廣東省江門(mén)市蜆崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

廣東省江門(mén)市蜆崗中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）的值是（） A． 3 B． ﹣3 C． ±3 D． ﹣9參考答案：B考點(diǎn)： 根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)冪的運(yùn)算法則以及根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，進(jìn)行化簡(jiǎn)即可．解答： ===﹣3．胡選：B．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算問(wèn)題，也考查了冪的運(yùn)算法則的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．2.下列各式：①②?③④，其中正確的有A．② B．①②

C．①②③

D．①③④參考答案：B3.已知且，，當(dāng)時(shí)均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

A.

B.

C.

D.參考答案：C4.如圖,在平行四邊形中,，，，則（

）(用，表示)

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.設(shè)，則屬于區(qū)間(▲)A.

B.

C.

D.參考答案：D略6.方程的一個(gè)實(shí)根存在的區(qū)間是（

）

（參考：）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C7.已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，B={2，4}，則（?UA）∪B為（）A．{1，2，4} B．{2，4，5} C．{0，2，4} D．{0，2，3，4}參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】由全集U以及集合A，求出A的補(bǔ)集，確定出A補(bǔ)集與B的并集即可．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2，3}，∴?UA={4，5}，∵B={2，4}，∴（?UA）∪B={2，4，5}．故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．8.已知平面向量=（3,1），=（x,-3），且⊥，則x等于（

）A．3

B.1

C.-1

D.-3參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系.B

解：=（3,1），=（x,-3），由⊥?3x+1×（-3）=0，即x=1．故選B．【思路點(diǎn)撥】由兩向量垂直，直接用橫坐標(biāo)乘橫坐標(biāo)加縱坐標(biāo)乘縱坐標(biāo)等于0求解．9.已知向量且，則=

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.過(guò)點(diǎn)A(1,2)且與原點(diǎn)距離最大的直線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，進(jìn)而可得直線的斜率，從而得到直線方程。【詳解】原點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0)，根據(jù)題意可知當(dāng)直線與垂直時(shí)距離最大，由兩點(diǎn)斜率公式可得：所以所求直線的斜率為：故所求直線的方程為：，化簡(jiǎn)可得：故答案選A【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式，涉及直線的點(diǎn)斜式方程和一般方程，屬于基礎(chǔ)題。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若tanα=2，則=；sinα?cosα=．參考答案：2，【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值．【分析】由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得要求式子的值．【解答】解：∵tanα=2，則==tanα=2，sinα?cosα===，故答案為：2；．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．12.使為有理數(shù)的所有正整數(shù)的和為

．參考答案：205

13.圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，則該圓的方程是

．參考答案：x2+（y﹣5）2=25【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【專(zhuān)題】直線與圓．【分析】由題意求出圓的圓心與半徑，即可寫(xiě)出圓的方程．【解答】解：圓心在y軸上且過(guò)點(diǎn)（3，1）的圓與x軸相切，設(shè)圓的圓心（0，r），半徑為r．則：．解得r=5．所求圓的方程為：x2+（y﹣5）2=25．故答案為：x2+（y﹣5）2=25．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程的求法，求出圓的圓心與半徑是解題的關(guān)鍵．14.函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（9）=

．參考答案：【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；冪函數(shù)的性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】欲求函數(shù)的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)，只要考慮對(duì)數(shù)函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)什么定點(diǎn)即可知，故只須令x=2即得，再設(shè)f（x）=xα，利用待定系數(shù)法求得α即可得f（9）．【解答】解析：令，即；設(shè)f（x）=xα，則，；所以，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及冪函數(shù)的性質(zhì)，屬于容易題．主要方法是待定系數(shù)法．15.（1）3=．（2）=．參考答案：6，﹣4.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】（1）利用指數(shù)冪與對(duì)數(shù)恒等式即可得出．（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可得出．【解答】解：（1）原式==3×2=6．（2）原式===﹣4．故答案為：6，﹣4．16.已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.參考答案：（2,4）【分析】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.17.是兩個(gè)不同的平面，是平面及之外的兩條不同直線，給出四個(gè)論斷：

①

②③

④。

以其中三個(gè)論斷作為條件，余下一個(gè)

論斷作為結(jié)論，寫(xiě)出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題：________________________________.參考答案：若②③④則①

或

若①③④則②

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（14分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且。若對(duì)任意都有。

（1）判斷函數(shù)的單調(diào)性，并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若不等式≤對(duì)所有和都恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：解：（1）設(shè)任意滿(mǎn)足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數(shù)?！?分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為?！?分略19.△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C所對(duì)的邊且.（1）求的值；（2）若，當(dāng)角A最大時(shí)，求△ABC的面積．參考答案：（1）4；（2）.【分析】(1)利用正弦定理和余弦定理化簡(jiǎn)即得解；（2）先求出A最大時(shí)，，再求出b,c和sinA，再求的面積．【詳解】（1）∵，∴，∴，∴，∴，∴；（2）時(shí)，，∵且，∴，∴當(dāng)角最大時(shí)，，此時(shí)，，∴.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形的面積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.20.(12分)正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，△是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點(diǎn)為，在直線上是否存在一點(diǎn)，使得PM∥平面BCE？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；參考答案：（Ⅰ）因?yàn)槠矫妗推矫?平面，平面平面，所以⊥平面所以⊥.因?yàn)闉榈妊苯侨切危?/p>

，所以又因?yàn)?，所以，即?所以⊥平面。

…………4分

（Ⅱ）存在點(diǎn),當(dāng)為線段AE的中點(diǎn)時(shí)，PM∥平面取BE的中點(diǎn)N，連接AN,MN，則MN∥＝∥＝PC

所以PMNC為平行四邊形，所以PM∥CN

因?yàn)镃N在平面BCE內(nèi)，PM不在平面BCE內(nèi)，

所以PM∥平面BCE

21.（15分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)

(2)當(dāng)取何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最小？并求出此最小值。參考答案：（1）（6分）（2）或8時(shí)，最小，最小為-56（9分）22.已知?jiǎng)訄A()被軸所截的弦長(zhǎng)為2，被軸分成兩段弧，且弧長(zhǎng)之比等于，(其中點(diǎn)為圓心，為坐標(biāo)原