湖南省懷化市金子巖中學侗族苗族鄉(xiāng)初級中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省懷化市金子巖中學侗族苗族鄉(xiāng)初級中學2022年高二數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知是定義在R上的函數(shù)，且對于任意，不等式恒成立，則整數(shù)a的最小值為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】利用的單調(diào)性和奇偶性，將抽象不等式轉(zhuǎn)化為具體不等式，然后將恒成立問題轉(zhuǎn)化成最值問題，借助導數(shù)知識，即可解決問題?！驹斀狻浚芍?，且單調(diào)遞增，可以變?yōu)椋?，∴，可知，設(shè)，則，當時，，當時，單調(diào)遞增；當時，單調(diào)遞減，可知，∴，∵，∴整數(shù)的最小值為1.故選A.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的性質(zhì)、抽象不等式的解法、以及恒成立問題的一般解法，意在考查學生綜合運用所學知識的的能力。2.拋物線上一點M到焦點的距離為，則點M到軸的距離為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入x=4，則輸出y的值為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】由x←4，先計算y←，進行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；依此類推，當滿足|y﹣x|＜1時，即可輸出y的值．【解答】解：由x←4，先計算y←，進行判斷|1﹣4|＞1，不滿足判斷框，應執(zhí)行“否”，將y的值輸給x，即x←1；由x←1，先計算y←，進行判斷||＞1，不滿足判斷框，應執(zhí)行“否”，再將y的值輸給x，即x←；由x←，先計算y←，進行判斷||＜1，滿足判斷框，應執(zhí)行“是”，應輸出y←．故選A．4.直線x＝－1的傾斜角和斜率分別是()A．45°，1

B．135°，－1C．90°，不存在

D．180°，不存在參考答案：C略5.函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)可導，其圖象如圖所示，則導函數(shù)y=f′（x）的圖象可能為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】3O：函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性確定f'（x）的符號即可．【解答】解：由函數(shù)f（x）的圖象可知，函數(shù)在自變量逐漸增大的過程中，函數(shù)先遞增，然后遞減，再遞增，當x＞0時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以導數(shù)f'（x）的符號是正，負，正，正．對應的圖象為C．故選C．6.右圖是某年中央電視臺舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某選手打出的分數(shù)的莖葉統(tǒng)計圖，去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（

）A．85，1.6

B.84，4

C．84，1.6

D．85，4參考答案：A7.如圖，在棱長為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為A1B1和BB1的中點，那么直線AM與CN所成的角的余弦值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D8.已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，若關(guān)于的方程，有且只有一個實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略9.曲線在點處的切線方程為（

）

A.

B.

C.

D.

參考答案：B略10.下列函數(shù)中，最小值為4的函數(shù)是(

)A． B．C．y=ex+4e﹣x D．y=log3x+logx81參考答案：C【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式可得=4，注意檢驗不等式使用的前提條件．【解答】解：∵ex＞0，4e﹣x＞0，∴=4，當且僅當ex=4e﹣x，即x=ln2時取得等號，∴y=ex+4e﹣x的最小值為4，故選C．【點評】本題考查基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式求函數(shù)最值要注意條件：“一正、二定、三相等”．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），若OC⊥AB，則x=__________；若O、A、B、C四點共面，則x=__________．參考答案：16；8考點：平面的基本性質(zhì)及推論．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：（1）先求出，的坐標，根據(jù)?=0，得到3x﹣16﹣32=0，解出即可．（2）由于四點A，B，C，O共面，可得存在實數(shù)λ，μ使得，解出即可．解答：解：（1）∵=（x，﹣8，8），=（3，2，﹣4），若OC⊥AB，則?=0，∴3x﹣16﹣32=0，解得：x=16，；（2）∵O（0，0，0），A（﹣2，2，﹣2），B（1，4，﹣6），C（x，﹣8，8），∴=（﹣2，2，﹣2），=（1，4，﹣6），=（x，﹣8，8），∵四點A，B，C，O共面，∴存在實數(shù)λ，μ使得，=λ+μ，∴（x，﹣8，8）=λ（﹣2，2，﹣2）+μ（1，4，﹣6），∴，解得x=8，故答案為：16；8點評：本題考查了向量垂直的性質(zhì)，考查向量共面問題，是一道基礎(chǔ)題．12.已知線段AB的長為2，動點C滿足（為常數(shù)，），且點C始終不在以B為圓心為半徑的圓內(nèi)，則的范圍是

．參考答案：13.若執(zhí)行圖表3中的框圖，輸入，則輸出的數(shù)等于______參考答案：14.如圖，在直三棱柱中，，，則直線和所成的角是

．參考答案：略15.已知點是橢圓與雙曲線的交點，是橢圓焦點，則=

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．參考答案：016.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb與c垂直，則實數(shù)λ＝________.參考答案：－17.函數(shù)的定義域是______.參考答案：R三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在中，角的對邊分別是，.（1）求角；（2）若，的面積，求的值.參考答案：（1)由已知得，∴由正弦定理得，∴，故.由，得.(2)在中，，∴，故.①又，∴.②聯(lián)立①②式解得.19.設(shè)p：實數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），q：x∈（2，3]（1）若命題“若q，則p”為真，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：（1）若命題“若q，則p”為真，則q是p的充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍；（2）若p是￢q的充分條件，根據(jù)條件關(guān)系即可求實數(shù)a的取值范圍．解答： 解：（1）由x2﹣4ax+3a2＜0（a＞0），得（x﹣a）（x﹣3a）＜0，則a＜x＜3a，即p：x∈（a，3a），若命題“若q，則p”為真，即q是p的充分條件，即（2，3]?（a，3a），即，即，解得1＜a≤2．（2）￢q：x∈（﹣∞，2]∪（3，+∞），若p是￢q的充分條件，則（a，3a）?（﹣∞，2]∪（3，+∞），∵a＞0，∴或a≥3，解得0＜a≤或a≥3，即實數(shù)a的取值范圍是0＜a≤或a≥3．點評：本題主要考查復合命題與簡單命題之間的關(guān)系，利用充分條件和必要條件的定義是解決本題的關(guān)鍵，20.設(shè)x>0,y>0且x+y=1，求證：≥9.參考答案：證明:證法一（綜合法）：（2+2+3+2=9）左邊.證法二（分析法）：要證≥9成立，因為x>0,y>0，且x+y=1，所以y=1-x>0.只需證明≥9，即證(1+x）(2-x)≥9x(1-x)，即證2+x-x2≥9x-9x2，即證4x2-4x+1≥0.即證(2x-1)2≥0，此式顯然成立，所以原不等式成立.略21.已知以點(－1,2)為圓心的圓與直線m:x+2y+7=0相切，過點(－2,0)的動直線l與圓相交于M，N兩點，Q是MN的中點（）求圓A的方程．（）當|MN|=2時，求直線l方程．參考答案：（）．（）或．（）設(shè)圓的半徑為，∵圓與直線相切，∴，，∴圓的方程為．（）①當直線與軸垂直時易知符合．②當直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為，即，連接，則，，，，∴，，∴，∴，直線，綜上直線的方程為或．22.定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：①在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；③在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直。（Ⅰ）求函數(shù)＝的解析式；（Ⅱ）設(shè)g(x)＝，若存在實數(shù)x∈[1，e]，使<，求實數(shù)m的取值范圍。參考答案：解:（Ⅰ）(1)f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，∵f(x)在(0,1)上是減函數(shù)，在(1，＋∞)上是增函數(shù)，∴f′(1)＝3a＋2b＋c＝0①……………1分由f′(x)是偶函數(shù)得：b＝0②……………2分又f(x)在x＝0處的切線與直線y＝x＋2垂直，f′(0)＝c＝－1③…………3分由①②③得：a＝，b＝0，c＝－1，即f(x)＝x3－x＋3.……………4分（Ⅱ）由已知得：存在實數(shù)x∈[1，e]，使lnx－<x2－1即存在x∈[1，e]，使m>xlnx－x3＋x

…………6分設(shè)M(x)＝xlnx－x3＋xx∈[1，e]，則M′(x)＝lnx－3x2＋2…