湖南省永州市新第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

湖南省永州市新第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無(wú)解 D．無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個(gè)B的值，滿足題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解題過(guò)程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．2.方程和的根分別為、，則有（

）A．

B．

C.

D．無(wú)法確定與大小參考答案：A作圖可知，選A

3.橢圓和雙曲線的公共焦點(diǎn)為、,是兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)，那么的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.若，且，則滿足的關(guān)系式是（

）A．

B．C． D．參考答案：C略5.=(

)參考答案：D6.已知函數(shù)是奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且，則的值為（

）Ks5uA．

B．3

C．9

D．

參考答案：A略7.+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)即可得出．【解答】解：+2與﹣2兩數(shù)的等比中項(xiàng)==±1．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等比中項(xiàng)的定義及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．8.設(shè)則的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.如圖是圓錐（為底面中心）的側(cè)面展開圖，是其側(cè)面展開圖中弧的四等分點(diǎn)，則在圓錐中，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．是直線與所成的角B．是直線與平面所成的角C．平面平面D．是二面角的平面角參考答案：D10.（5分）已知三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，則實(shí)數(shù)a的值是（） A． 1 B． 4 C． 3 D． 不確定參考答案：C考點(diǎn)： 三點(diǎn)共線．專題： 計(jì)算題．分析： 三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出實(shí)數(shù)a的值．解答： ∵三點(diǎn)A（1，﹣1），B（a，3），C（4，5）在同一直線上，∴AB的斜率和AC的斜率相等，即=，∴a=3，故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三點(diǎn)共線的性質(zhì)，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，任意兩點(diǎn)連線的斜率都相等．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.=

參考答案：（1，）略12.已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ），其中A＞0，ω＞0，|φ|≤π，在一個(gè)周期內(nèi)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值﹣2；當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值2，由上面的條件可知，該函數(shù)的解析式為

．參考答案：y=2sin（2x﹣）【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的最大值求得A=2，相鄰的最大值最小值之間的距離為，求得T=π，ω=2，將（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），求得φ=﹣，即求得解析式．【解答】解：由函數(shù)的最小值為﹣2，∴A=2，，T=π，=2，∵函數(shù)圖形過(guò)點(diǎn)（，﹣2），代入y=2sin（2x+φ），∴φ=﹣，∴函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x﹣），故答案為：y=2sin（2x﹣）．13.某方程在區(qū)間D=（2，4）內(nèi)有一無(wú)理根，若用二分法求此根的近似值，且使所得近似值的精確度達(dá)到0.1，則應(yīng)將D分_____________次。參考答案：514.已知函數(shù),則的值域?yàn)開_______參考答案：15.已知定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，則不等式f（log4x）+f（logx）≥0的解集為．參考答案：[，4]【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的關(guān)系將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：∵定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，且f（1）=0，∴不等式f（log4x）+f（logx）≥0等價(jià)為不等式f（log4x）+f（﹣log4x）≥0即2f（log4x）≥0，則f（|log4x|）≥f（1），即|log4x|≤1，即﹣1≤log4x≤1，則﹣≤x≤4，即不等式的解集為[，4]，故答案為：[，4]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．16.某單位共有青年職工160人，中年職工180人，老年職工90人。為了解職工身體狀況，現(xiàn)采用分層抽樣方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中有青年職工32人，則該樣本中的老年職工人數(shù)為

參考答案：1817.不等式≤3.的解集為

參考答案：(－∞,－3］∪(－1,+∞)略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)P為圓心的圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)和，線段AB的垂直平分線交圓P于點(diǎn)C和D，且．（1）求直線CD的方程；（2）求圓P的方程．參考答案：解：（1）直線的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為，直線的方程為，即；（2）設(shè)圓心，則由點(diǎn)在直線上得：①，又直徑，所以，所以②由①②解得：或所以圓心或圓的方程為或．

19.已知函數(shù)定義域?yàn)镽的為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a和b的值，并判斷并證明函數(shù)f(x)在(1,+∞)上的單調(diào)性；（2）已知k＜0，且不等式對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：（1），∴，

------------------------------------2分任取，且--------------------------5分∵∴----------------------------------6分（2）

-------------------------------------7分

∵∴--------------------.8分----------------------------------------.10分∵，∴-----------------------------12分20.在某次測(cè)驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?5分，用表示編號(hào)為的同學(xué)所得成績(jī)，且前5位同學(xué)的成績(jī)?nèi)缦拢壕幪?hào)12345成績(jī)7076727072

（1）求第6位同學(xué)的成績(jī)，及這6位同學(xué)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差；（2）從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)的成績(jī)?cè)趨^(qū)間（68，