn)量y與時間t年的函數(shù)關(guān)系如下圖，則：①前3年中總產(chǎn)量增長速度越來越慢；②前3年總產(chǎn)量增長速度增長速度越來越快；③第3年后，這種產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變.

④第3年后，這種產(chǎn)品停止生產(chǎn)；以上說法中正確的是_______.參考答案：②④16.函數(shù)的值域為

．參考答案：略17.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為：a,b,c，若則角A=

.參考答案：30°略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.定義在R上的函數(shù)f（x），滿足當x＞0時，f（x）＞1，且對任意的x，y∈R，有f（x+y）=f（x）?f（y），f（2）=3．（1）求f（0）的值；（2）求證：對任意x∈R，都有f（x）＞0；（3）解不等式f（7+2x）＞9．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應用．【分析】（1）令y=0得f（x）=f（x）?f（0）恒成立，從而得出f（0）=1；（2）由題意可知f（x）=f2（）≥0，使用反證法證明f（x）≠0即可得出結(jié)論；（3）先求出f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可列出不等式解出x．【解答】（1）解：對任意x、y∈R，f（x+y）=f（x）?f（y）．令x=y=0，得f（0）=f（0）?f（0），令y=0，得f（x）=f（x）?f（0），對任意x∈R成立，所以f（0）≠0，因此f（0）=1．（2）證明：對任意x∈R，有下證f（x）≠0：假設存在x0∈R，使f（x0）=0，則對任意x＞0，有f（x）=f[（x﹣x0）+x0]=f（x﹣x0）f（x0）=0．這與已知x＞0時，f（x）＞1矛盾，故f（x）≠0．所以，對任意x∈R，均有f（x）＞0成立．（3）解：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則f（x2）﹣f（x1）=f[（x2﹣x1）+x1]﹣f（x1）=f（x1）[f（x2﹣x1）﹣1]又x2﹣x1＞0，由已知f（x2﹣x1）＞1，∴f（x2﹣x1）﹣1＞0．又由（2）知，x1∈R，f（x1）＞0，所以f（x2）﹣f（x1）＞0，即f（x1）＜f（x2）．故函數(shù)f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，∵f（2）=3，∴f（4）=f（3）?f（3）=9，由f（7+2x）＞9，得f（7+2x）＞f（4），即7+2x＞4，解得．19.（8分）設函數(shù)f（x）=x2﹣kx+b，其中k，b為實數(shù)．（Ⅰ）當b=6時，不等式f（x）＜0的解集為{x|2＜x＜m}，求實數(shù)k及m的值；（Ⅱ）當b=2時，是否存在實數(shù)k，使得不等式f（sinx）≥k﹣1對任意的實數(shù)x∈[0，]恒成立？若存在，求k的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：20.(本題滿分16分)某飛機失聯(lián)，經(jīng)衛(wèi)星偵查，其最后出現(xiàn)在小島O附近，現(xiàn)派出四艘搜救船A，B，C，D，為方便聯(lián)絡，船A，B始終在以小島O為圓心，100海里為半徑的圓上，船A，B，C，D構(gòu)成正方形編隊展開搜索，小島O在正方形編隊外（如圖）.設小島O到AB距離為x，，D船到小島O的距離為d.（1）請分別求d關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并分別寫出定義域；（2）當A，B兩艘船之間的距離是多少時搜救范圍最大（即d最大）？

參考答案：（1）由………………2分在中，……………3分………5分

（無定義域或定義域不準確扣1分）若小島到距離為，……6分……8分……………10分

（無定義域或定義域不準確扣1分）（2）……13分，則當時，取得最大值.……14分此時（百海里）……15分答：當間距離為海里時，搜救范圍最大.……16分

21.（12分）如圖，在四面體ABCD中，CB=CD，AD⊥BD，點E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．求證：（1）直線EF∥面ACD；（2）平面EFC⊥面BCD．參考答案：考點： 直線與平面平行的判定；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （1）根據(jù)線面平行關(guān)系的判定定理，在面ACD內(nèi)找一條直線和直線EF平行即可，根據(jù)中位線可知EF∥AD，EF?面ACD，AD?面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內(nèi)找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據(jù)線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD?面BCD，滿足定理所需條件．解答： 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別是AB，BD的中點．∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，∵EF?面ACD，AD?面ACD，∴直線EF∥面ACD；（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，∵CB=CD，F(xiàn)是BD的中點，∴CF⊥BD又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，∵BD?面BCD，∴面EFC⊥面BCD點評： 本題主要考查線面平行的判定定理，以及面面垂直的判定定理．考查對基礎(chǔ)知識的綜合應用能力和基本定理的掌握能力．22.已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A，ω，φ為常數(shù)，且A＞0，ω＞0，﹣＜φ＜）的部分圖象如圖所示：（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）若f（α+）=，且＜α＜π，求的值．參考答案：【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；三角函數(shù)的化簡求值．【專題】分類討論；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；三角函數(shù)的求值．【分析】