湖南省衡陽(yáng)市 縣臺(tái)源中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市縣臺(tái)源中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列命題中，真命題是（

）A.

B.C.的充要條件是=-1

D.且是的充分條件參考答案：D略2.成都七中為了全面落實(shí)素質(zhì)教育，切實(shí)有效減輕學(xué)生課業(yè)負(fù)擔(dān)，擬從林蔭、高新兩個(gè)校區(qū)的初高中學(xué)生中抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，事先已了解到初中三個(gè)年級(jí)、高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大．在下面的抽樣方法中，最合理的抽樣方法是（）A．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B．按性別分層抽樣C．按年級(jí)分層抽樣 D．系統(tǒng)抽樣參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：事先已了解到初中三個(gè)年級(jí)、高中三個(gè)年級(jí)學(xué)生的課業(yè)負(fù)擔(dān)情況有較大差異，而男女生課業(yè)負(fù)擔(dān)差異不大，按年級(jí)分層抽樣，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．3.若圓的半徑為1，圓心在第一象限，且與直線和軸都相切，則該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是()A．

B．C．

D．參考答案：A略4.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C．2 D．參考答案：B【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、模的計(jì)算公式、幾何意義即可得出．【解答】解：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)==1﹣i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1，﹣1）與原點(diǎn)的距離==．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、模的計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．5.過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓右焦點(diǎn)，則的周長(zhǎng)為（

）A．2 B. C． D．參考答案：C略6.當(dāng)時(shí)，下面的程序段執(zhí)行后所得的結(jié)果是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若正數(shù)a,b滿足3a+4b=ab，則a+b的最小值為（

）A．6+2 B．7+2 C．7+4 D．7－4參考答案：C8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．如果命題“?p”與命題“p∨q”都是真命題，那么命題q一定是真命題B．命題“若a＝0，則ab＝0”的否命題是：“若a≠0，則ab≠0” C．若命題p：?x0∈R，x02＋2x0－3<0，則?p：?x∈R，x2＋2x－3≥0D．“sinθ＝”是“θ＝30°”的充分不必要條件參考答案：D略9.慶“元旦”的文藝晚會(huì)由6個(gè)節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須安排在前兩位，節(jié)目乙不能安排在第一位，節(jié)目丙必須安排在最后一位，則該晚會(huì)節(jié)目演出順序的編排方案共有A．36種

B．42種

C．48種

D．54種參考答案：B10.下列命題的否定為假命題的是（）A．?x∈R，﹣x2+x﹣1＜0 B．?x∈R，|x|＞xC．?x，y∈Z，2x﹣5y≠12 D．?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】命題的否定；命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】逐一分析四個(gè)答案中原命題的真假，可得到其否定的真假，進(jìn)而得到答案．【解答】解：∵﹣x2+x﹣1=﹣（x﹣）2﹣＜0，原命題為零點(diǎn)，其否定為假命題；根據(jù)絕對(duì)值的定義，可得?x∈R，|x|＞x為假命題，其否定為真命題；對(duì)于?x，y∈Z，2x﹣5y≠12，如x=1，y=﹣2，時(shí)2x﹣5y=12，故原命題為假，其否定為真命題；對(duì)于?x0∈R，sin2x0+sinx0+1=0，則其是假命題，所以D的否定是真命題，綜上命題的否定為假命題亦即原命題為真命題，只有選項(xiàng)A中的命題為真命題，其余均為假命題，所以選A．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c、，已知a2﹣c2=2b，且sinAcosC=3cosAsinC則b=

．參考答案：4【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理、正弦定理化簡(jiǎn)sinAcosC=3cosAsinC，結(jié)合a2﹣c2=2b，即可求b的值．【解答】解：∵sinAcosC=3cosAsinC，∴∴2c2=2a2﹣b2∵a2﹣c2=2b，∴b2=4b∵b≠0∴b=4故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查余弦定理、正弦定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．12.函數(shù),的最大值為

參考答案：略13.若命題，則為____________________；參考答案：14.已知點(diǎn)M在直線（為參數(shù)）上，點(diǎn)N為曲線（為參數(shù)）上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為________________.參考答案：【分析】先求出直線的普通方程，再求出點(diǎn)到直線的距離，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)求出|MN|的最小值.【詳解】由題得直線方程為，由題意，點(diǎn)到直線的距離，∴.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與普通方程的互化，考查點(diǎn)到直線的距離的最值的求法和三角函數(shù)的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.15.對(duì)于命題：，則是

．參考答案：16.設(shè)函數(shù)，則=

▲

．參考答案：-217.在△ABC中，∠A的角平分線交BC于點(diǎn)D，且AD=1，邊BC上的高AH=，△ABD的面積是△ACD的面積的2倍，則BC=．參考答案：【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算．【分析】由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=，設(shè)DC=x，則BD=2x，可得+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，求出x=，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，AB：AC=BD：DC=2：1，DH=設(shè)DC=x，則BD=2x，∴+（2x+）2=4[+（x﹣）2]，∴x=，∴BC=3x=．故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形角平分線的性質(zhì)，考查勾股定理的運(yùn)用，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（10分）如圖，在三棱柱中，D是AC的中點(diǎn)。求證：//平面

參考答案：略19.（本小題滿分10分）已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，拋物線上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為．（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，若，求直線的方程．參考答案：（Ⅰ）設(shè)拋物線的方程為（），由已知，到準(zhǔn)線的距離為，即，所以，所以拋物線的方程為．

………3分（Ⅱ）設(shè)直線的方程為，，，由得，根據(jù)韋達(dá)定理，，．

整理得，解得．所以，直線的方程為或．

………10分20.在中，,是方程的兩根，且(1)求角的度數(shù)；

(2)求；

(3)求的面積.參考答案：21.（本題滿分12分）如圖，正方形所在的平面與平面垂直，是和的交點(diǎn)，，且．（1）求證：平面；（2）求二面角的大?。畢⒖即鸢福悍ㄒ唬鹤C明：（1）∵四邊形是正方形，∵平面平面，又∵，平面．

平面，．平面．……………5分過(guò)作于，連結(jié)．

（2）平面，．平面．是二面角的平面角．

∵

平面平面，平面．．在中，，有．設(shè)可得